Rumus Statistik

Berarti

Rata-rata (rata-rata) dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam kumpulan data dan kemudian membagi jumlah tersebut dengan jumlah total nilai. Ini mewakili kecenderungan sentral dari data.

Rumus: Rata-rata = (Σx) / n

Dimana:

• Berarti adalah rata-rata
• Σx adalah jumlah seluruh nilai dalam dataset
• n adalah jumlah total nilai dalam kumpulan data

rata-rata

Median adalah nilai tengah dalam suatu kumpulan data jika nilai-nilai tersebut disusun dalam urutan menaik.

Jika banyaknya nilai genap, mediannya adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Rumus (Nilai ganjil): Median = Nilai tengah

Rumus (Bilah Nilai Genap): Median = (Nilai pada posisi n/2 + Nilai pada posisi (n/2 + 1)) / 2

Minimum

Minimum adalah nilai terkecil dalam suatu dataset.

Rumus: Minimum = Nilai Terkecil

Maksimum

Maksimum adalah nilai terbesar dalam suatu dataset.

Rumus: Maksimum = Nilai Terbesar

Jarak

Rentang adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum dalam suatu kumpulan data. Ini memberikan ukuran penyebaran atau variabilitas dalam data.

Rumus : Range = Maksimum - Minimum

Kelas menengah

Rentang menengah adalah rata-rata nilai maksimum dan minimum dalam kumpulan data.

Rumus: Midrange = (Maksimum + Minimum) / 2

Menghitung

Hitungannya mewakili jumlah total nilai dalam kumpulan data.

Jumlah

Jumlahnya adalah total semua nilai dalam kumpulan data.

Rumus: Jumlah = Σx

Dimana:

• Σx adalah jumlah seluruh nilai dalam dataset

Persentil

Persentil mewakili nilai di bawah persentase data tertentu. Ini sering digunakan untuk mengidentifikasi titik data tertentu dalam suatu distribusi.

Kuartil

Kuartil membagi kumpulan data menjadi empat bagian yang sama, dengan masing-masing bagian berisi 25% data. Kuartil sering digunakan untuk menilai penyebaran data.

Jumlah Kotak

Jumlah kuadrat adalah jumlah kuadrat selisih setiap titik data dan mean. Ini adalah komponen kunci dalam menghitung varians dan deviasi standar.

Rumus: Jumlah Kuadrat = Σ(x - Mean)²

Dimana:

• Σ mewakili simbol penjumlahan
• x adalah setiap titik data
• Mean adalah mean (rata-rata) dari dataset

Standar Deviasi

Deviasi standar mengukur jumlah variasi atau penyebaran dalam kumpulan data. Ini menunjukkan seberapa tersebar titik data dari mean.

Rumus: Standar Deviasi = √(Σ(x - Mean)² / (n - 1))

Dimana:

• √ mewakili akar kuadrat
• Σ mewakili simbol penjumlahan
• x adalah setiap titik data
• Mean adalah mean (rata-rata) dari dataset
• n adalah jumlah total nilai dalam kumpulan data

Perbedaan

Varians merupakan ukuran penyebaran atau sebaran suatu dataset. Ini adalah rata-rata selisih kuadrat antara setiap titik data dan rata-ratanya.

Rumus (Varians Populasi): Varians (σ²) = Σ(x - Mean)² / N

Dimana:

• Σ mewakili simbol penjumlahan
• x adalah setiap titik data
• Mean adalah mean (rata-rata) dari dataset
• N adalah jumlah total nilai dalam populasi

Catatan: Saat menangani data sampel, gunakan rumus varians sampel, yang dibagi dengan (N - 1) dan bukan N. Koreksi ini menyebabkan bias sampel.

Skor-Z

Skor Z mengukur berapa banyak deviasi standar suatu titik data dari rata-rata dalam distribusi normal standar. Ini digunakan untuk membakukan data dan menilai posisinya relatif terhadap mean.

Rumus: Z-Score = (x - Mean) / Standar Deviasi

Dimana:

• x adalah titik data
• Mean adalah mean (rata-rata) dari dataset
• Standar Deviasi adalah standar deviasi dari dataset

Rentang Interkuartil (IQR)

Rentang interkuartil adalah rentang antara kuartil pertama (Q1 - persentil ke-25) dan kuartil ketiga (Q3 - persentil ke-75) dalam suatu kumpulan data. Ini memberikan ukuran penyebaran 50% tengah data.

Rumus: IQR = Q3 - Q1

Dimana:

• Q1 adalah kuartil pertama (persentil ke-25)
• Q3 adalah kuartil ketiga (persentil ke-75)

Koefisien Variasi (CV)

Koefisien variasi adalah ukuran variabilitas relatif dan dinyatakan dalam persentase. Ini digunakan untuk membandingkan deviasi standar data dengan meannya, sehingga berguna untuk menilai variabilitas relatif antara kumpulan data dengan mean yang berbeda.

Rumus: CV = (Standar Deviasi / Mean) * 100%

Kecondongan

Skewness mengukur asimetri distribusi probabilitas dari variabel acak bernilai nyata. Ini menunjukkan apakah datanya condong ke kanan atau ke kiri.

Kemiringan positif menunjukkan bahwa ekor distribusinya miring ke kanan (right-skewed), artinya terdapat nilai yang lebih ekstrim pada sisi kanan distribusi.

Kemiringan negatif menunjukkan bahwa ekor distribusinya miring ke kiri (left-skewed), artinya terdapat nilai yang lebih ekstrem di sisi kiri distribusi.

Kurtosis

Kurtosis mengukur "keterekoran" distribusi probabilitas dari variabel acak bernilai nyata. Hal ini menunjukkan keberadaan dan tingkat outlier dalam data.

Kurtosis positif (leptokurtik) menunjukkan ekor yang berat dan puncak, artinya data mempunyai nilai yang lebih ekstrem dan lebih puncak dibandingkan distribusi normal.

Kurtosis negatif (platikurtik) menunjukkan ekor yang tipis dan distribusi yang datar, artinya data mempunyai nilai ekstrem yang lebih sedikit dan lebih datar dibandingkan distribusi normal.

Kovarian

Kovarian mengukur sejauh mana dua variabel berubah secara bersamaan. Ini menunjukkan apakah variabel memiliki hubungan linier positif atau negatif.

Rumus: Cov(X, Y) = Σ((X - Rata-rata(X)) * (Y - Rata-rata(Y))) / (n - 1)

Dimana:

• Σ mewakili simbol penjumlahan
• X dan Y adalah variabel
• Mean(X) dan Mean(Y) masing-masing merupakan mean dari X dan Y
• n adalah jumlah total pengamatan

Jika kovariansnya positif menunjukkan hubungan yang positif (X cenderung meningkat ketika Y meningkat).

Jika kovariansnya negatif, menunjukkan hubungan negatif (X cenderung menurun ketika Y meningkat).

Koefisien Korelasi (r Pearson)

Koefisien korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Ini adalah versi kovarians yang dinormalisasi yang berkisar dari -1 hingga 1.

Rumus: r = Cov(X, Y) / (Standar Deviasi(X) * Standar Deviasi(Y))

Dimana:

• Cov(X, Y) adalah kovarians antara X dan Y
• Deviasi Standar (X) dan Deviasi Standar (Y) masing-masing merupakan simpangan baku dari X dan Y

Jika |r| mendekati 1, hal ini menunjukkan hubungan linier yang kuat, dengan r positif menunjukkan korelasi positif dan r negatif menunjukkan korelasi negatif. Jika |r| mendekati 0, hal ini menunjukkan hubungan linier yang lemah atau tidak ada sama sekali.

Terakhir Diperbarui : 19 Januari 2024