Assioma vs teorema: differenza e confronto

Gli assiomi servono come pietra angolare di affermazioni matematiche o spiegazioni logiche, così come il punto di partenza per i teoremi.

Gli assiomi più una raccolta di altri connettivi logici sono spesso usati per derivare teoremi.

Punti chiave

1. Gli assiomi sono verità evidenti o principi di base che non hanno bisogno di prove o giustificazioni.
2. I teoremi sono proposizioni che richiedono prove logiche per stabilire la loro verità.
3. I teoremi si basano su assiomi e teoremi già provati per ampliare la nostra comprensione dei concetti matematici.

Assioma contro Teorema

Gli assiomi sono assunti di base accettati senza dimostrazione, mentre i teoremi sono affermazioni che possono essere dedotte logicamente da assiomi e teoremi precedentemente dimostrati. I teoremi forniscono nuove intuizioni e comprensione dei concetti matematici, mentre gli assiomi forniscono una base per il ragionamento matematico.

Gli assiomi sono verità ampiamente riconosciute e accettate. Tuttavia, non hanno alcun tipo di prova particolare o un modo pratico per sostenere tale affermazione.

La maggior parte degli assiomi si confronta con diverse sfide da parte di persone con menti intellettuali. Con il tempo, diventerà chiaro se sono geni o pazzi.

Gli assiomi non logici e logici sono divisi in due categorie in base al loro stato di accettazione.

I teoremi vengono dimostrati utilizzando altre affermazioni, come assiomi o proposizioni universalmente accettate.

I teoremi, al contrario degli assiomi, hanno maggiori probabilità di incontrare difficoltà poiché sono soggetti a una varietà di metodi di derivazione e interpretazioni.

La conclusione e l'ipotesi vengono utilizzate per classificare i teoremi. Non importa se un teorema è vero o falso; deve essere dimostrato.

Tavola di comparazione

Parametri di confronto	Axiom	Teorema
Verità	Considerato vero, sempre.	Potrebbe essere vero, potrebbe non essere vero.
Accettazione	Universalmente accettato	Possono essere accettati solo se si dimostra che sono veri.
Sfide affrontate	Comparativamente meno	Relativamente alto
Fondazione	Guidati da assiomi	I teoremi derivano dagli assiomi
Prova	Non richiede prove	Richiede una prova

Cos'è l'assioma?

Gli assiomi sono universalmente assunti e accettati come veri. Gli assiomi servono come pietra miliare di affermazioni matematiche o spiegazioni logiche, così come il punto di inizio dei teoremi.

La maggior parte degli assiomi è contestata da una varietà di individui con menti intellettuali. Tuttavia, con il tempo, diventerà chiaro se sono dei geni o dei pazzi.

Gli assiomi sono classificati come non logici o logici in base al loro stato di accettazione.

Un assioma è un'affermazione corretta, specialmente se fondata sulla logica, che non può essere dimostrata o provata. Questi, d'altra parte, sono spesso visti come evidenti.

Gli assiomi sono verità ampiamente riconosciute e accettate. Tuttavia, non hanno alcuna forma di prova particolare o alcun modo pratico per sostenere tale affermazione.

Gli assiomi non logici, d'altra parte, sono formulazioni logiche utilizzate nella costruzione di teorie matematiche. Non è richiesto alcun tipo di prova nel caso di un assioma.

Le asserzioni valide che vengono riconosciute vengono definite assiomi logici.

Cos'è il Teorema?

Non si può sempre presumere che i teoremi siano corretti. Possono persino essere ingannevoli.

I teoremi sono spesso derivati ​​da assiomi e da un insieme di connettivi logici aggiuntivi già esistenti. Non fa differenza se un teorema è vero o falso; richiede prove.

Nella maggior parte dei casi, i teoremi incontrano maggiori difficoltà rispetto agli assiomi perché sono soggetti a una varietà di metodi di derivazione e interpretazioni.

I due componenti di un teorema, come la conclusione e l'ipotesi, sono spesso usati per classificarli.

Un teorema, per definizione, è un'affermazione dimostrata utilizzando teoremi, assiomi e un insieme di altri connettivi logici precedenti.

I teoremi sono stabiliti usando argomentazioni logiche e matematica rigorosa.

I teoremi sono spesso dimostrati con l'aiuto di affermazioni aggiuntive, come assiomi o proposizioni universalmente accettate.

Principali differenze tra assioma e teorema

1. Un assioma è considerato un'affermazione vera, soprattutto basata sulla logica, che non può essere dimostrata o provata. Tuttavia, questi sono presi in considerazione come evidenti.
2. D'altra parte, per definizione, un teorema è considerato un'affermazione dimostrata con l'aiuto di altri teoremi, assiomi e un insieme di altri connettivi logici.
3. Gli assiomi sono universalmente accettati e sono considerati veri. Tuttavia, non possiedono alcun tipo di prova specifica o alcun modo pratico per dimostrare tale affermazione.
4. D'altra parte, attraverso l'aiuto del ragionamento logico e della matematica rigorosa, si dimostrano i teoremi. Le affermazioni attraverso le quali si dimostrano i teoremi vengono dimostrate con l'aiuto di altre affermazioni come assiomi o universalmente accettate.
5. La maggior parte degli assiomi affronta molte sfide da parte di vari individui che possiedono menti intellettuali. Tuttavia, con il tempo si può sapere che sono geni o pazzi.
6. D'altra parte, il più delle volte, i teoremi sono soggetti a maggiori sfide rispetto agli assiomi poiché sono soggetti a vari metodi di derivazione e interpretazioni.
7. Gli assiomi sono classificati in base al loro stato di accettazione in non logici e logici. Gli assiomi logici si riferiscono ad affermazioni valide universalmente accettate, mentre gli assiomi non logici si riferiscono a quelle espressioni logiche utilizzate nella costruzione di teorie matematiche.
8. D'altra parte, i teoremi sono classificati in base alle due componenti che possiedono, come la conclusione e l'ipotesi.
9. Nel caso di un assioma, non è richiesto alcun tipo di prova. D'altra parte, nel caso di un teorema, non importa se è vero o falso, ma ha bisogno di una dimostrazione.
10. Universalmente, gli assiomi sono assunti e considerati veri. D'altra parte, non si può presumere che i teoremi siano sempre veri. Possono anche essere falsi.
11. La prima pietra delle affermazioni matematiche o delle spiegazioni logiche è guidata dagli assiomi, poiché essi servono anche come punto di inizio dei teoremi. D'altra parte, i teoremi derivano dagli assiomi e da un insieme di altri connettivi logici esistenti.

Bibliografia

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336