Uno dei rami più importanti della matematica include il calcolo infinitesimale. Il calcolo infinitesimale è un metodo per il calcolo sistematico dei problemi, che si occupa di trovare proprietà o valori di funzioni mediante integrali e derivate.
Punti chiave
- Gli integrali definiti calcolano l'area con segno sotto una curva all'interno di un intervallo specifico, fornendo un valore numerico.
- Gli integrali indefiniti determinano l'antiderivata di una funzione, esprimendo il risultato come una famiglia di funzioni con una costante aggiunta.
- Sia gli integrali definiti che quelli indefiniti sono concetti importanti nel calcolo, ma servono a scopi diversi: gli integrali definiti quantificano le aree, mentre gli integrali indefiniti esplorano le primitive.
Integrali definiti e indefiniti
La differenza tra integrale definito e indefinito è che un integrale definito è definito come un integrale che ha limiti superiore e inferiore e ha un valore costante come soluzione; d'altra parte, un integrale indefinito è definito come un interno a cui non sono applicati limiti, e fornisce una soluzione generale per un problema.
Un integrale definito di una funzione di una variabile sconosciuta è la rappresentazione di un numero con limiti superiore e inferiore. Un integrale indefinito è la rappresentazione di una famiglia di funzioni senza limiti.
Tavola di comparazione
| Parametro di confronto | Integrali Definiti | Integrali indefiniti |
|---|---|---|
| Cosa significa | Un integrale definito ha limiti inferiore e superiore e, se risolto, fornisce un risultato costante. | Un integrale indefinito è un integrale senza limiti e all'integrale viene aggiunta una costante arbitraria obbligatoria. |
| Cosa rappresenta | L'integrale definito rappresenta il numero quando i suoi limiti superiore e inferiore sono costanti. | Un integrale indefinito rappresenta una famiglia di varie funzioni con derivate f. |
| Limiti applicati | I limiti superiore e inferiore applicati in un integrale definito sono sempre costanti. | Nell'integrale indefinito non ci sono limiti poiché è una rappresentazione generale. |
| Soluzione ottenuta | I valori o le soluzioni ottenute da integrali definiti sono costanti. Tuttavia, possono essere positivi o negativi. | La soluzione di un integrale indefinito è una soluzione generale a cui viene aggiunto un valore costante, rappresentato da C. |
| Usato per | Un integrale definito è ampiamente utilizzato in fisica e ingegneria. Alcune delle aree di utilizzo di un integrale definito includono il calcolo dei valori di forza, massa, lavoro, aree tra curve, volumi, lunghezza atto di curve, aree superficiali, momenti e centro di massa, crescita esponenziale, decadimento, ecc. | Gli integrali indefiniti vengono utilizzati in campi come gli affari e le scienze, tra cui ingegneria, economia, ecc. Viene utilizzato quando è richiesta una soluzione generale per un problema. |
Che cos'è un integrale definito?
Un integrale definito rappresenta un numero che fornisce un risultato costante. Un integrale definito ha sempre un limite superiore e un limite inferiore.
La soluzione può essere positiva o negativa. La soluzione ottenuta da un integrale definito si trova sempre in un'area specifica.
Alcuni ambiti in cui vengono utilizzati gli integrali definiti sono il calcolo del lavoro, della forza, della massa, delle aree, delle aree superficiali, dell'area tra curve, della lunghezza degli archi, dei momenti, del centro di massa, della crescita e del decadimento esponenziali, ecc.
Cos'è l'integrale indefinito?
Un integrale indefinito è definito come l'integrale senza limiti. L'integrale indefinito rappresenta una famiglia di varie funzioni aventi derivato f.
La soluzione ottenuta risolvendo l'incognita di un integrale indefinito è una soluzione generalizzata; quindi, ha anche variabili. L'area della soluzione di un integrale indefinito non è specificata.
Gli integrali indefiniti vengono utilizzati quando è richiesta una soluzione generale al problema. Gli integrali indefiniti sono usati negli affari, nelle scienze, nell'ingegneria, economia, ecc.
Principali differenze tra integrale definito e indefinito
- Un integrale definito può essere definito come un integrale con limiti; al contrario, un integrale indefinito può essere definito come un integrale senza limiti.
- Un integrale definito rappresenta il numero con limiti superiori e inferiori costanti. Al contrario, un integrale indefinito rappresenta la soluzione generale per una famiglia di funzioni aventi derivata f.
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
- https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page
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