La risoluzione di funzioni integrali utilizzando formule o metodi parziali è chiamata integrazione. Inoltre, differenziazione e integrazione sono le due operazioni fondamentali ed essenziali del calcolo.
Agisce come uno strumento per decifrare i problemi in matematica e fisica; l'area di una forma variabile, la distanza di una curva e il volume di un solido.
Punti chiave
- L'integrazione calcola l'area sotto una curva o l'antiderivata di una funzione, fornendo un modo per trovare il valore accumulato di una variabile in un intervallo specifico, mentre l'integrazione parziale, nota anche come integrazione per parti, è una tecnica utilizzata per integrare i prodotti di due funzioni.
- L'integrazione è un concetto fondamentale nel calcolo, applicabile a una vasta gamma di problemi in matematica, fisica e ingegneria. Al contrario, l'integrazione parziale è un metodo specifico all'interno dell'integrazione utilizzato quando le tecniche di integrazione standard non sono applicabili.
- L'integrazione si basa su varie regole, come i metodi di alimentazione, catena e sostituzione. Al contrario, l'integrazione parziale si basa sulla regola del prodotto per la differenziazione, consentendo un approccio sistematico alla risoluzione di integrali più complessi.
Integrazione vs integrazione parziale
La differenza tra integrazione e integrazione parziale è che l'integrazione è la semplice anti-derivata di una funzione determinata utilizzando formule. D'altra parte, l'integrazione parziale è un metodo utilizzato per scomporre parzialmente e quindi integrare una funzione di frazione razionale con termini complessi nel denominatore seguendo la regola LIATE.
L'integrazione è la forma più semplice di antiderivazione di una funzione. In altre parole, è un metodo matematico per unire ogni parte in un tutto.
Calcola l'area delle regioni delimitate o sotto le curve dei grafici. Ha oltre venti formule di integrazione per varie funzioni come trigonometria, algebra, inversa ed esponenziale.
L'integrazione parziale è anche chiamata integrazione per parti. È uno dei metodi di integrazione ideati dal matematico Brook Taylor nel 1715.
La formula di integrazione parziale calcola quindi più facilmente gli integrali semplificando l'integrazione delle funzioni nei prodotti. Inoltre, funziona bene con le espressioni integrali, che non hanno formule di integrazione diretta.
Tavola di comparazione
| Parametri di confronto | Integrazione: | Integrazione parziale |
|---|---|---|
| Definizione | È l'antiderivazione di una funzione in matematica. | Un metodo di integrazione. Si chiama anche integrazione per parti. |
| Formula | Esistono oltre venti formule di integrazione per ogni funzione (trigonometria, algebra, inversa, esponenziale) | La formula di integrazione uv: ∫ udv = uv – ∫ v du |
| Usa il | Determina il volume, l'area e altre dimensioni di molte cose. | Semplifica l'espressione per una facile integrazione. |
| Tipi | Integrali definiti e indefiniti. | Nessun tipo |
| Regole | L'integrazione è l'opposto della derivazione. | LIATE- Funzioni logaritmiche, trigonometriche inverse, algebriche, trigonometriche ed esponenziali. |
Cos'è l'integrazione?
L'integrazione è il metodo principale da insegnare nel calcolo, preceduto dalla differenziazione. Sia Isaac Newton che Gottfried Wilhelm Leibniz svilupparono individualmente l'integrazione alla fine del XVII secolo.
Secondo questa teoria, l'area sotto una curva è la somma di infiniti rettangoli di larghezza infinita.
Inoltre, ci sono due tipi di integrazione nel calcolo: definita e indefinita. L'integrale definito è l'area sotto la curva con due limiti superiore e inferiore fissi.
D'altra parte, un integrale indefinito è un'area sotto la curva senza limiti superiore e inferiore.
Inoltre, con una derivazione di funzioni, si può determinare l'antiderivazione utilizzando formule e tecniche; questo metodo è chiamato integrazione.
Inoltre, è necessario seguire regole specifiche per risolvere l'integrazione, come somma e differenza, potenza, moltiplicazione costante e regole reciproche.
Gli integrali di alcune funzioni possono essere ottenuti utilizzando quattro metodi: integrazione per sostituzione, decomposizione, integrazione parziale e integrazione per frazioni parziali.
∫ è il simbolo che rappresenta l'integrale di una funzione. Ad esempio, ∫ 1.dx = x + C significa che l'integrazione di 1 (una costante) è uguale alla somma di X e C (costante).
Cos'è l'integrazione parziale?
Due funzioni devono essere risolte usando questo metodo. È anche noto come integrazione per parti. L'integrazione parziale è uno dei metodi di integrazione proposti dal matematico Brook Taylor nel 1715.
Semplifica l'integrazione del prodotto di funzioni in integrali per un facile calcolo. Questa tecnica consiste nel calcolare espressioni integrali senza formule di integrazione diretta, come funzioni trigonometriche inverse e logaritmiche.
L'integrazione parziale consiste nel trovare antiderivate di funzioni che non hanno soluzioni esatte per, come nel caso dei polinomi, le funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.
∫ udv = uv – ∫ v du è l'integrazione della formula uv impiegata per risolvere una funzione per integrazione parziale. Le due funzioni, u e v, sono gli integrali da risolvere.
Inoltre, LIATE - Logaritmico, trigonometrico inverso, algebrico, trigonometrico ed esponenziale è un insieme ordinato di funzioni da seguire per l'integrazione parziale.
Di conseguenza, il primo passo consiste nell'identificare correttamente le funzioni u e v basate sul LIATE.
Quindi, in tal modo, l'integrazione di (prodotto di Prima Funzione e Seconda Funzione) è uguale alla Differenza di {prodotto di (Prima Funzione) e (Integrazione di Seconda Funzione)} e Integrazione di {prodotto di (Differenziazione di Prima Funzione) e integrazione della seconda funzione)}.
Principali differenze tra integrazione e integrazione parziale
- L'integrazione è il metodo principale nel calcolo utilizzato per trovare l'anti-derivata delle funzioni. Considerando che, l'integrazione parziale è uno dei metodi di integrazione.
- Il metodo di integrazione viene eseguito annotando le formule e risolvendole. Nel frattempo, l'integrazione parziale usa int ∫ udv=u v- ∫ int v du.
- L'integrazione è stata formulata da Issac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz alla fine del XVII secolo. Nel frattempo, l'integrazione parziale è stata sviluppata dal matematico Brook Taylor nel 17.
- L'integrazione di una funzione aiuta a determinare l'area sotto una curva nel grafico. D'altra parte, l'integrazione parziale aiuta a semplificare l'espressione per una facile integrazione.
- L'integrazione rispetta le regole fondamentali come la regola del potere, la regola della somma e la regola della moltiplicazione. Tuttavia, l'integrazione parziale obbedisce a una sola regola chiamata LIATE (logaritmica, trigonometrica inversa, algebrica, trigonometrica ed esponenziale).
- https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.1108/eb039143/full/html
- https://heinonline.org/hol-cgi-bin/get_pdf.cgi?handle=hein.journals/taxlr47§ion=33
Ho messo così tanto impegno scrivendo questo post sul blog per fornirti valore. Sarà molto utile per me, se pensi di condividerlo sui social media o con i tuoi amici/familiari. LA CONDIVISIONE È ♥️
