Per capire la differenza tra PDF e PMF, è essenziale capire cosa sono le variabili casuali. Una variabile casuale è una variabile il cui valore non è noto all'attività; in altre parole, il valore dipende dal risultato dell'esperimento.
Per esempio, mentre si lancia una moneta, il valore, cioè testa o croce, dipende dal risultato.
Punti chiave
- PDF (Probability Density Function) è una funzione statistica utilizzata per descrivere le probabilità di variabili casuali continue all'interno di un dato intervallo.
- PMF (Probability Mass Function) è una funzione statistica che descrive le probabilità di variabili casuali discrete, assegnando una probabilità a ogni possibile risultato.
- PDF e PMF rappresentano le distribuzioni di probabilità delle variabili casuali, ma differiscono nella loro applicazione, con PDF utilizzato per variabili continue e PMF per variabili discrete.
PDF contro PMF
PDF, noto anche come la probabilità densità funzione, è una funzione matematica che viene utilizzata quando è possibile trovare una soluzione all'interno di un intervallo di variabili casuali continue. PMF, nota anche come funzione di massa di probabilità, è una funzione che utilizzava variabili casuali discrete per trovare una soluzione.
PDF e PMF sono relativi a fisica, statistica, calcolo, o matematica superiore. PDF (Probability Density Function) è la probabilità della variabile casuale nell'intervallo di valori discreti.
D'altra parte, PMF (Probability Mass Function) è la probabilità della variabile casuale nell'intervallo di valori continui.
Tavola di comparazione
| Parametro di confronto | PMF | |
|---|---|---|
| Modulo completo | Densità di probabilità | Funzione di massa di probabilità |
| Usa il | Il PDF viene utilizzato quando è necessario trovare una soluzione in un intervallo di variabili casuali continue. | PMF viene utilizzato quando è necessario trovare una soluzione in una gamma di variabili casuali discrete. |
| Variabili casuali | PDF utilizza variabili casuali continue. | PMF utilizza variabili casuali discrete. |
| Formula | F(x)= P(a <x 0 | p(x)= P(X=x) |
| Soluzione | La soluzione rientra nell'intervallo di raggio delle variabili casuali continue | Le soluzioni cadono nel raggio tra i numeri di variabili casuali discrete |
Che cos'è il PDF?
La Probability Density Function (PDF) descrive le funzioni di probabilità in termini di valori variabili casuali continui tra un preciso intervallo di valori.
È anche nota come funzione di distribuzione di probabilità o funzione di probabilità. È denotato da f(x).
Il PDF è essenzialmente una densità variabile in un dato intervallo. È positivo/non negativo in un dato punto del grafico e il PDF completo è sempre uguale a uno.
Nel caso in cui la probabilità di X su un dato valore x (variabile casuale continua) è sempre 0. P(X = x) non funziona in questo caso.
In una situazione del genere, dobbiamo calcolare la probabilità che X riposi in un intervallo (a, b) insieme a P(a< X< b) che può avvenire utilizzando una PDF.
La formula della funzione di distribuzione di probabilità è definita come, F(x)= P(a < x < b)= ∫ba f(x)dx>0
Alcuni casi in cui la funzione di distribuzione delle probabilità può funzionare sono:
- Temperatura, precipitazioni e condizioni meteorologiche generali
- Tempo impiegato dal computer per elaborare l'input e fornire l'output
E molti altri.
Varie applicazioni della funzione di densità di probabilità (PDF) sono:
- Il PDF viene utilizzato per modellare i dati della concentrazione temporale di NOx atmosferica su base annua.
- È trattato per modellare la combustione del motore diesel.
- Funziona sulle probabilità associate a variabili casuali nelle statistiche.
Cos'è il PMF?
La funzione Massa di probabilità dipende dai valori di qualsiasi numero reale. Non va al valore di X, che è uguale a zero; nel caso di x, il valore di PMF è positivo.
Il PMF svolge un ruolo importante nella definizione di una distribuzione di probabilità discreta e produce risultati distinti. La formula del PMF è p(x)= P(X=x) cioè la probabilità di (x)= la probabilità (X=una specifica x)
Poiché fornisce valori distinti, PMF è molto utile nella programmazione di computer e nella modellazione delle statistiche.
In termini più semplici, la funzione di massa di probabilità o PMS è una funzione associata a eventi discreti, ovvero le probabilità relative a tali eventi che si verificano.
La parola “massa” spiega le probabilità focalizzate su eventi discreti.
Alcune delle applicazioni della funzione di massa di probabilità (PMF) sono:
- La funzione di massa di probabilità (PMF) è centrale nella statistica in quanto aiuta a definire le probabilità per variabili casuali discrete.
- PMF è usato per trovare la media e varianza del raggruppamento distinto.
- PMF viene utilizzato nelle distribuzioni binomiali e di Poisson in cui vengono utilizzati valori discreti.
Alcuni casi in cui la funzione di massa di probabilità può funzionare sono:
- Numero di studenti in una classe
- Numeri su un dado
- Facce di una moneta
- E molti altri.
Principali differenze tra PDF e MPF
- La forma completa di PDF è Probability Density Function, mentre la forma completa di PMF è Probability Mass Function.
- PMF viene utilizzato quando è necessario trovare una soluzione in un intervallo di variabili casuali discrete, mentre PDF viene utilizzato quando è necessario trovare una soluzione in un intervallo di variabili casuali continue.
- PDF utilizza variabili casuali continue, mentre PMF utilizza variabili casuali discrete.
- La formula Pdf è F(x)= P(a < x < b)= ∫ba f(x)dx>0 mentre la formula pmf è p(x)= P(X=x)
- Le soluzioni di PDF cadono nel raggio di variabili casuali continue, mentre le soluzioni di PMF cadono nel raggio tra numeri di variabili casuali discrete
- https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
- https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078
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