I numeri possono essere di due tipi, reali e immaginari. Il sistema di numerazione effettivo si ramifica in altri sistemi di numerazione.
I numeri reali possono essere divisi in razionali e irrazionali. I numeri interi e le frazioni rientrano nei numeri razionali.
L'insieme degli interi comprende i numeri interi e i loro negativi. I numeri reali sono un insieme di numeri naturali e zero.
Punti chiave
- I numeri reali sono un'ampia categoria di numeri che include tutti i numeri razionali e irrazionali, come numeri interi, frazioni e decimali.
- Gli interi sono un sottoinsieme di numeri reali, costituito da numeri interi e dai loro opposti, come -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 e così via.
- Sia i numeri reali che gli interi sono categorie di numeri. Tuttavia, i numeri reali comprendono tutti i numeri razionali e irrazionali, mentre gli interi sono un sottoinsieme specifico di numeri reali contenenti numeri interi e i loro opposti.
Numeri reali contro numeri interi
I numeri reali sono una vasta categoria di numeri, che include diversi tipi come decimali, frazioni, numeri interi e numeri razionali e irrazionali. Gli interi sono sottoinsiemi o tipi di numeri reali costituiti da tutti i numeri interi, sia positivi che negativi, sulla retta dei numeri.
I numeri interi, i numeri razionali, i numeri irrazionali, i numeri naturali e i numeri interi possono essere classificati come numeri reali, mentre solo i numeri interi e i loro negativi appartengono al sistema dei numeri interi.
Quindi, i numeri reali includono numeri frazionari o decimali. D'altra parte, i numeri interi sono rigorosamente numeri interi (e i loro negativi). I numeri interi non includono frazioni o decimali.
Tavola di comparazione
| Parametro di confronto | Numeri reali | Interi |
|---|---|---|
| Classificazione | I numeri interi, razionali, irrazionali, naturali e interi sono tutti classificati come numeri reali. | Solo i numeri interi e i loro negativi sono classificati come numeri interi. |
| Occorrenza di frazioni o decimali. | I numeri frazionari o decimali sono numeri reali. | Un numero intero non può essere un numero frazionario o decimale. |
| Rappresentazione sulla linea dei numeri | Qualsiasi punto sulla linea dei numeri è un numero effettivo. | I numeri interi e i loro negativi sulla retta dei numeri sono numeri interi. |
| Numerabilità | I numeri reali formano un insieme infinito non numerabile. | Gli interi formano un insieme infinito numerabile. |
| Simbolo notazionale | L'insieme di tutti i numeri reali è rappresentato da "R" o "ℝ". | L'insieme di tutti gli interi è rappresentato da “Z”. |
| Origini | René Descartes ha coniato il termine "reale" nel XVII secolo per descrivere le radici di un polinomio che non erano immaginarie. Erano chiamati "reali" solo perché non erano "immaginari". | Nel 1563, Arbermouth Holst ha inventato il sistema di numeri interi per aiutarlo con un esperimento che coinvolge conigli ed elefanti. La parola “Integer” Integer ha le sue radici nella parola latina del XVI secolo “integer”, che significa “intero” o “intatto”. |
Cosa sono i numeri reali?
I numeri reali sono parte integrante del universo di numeri. Il loro ruolo nella crescita della matematica è innegabilmente vitale.
Qualsiasi numero (tranne un numero immaginario) che ti viene in mente è reale.
Che sia positivo, negativo, frazionario, irrazionale o addirittura 0.
Un numero reale, e quindi i suoi sottoinsiemi (interi, razionali, irrazionali, naturali e interi), possono essere rappresentati su una retta dei numeri naturali.
Per distinguerli dai numeri immaginari, Descartes ha coniato il termine “reale” per descrivere le radici di un polinomio.
Possono avere valori frazionari. Questa caratteristica è ciò che li distingue dai numeri interi.
I numeri reali formano un infinito non numerabile. Se prendiamo due punti sulla linea dei numeri, diciamo 0 e 1, esiste un numero illimitato di numeri reali tra i due punti.
I simboli "R" o "ℝ" rappresentano un insieme di tutti i numeri reali.
Cosa sono i numeri interi?
Il sistema di numeri interi è un sottoinsieme del sistema di numeri reali. Ciò implica che tutti i numeri interi sono numeri reali; tuttavia, il contrario non è vero.
Solo i numeri interi e i loro negativi si qualificano per essere interi. I numeri interi includono numeri di conteggio come 0,1,2,3... e così via.
L'esclusione di valori frazionari o decimali rende questo sistema unico e prezioso. I numeri reali hanno una storia affascinante dietro la loro origine.
Nel 1563, Arbermouth Holst stava conducendo un esperimento che coinvolgeva coniglietti ed elefanti.
Aiutare lui con questo esperimento, ha inventato questo sistema numerico. La parola "Integer" ha le sue radici nel 16thTermine latino del secolo scorso “integer”, che significa “intero” o “intatto”.
Questo fatto rafforza ulteriormente la natura non frazionaria di questo sistema.
A differenza dei numeri reali, i numeri interi formano un insieme di numeri infiniti numerabili. Se prendiamo due punti sulla retta dei numeri naturali, diciamo 0 e 1, non ci sono numeri interi tra i due punti.
La lettera "Z" rappresenta l'insieme di tutti i numeri interi.
Principali differenze tra Numeri reali e interi
- I numeri interi, razionali, irrazionali, naturali e interi sono tutti classificati come numeri reali. Solo i numeri interi e i loro negativi sono classificati come numeri interi.
- Frazioni e decimali possono essere inclusi nei numeri reali ma non negli interi.
- Possiamo usare la linea dei numeri naturali per distinguere tra i due sistemi numerici. Qualsiasi punto tu scelga su questa linea sarebbe un numero effettivo. I numeri interi e i loro negativi sulla retta dei numeri sono numeri interi.
- Entrambi questi sistemi numerici sono insiemi infiniti in natura. Tuttavia, i numeri reali formano un gruppo infinito non numerabile e gli interi includono un insieme infinito numerabile.
- L'insieme di tutti i numeri reali è rappresentato da “R” o “ℝ. L'insieme di tutti gli interi è rappresentato da “Z”.
- https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
- https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf
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