Differenza tra differenziale e derivata (con tabella)

I derivati sono contenuti all'interno di equazioni differenziali. Rappresentano il tasso di variazione delle variabili. Quando la variabile indipendente cambia, è necessario annotare il cambiamento corrispondente prodotto nella variabile dipendente. I derivati connotano questo tasso di variazione studiando la pendenza della funzione su un grafico.  

Differenziale vs Derivato

La differenza tra un differenziale e una derivata è nei termini della funzione che ciascuno svolge e dei valori che ciascuno rappresenta. I differenziali rappresentano la più piccola delle differenze nelle quantità variabili come l'area di un corpo. Consente il calcolo della relazione tra le variabili indipendenti e dipendenti nell'equazione.

Tabella di confronto tra Differenziale e Derivato

Parametri di confrontodifferenzialiDerivati
DefinizioneI differenziali rappresentano la più piccola delle differenze nelle quantità variabili.I derivati rappresentano il tasso di variazione delle variabili in un'equazione differenziale.
Differenza calcolataSi calcola la differenza lineare.Viene calcolata la pendenza del grafico in un punto particolare.
RelazioneLe equazioni differenziali usano le derivate per arrivare a soluzioni definitive. I derivati sono contenuti all'interno di equazioni differenziali.I derivati connotano semplicemente il tasso di variazione della variabile dipendente rispetto alla variabile indipendente.
Connotazioni funzionaliLe connotazioni funzionali tra le variabili sono sconosciuteSono note le connotazioni funzionali tra le variabili.
Rappresentata daLe equazioni differenziali sono rappresentate da molte formule. Uno di quelli comunemente usati è: dy/dx = f(x)  Ci sono vari gradi di derivati con diverse formule di rappresentazione. La rappresentazione formule più comunemente usata di un derivato è: d/dx  

Che cos'è un differenziale?

Come sottocampo del calcolo, le equazioni differenziali rappresentano la differenza infinitesimale in determinate quantità fluttuanti. Le equazioni differenziali contengono le derivate e le loro funzioni. I differenziali misurano la traiettoria lineare del cambiamento nella variabile dipendente come conseguenza dell'alterazione della quantità della variabile indipendente.

Esistono diversi tipi di equazioni differenziali con diversi ordini e gradi di complessità matematica. Le equazioni differenziali sono usate per descrivere il movimento delle ondate di calore, la variazione del numero di abitanti, il decadimento del materiale radioattivo, il movimento dell'elettricità, il movimento di un pendolo, ecc.

Essenzialmente le equazioni differenziali connotano la relazione tra due variabili, dove l'alterazione di una variabile è innescata dal cambiamento prodotto nell'altra. È lo strumento metodologico utilizzato per calcolare le derivate delle funzioni. Quindi, è un'equazione rappresentazionale. Le equazioni differenziali sono spesso rappresentate come:

db/dy = f(a)

Dove b è la variabile dipendente e a la variabile indipendente.

Che cos'è un derivato?

In termini più semplici, i derivati si riferiscono al tasso di variazione delle variabili, quando si registra una variazione nella variabile indipendente e si produce una variazione corrispondente nella variabile dipendente. Quindi, evidenzia la variazione dell'output a causa di una modifica del valore di input.

I derivati sono più comunemente usati con equazioni differenziali. La differenziazione è il processo utilizzato per trovare i derivati. Sono usati per connotare la pendenza di una linea tangente. In un dato periodo di tempo, le derivate misurano la pendenza della pendenza di una funzione.

Proprio come i differenziali, anche le derivate possono essere classificate come derivate del primo e del secondo ordine. Mentre il primo può essere previsto direttamente dalla pendenza della retta, il secondo tiene conto della concavità del grafico.

Sono una parte importante dei calcoli matematici. Spesso la pendenza è rappresentata come:

d/dx

Ad esempio, una derivazione è definita come il tasso di variazione di b rispetto a a. Questa relazione è espressa come b= f(a), dove b è una funzione di a. Il valore di questa funzione crea la pendenza di f(a). I derivati sono spesso utilizzati dai ricercatori scientifici nelle equazioni differenziali per misurare i cambiamenti nel valore delle variabili per essere in grado di prevedere succintamente il comportamento dei sistemi che cambiano.

Principali differenze tra differenziali e derivati

  1. La principale differenza tra differenziali e derivati è nei termini delle loro definizioni che influiscono quindi sulla loro funzionalità nel regno matematico. Il primo è un sottodominio del calcolo che connota la differenza infinitesimale in una quantità fluttuante. I derivati, invece, si riferiscono all'alterazione del valore di uscita dovuta ad una corrispondente variazione del valore di ingresso. Connota la velocità di questo cambiamento.
  2. Le equazioni differenziali contengono derivate o funzioni di derivazioni. Mentre, i derivati si riferiscono semplicemente al cambiamento istantaneo che si verifica con l'alterazione della variabile indipendente che produce un corrispondente cambiamento nel valore della variabile dipendente.
  3. La connotazione funzionale tra le variabili dipendenti e indipendenti è nota nel caso di una derivata e sconosciuta nel caso di un differenziale. Questo rappresenta un'altra importante differenza tra i due concetti matematici.
  4. Anche le formule di un'equazione differenziale e derivata sono significativamente diverse. dy/dx = f(x) rappresenta il primo, dove y è la variabile dipendente e x la variabile indipendente. I derivati sono rappresentati da d/dx.
  5. I differenziali rappresentano la variazione del valore reale attraverso una mappa lineare, mentre le derivate rappresentano la stessa variazione attraverso una mappa della pendenza. Le derivate calcolano la pendenza di una funzione sul grafico in un dato momento.

Conclusione

Sia i differenziali che i derivati sono concetti matematici seminali indispensabili nell'applicazione e nello studio di problemi matematici complessi. Entrambi sono spesso usati insieme e spesso possono essere interpretati erroneamente, se i loro significati o funzioni rimangono poco chiari.

Le differenze tra i due concetti sono minime ma allo stesso tempo importanti da conoscere. I due concetti differiscono in termini di implementazione e utilizzo nelle equazioni. Mentre un'equazione differenziale contiene derivati o funzioni di derivati, i derivati sono la misura del cambiamento istantaneo che si verifica in una variabile dipendente che viene attivato da un corrispondente cambiamento nella variabile indipendente.

I differenziali sono rappresentativi della relazione che esiste tra due variabili. Usano i derivati per definire chiaramente questa relazione e misurare i cambiamenti infinitesimali.

La rappresentazione di ciascuno differisce in modo significativo. Inoltre, i differenziali mappano l'alterazione del valore reale attraverso la mappatura lineare mentre i derivati mappano la pendenza del cambiamento. Ogni concetto incorpora anche forme variabili significative.

Riferimenti

  1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
  2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
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2D vs 3D