Cos'è una sequenza aritmetica?

Per comprendere il termine 'sequenza aritmetica', in primo luogo, dobbiamo capire il significato della sequenza.

Punti chiave

1. Una sequenza aritmetica è una sequenza di numeri in cui ogni termine è ottenuto aggiungendo un valore costante chiamato differenza comune al termine precedente.
2. La formula per l'ennesimo termine di una sequenza aritmetica è data da an = a1 + (n-1)d, dove a1 è il primo termine e d è una differenza comune.
3. Le sequenze aritmetiche trovano ampie applicazioni in vari campi, tra cui fisica, finanza e informatica.

Sequenza

Una sequenza è un gruppo di numeri che sono in ordine. Ad esempio, 3,5,7,9... e così via.

Ogni numero nella sequenza o nel gruppo di numeri è chiamato termine. A volte sono chiamati "elementi" o "membri". Adesso,

Cos'è la sequenza aritmetica?

In questa sequenza, la differenza tra un termine e il successivo segue un andamento costante. In altre parole, aggiungiamo ogni volta lo stesso valore o termine all'infinito.

Esempio:
1,4,7,13,16,19,20,25,... qui, questa sequenza segue la differenza di 3 tra i numeri. Il modello è continuo aggiungendo tre ogni volta, come mostrato di seguito,

Quindi, comunemente scriviamo una sequenza corretta come questa, o la formula per la sequenza corretta è;

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

Qui,

• 'a' rappresenta il primo termine della sequenza, e
• 'd' rappresenta la differenza tra i termini, chiamata (differenza comune) della sequenza.

Esempio: (Continua dall'alto)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

It ha,

• 'a' = 1 (che è il primo termine)
• 'd' = 3 (che è la "differenza comune" tra i termini)

Noi abbiamo,

La formula è: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,...}

Regola

Possiamo anche scrivere 'AS' (Sequenza Aritmetica) come regola,

Xn = a + d(n-1)
Usiamo “n-1” perché, nel primo termine, la 'd' non è usata

Esempio: Trova il nono termine di questa sequenza.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Ora, questa sequenza qui ha una differenza comune di 5 tra loro.

Il valore di d ed a siamo:

• d = 5 (la differenza comune tra i termini)
• a = 3 (il primo termine della sequenza)

Ora, usando la formula,

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

quindi, il nono termine è. Qui, n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Riferimenti

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023