微分と微分の違い(表付き)

導関数は微分方程式に含まれています。それらは変数の変化率を表します。独立変数が変更された場合、従属変数で生成された対応する変更に注意する必要があります。導関数は、グラフ上の関数の傾きを調べることにより、この変化率を暗示しています。  

微分vs微分

The difference between a differential and a derivative is in terms of the function each performs and the values each represents. Differentials represent the smallest of differences in quantities that are variable like the area of a body. It enables the calculation of the relationship between the independent and 従属変数 in the equation.

間の比較表 微分と微分

比較のパラメータ微分デリバティブ
定義差異は、変動する数量の差異の最小値を表します。導関数は、微分方程式の変数の変化率を表します。
計算された差線形差が計算されます。特定のポイントでのグラフの傾きが計算されます。
関係Differential 方程式 use derivatives to come to definitive solutions. Derivatives are contained within differential equations.デリバティブは、独立変数に対する従属変数の変化率を単に暗示しています。
機能的な意味合い変数間の機能的な意味合いは不明です変数間の機能的な意味合いは既知です。
に代表される微分方程式は多くの公式で表されます。一般的に使用されるものの1つは次のとおりです。 dy / dx = f(x)  さまざまな表現式を持つさまざまな程度の導関数があります。導関数の最も一般的に使用される公式表現は次のとおりです。 NS/ dx  

ディファレンシャルとは何ですか?

As a subfield of calculus, differential equations represent the infinitesimal difference in certain fluctuating quantities. Differential equations contain derivatives and their functions. Differentials measure the linear trajectory of change in the dependent variable as a consequence of altering the quantity of the independent variable.

数学的複雑さの次数と程度が異なるいくつかの異なる種類の微分方程式があります。微分方程式は、熱波の動き、人口数の変化、放射性物質の崩壊、電気の動き、振り子の動きなどを記述するために使用されます。

本質的に微分方程式は、2つの変数間の関係を暗示しており、一方の変数の変更は、もう一方の変数で生成された変更によってトリガーされます。これは、関数の導関数を計算するために使用される方法論的なツールです。したがって、それは表象方程式です。微分方程式は、多くの場合、次のように表されます。

db / dy = f(a)

ここで、bは従属変数、aは独立変数です。

デリバティブとは何ですか?

簡単に言うと、導関数とは、変化が独立変数に記録され、対応する変化が従属変数に生成される場合の変数の変化率を指します。したがって、入力値の変化による出力の変化を強調表示します。

微分方程式は、微分方程式で最も一般的に使用されます。分化は、導関数を見つけるために使用されるプロセスです。これらは、接線の傾きを暗示するために使用されます。与えられた期間内で、導関数は関数の傾きの急勾配を測定します。

微分と同じように、導関数も1次導関数と2次導関数に分類できます。前者は線の傾きから直接予測できますが、後者はグラフの凹面を考慮に入れています。

それらは数学的計算の重要な部分です。多くの場合、勾配は次のように表されます。

NS/ dx

たとえば、導出は、aに対するbの変化率として定義されます。この関係は、b = f(a)として表されます。ここで、bはaの関数です。この関数の値は、f(a)の傾きを作成します。微分方程式は、変化するシステムの動作を簡潔に予測できるように、変数の値の変化を測定するために微分方程式で科学研究者によってよく使用されます。

微分と微分の主な違い

  1. 微分と導関数の主な違いは、それらの定義に関するものであり、それによって数学の領域でのそれらの機能に影響を与えます。前者は微積分のサブドメインであり、変動する量の微小な違いを暗示しています。一方、導関数は、入力値の対応する変化による出力値の変化を指します。これは、この変化の速度を意味します。
  2. 微分方程式には、導関数または導関数の関数が含まれています。一方、デリバティブは、従属変数の値に対応する変化をもたらす独立変数の変更で発生する瞬間的な変化を単に指します。
  3. 従属変数と独立変数の間の機能的な意味合いは、導関数の場合は既知であり、微分の場合は不明です。これは、2つの数学的概念のもう1つの重要な違いを表しています。
  4. 微分方程式と微分方程式の公式も大きく異なります。 dy / dx = f(x)は前者を表します。ここで、yは従属変数、xは独立変数です。デリバティブはd / dxで表されます。
  5. 微分は線形マップを介して実際の値の変化を表し、導関数は勾配マップを介して同じ変化を表します。導関数は、任意の時点でのグラフ上の関数の傾きを計算します。

結論

微分と導関数はどちらも、複雑な数学的問題の適用と研究に不可欠な独創的な数学的概念です。それらは両方ともしばしば互いに関連して使用され、それらの意味または機能が不明確なままである場合、しばしば誤解される可能性があります。

2つの概念の違いはごくわずかですが、同時に認識しておくことが重要です。 2つの概念は、方程式での実装と使用法の点で異なります。微分方程式には導関数または導関数の関数が含まれますが、導関数は、独立変数の対応する変化によってトリガーされる従属変数で発生する瞬間的な変化の尺度です。

差分は、2つの変数間に存在する関係を表しています。彼らはデリバティブを使用してこの関係を明確に定義し、微小な変化を測定します。

それぞれの表現は大きく異なります。さらに、微分は線形マッピングを通じて実際の値の変化をマッピングし、微分は変化の傾きをマッピングします。各概念はまた、重要な変数形式を具体化します。

参考文献

  1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
  2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
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2D vs 3D