算術シーケンスと幾何学的シーケンスの違い(テーブルあり)

友達や家族と一緒に映画を見るために、みなさんは映画館に行ったことがあるに違いありません。チケットを予約しているときに、映画館での座席配置の通常の方法に気づいたことがありますか?前の行の座席数は、常に次の行よりも特定の数だけ少なくなります。

この座席配置は通常、等差数列です。このように、一定の数だけ減少または増加するシーケンスは、等差数列と呼ばれます。一方、等比数列はまったく異なるものです。あなたのほとんどはあなたの子供の頃にある種のボールで遊んだことがあります。

Whether you use a football or a basketball, you will notice that the height at which it bounces tends to decrease every time it hits the ground. This decrease in the bouncing height is in a geometric sequence.

Thus, it can be said that the geometric sequence is basically a sequence in which each term multiplies or divides by the same value from one specific term to the next one. The value by which a term divides or multiplies is known as the common ratio.

算術対等比数列

算術シーケンスと等比数列の違い is that while an arithmetic sequence has the difference between its two consecutive terms remains constant, a geometric sequence has the ratio between its two consecutive terms remains constant.

The difference between two consecutive terms in an arithmetic sequence is referred to as the common difference. On the other hand, the ratio of two consecutive terms in a geometric sequence is referred to as the common ratio.

算術シーケンスと等比数列の比較表

比較のパラメータ等差数列等比数列
定義It is a list of numbers, in which every new term alters from another preceding term by a definite quantity.これは、ゼロ以外の固定数を掛けることによって新しい各項が計算される一連の数です。
計算者加算または減算乗算または除算
識別者2つの連続する項の間の一定の差。2つの連続する用語間の一般的な比率。
線形形式指数形式

等差数列とは何ですか?

等差数列または等差数列について話すとき、それは基本的に、2つの連続する数の間の差が常に一定である異なる数のシーケンスを指します。

このタイプのシーケンスでは、差とは、第2項から第1項を差し引いたものを意味します。 1、4、7、10、13などのシーケンスを考えると、3の場合に一定の差がある等差数列です。

数学の他のものと同じように、等差数列にも数式があります。等差数列を見つけるために使用される式は、a、a + d、a + 2d、a + 3dなどです。この式では、「a」は最初の項であり、「d」は2つの連続する項の共通の違いです。

等差数列の動作は、一般的な違いに大きく依存することを知っておくことが重要です。共通の違いまたは式の「d」が正の場合、項は正の方法で成長します。ただし、共通の差が負の場合、用語は負の方法で増加します。

等比数列とは何ですか?

数学の等比数列または等比数列は、たまたま異なる数のシーケンスであり、前の項に共通の比率を単純に乗算することによって、前の項の後の新しい各項が計算されます。この一般的な比率は、固定されたゼロ以外の数値です。例として、シーケンス3、6、12、24などは、一般的な比率が2である等比数列です。

等比数列にも独自の式があります。等比数列の通常の形式は、a、ar、ar²、ar³、arの形式です。4 等々。

等比数列でn番目の項を見つける必要がある場合、使用する式は次のとおりです。NS = arn-1ここで、共通の比率「r」と初期値「a」が与えられます。等比数列に関しては、覚えておくべき特定の要素があります。共通比率が正の場合、項も正になります。

ただし、一般的な比率が負の場合、用語は負と正の間で交互になります。一般的な比率が1より大きい場合、成長は正または負の無限大に向かって指数関数的になります。一般的な比率が1の場合、進行は一定のシーケンスになります。

算術シーケンスと等比数列の主な違い

  1. 等差数列は、前の項に固定項を減算または加算することによって計算される数のシーケンスです。ただし、等比数列は、前の数値に固定されたゼロ以外の数値を掛けることによって新しい数値が計算される一連の数値です。
  2. 等差数列の2つの連続する項の差は、「d」で表される共通の差と呼ばれ、等比数列で項が複数または分割される数は、「r」で表される共通の比率と呼ばれます。
  3. When it comes to an arithmetic sequence, the variation is in a linear form. On the other hand, when it comes to a geometric sequence, the variation is in an exponential form.
  4. 等差数列では、共通の違いに応じて、数値は正または負のいずれかの方法で進行します。一方、等比数列では、同じ順序で数が正と負の方法で交互に進行する可能性があるため、そのような規則はありません。

算術および等比数列に関するよくある質問(FAQ)

なぜそれは等比数列と呼ばれるのですか?

等比数列と呼ばれるのは、ダイビングしたり、同様の値を掛けたりすることで、ある数値から別の数値に移動するためです。

共通比率と呼ばれる、シリーズのすべての段階で分割または乗算された数。等比数列は、パターンの固有の規則に従う一連の図です。

等差数列も幾何学的にすることができますか?

数学では、等差数列は、共通の差と呼ばれる連続する数の間の分散が一定であるシーケンスとして定義されます。

一方、等比数列は、共通の比率として知られる、連続する数値間の比率が一定である場合です。つまり、シーケンスは幾何学的でも算術的でもあり得ないということです。

無限の等比数列の公式とは何ですか?

無限の等比数列は、無限の等比数列の全体として定義されます。シーケンスには最後の図がありません。このタイプの無限シーケンスには、a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…が含まれます。この場合、a1は最初の数値を示し、rは一般的な比率を示します。

有限の等比数列の合計を計算します。無限の等比数列の場合、共通の比率が1を超えると、級数の項が増加し、より大きな数を追加すると、最終的な答えを得ることができなくなります。唯一の答えは無限大です。

r(一般的な比率)が-1から1 /の間にあるとしましょう。無限の等比数列の合計を取得できます。つまり、r <1の合計が存在します。

-1を持つ無限の等比数列の合計<r<1 is calculated by:
S = a1 / 1-r

等差数列のAとは何ですか?

等差数列とは、一連の連続する2つの参加者間の差が定数項であり、等差数列のaが最初の項であるような一連の項を指します。

等差数列のn番目の項をどのように見つけますか?

等差数列の項は、共通の差(d)によって増加することが知られています。たとえば、2、4、6、8、10は等差数列であり、d = 2です。

この等差数列のn番目の項を取得する式は2n + 1です。通常、第1項と共通の差がある等差数列の第n項は、a +(n-1)dです。

結論

等差数列と等比数列の違いについてのこの詳細な説明の助けを借りて、あなたは今までにそれについて明確になっているはずです。これらの2つのシーケンスに実際の用途がないと思われる場合は、もう一度考えてみてください。どちらも、日常生活の中でそれぞれの用途と重要性を持っています。

等差数列はさまざまな金融セクターで使用されており、貯蓄や個人の経済的増分を計算する際にかなり役立つことがわかります。ただし、等比数列にもかなりの用途があります。これは、さまざまな金融機関が提供する金利を計算したり、国の人口増加を計算したりするために使用されます。

与えられたシーケンスが等差数列なのか等比数列なのかを決める際に、学生が混乱することがよくあります。等差数列の計算は非常に簡単ですが、主な課題は等比数列の計算にあります。

参考文献

  1. https://arxiv.org/pdf/1001.5055
  2. https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p05-s.pdf
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