代数と微積分: 違いと比較

数学は私たちの日常生活の中でその場所を占めています。 問題を体系的に解決するのに役立ちます。

数学には、代数、微積分、三角法、幾何学など、さまざまな分野があります。各分野には重要性とさまざまな用途があります。

主要な取り組み

1. 代数は、シンボル、変数、およびそれらを操作するための規則を扱い、方程式を解き、変数間の関係を分析することに焦点を当てた数学の一分野です。
2. 微積分は、限界、導関数、積分などの概念を使用して関数とその変化率を分析し、変化と運動を研究する数学の一分野です。
3. 代数と微積分はどちらも数学の重要な分野ですが、代数は変数間の方程式と関係を解くことに関心があり、微積分は変化と動きの分析に焦点を当てています。

代数 vs 微積分

代数は、次のようなさまざまな分野で使用される方程式、不等式、および関数の研究です。 エンジニアリング、物理学、コンピューター サイエンス。 微積分は継続的な変化の研究であり、複雑なシステムの分析とモデル化に使用されます。 これには、微分計算、積分計算、および多変数計算が含まれます。

代数は、現代算術と現代数学に基づく数学の一分野です。 代数は、変数の値を見つけます。

微積分は、高度な研究で使用される理解が困難な分野です。 微積分は、事象の変化率を研究します。

 

比較表

比較パラメータ	代数	歯石
基本的な考え方	代数は、未知の変数の値を見つけることを扱います。	微積分は、関数の変化率を見つけることを扱います。
起点時間	起源は古代にさかのぼり、開発は中世にさかのぼります。	17世紀に誕生。
仕事の領域	既知のドメイン内で動作し、その中で結果を取得します。	特定のドメインはありません。 問題を解決している間、人は新しいことを学ぶことができ、結果はドメイン内にある場合とない場合があります。
主な業務	方程式を解く。	分化と統合。
あなたが使用します	距離、変位、直線の傾きなど、日常の数学で使用されます。	複雑な分野や高度な研究で使用されます。

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代数とは何ですか？

文字と記号を使用して、定義済みの規則に基づいて数値を表現する数学の一分野。 これらの記号または文字は、変数と呼ばれます。

したがって、代数は、代数方程式として知られる演算子によって定義される異なる変数間の関係であると言えます。

言い換えれば、代数は、変数がその場所で可能なすべての数を表す一般化された算術です。 代数は、相関方程式を形成し、それらを解いて変数の値を取得するのに役立ちます。

代数のルーツはバビロニア人によって築かれました。バビロニア人は高度な算術の開発にも責任を負っていました。 彼らは、一次方程式または二次方程式を使用して問題を解決する公式を開発しました。

プラトンの時代、 ギリシャ人 彼らが幾何代数と名付けた、そのような問題に対処するための別の戦術を開発しました。 ギリシャの数学者であるディオファントスは、後に「代数の父」として知られるようになりました。

代数方程式のゼロと負の値を含む最初の完全な解は、インドの数学者 Brahmagupta によって彼の本 Brahmasphitasiddhanta で与えられました。

16 世紀の間、フランソワ ヴィエテの作品は、現代の代数の発展に向けた重要な一歩であることが証明されました。 16 世紀半ば、代数のさらなる発展を特徴付けるもう XNUMX つの出来事は、XNUMX 次方程式と XNUMX 次方程式の解でした。

代数は、主に数学の研究に不可欠な代数の基本的な部分からなる初等代数と、高度な代数からなる抽象代数または現代代数の XNUMX つのカテゴリに大別できます。

プロの数学者や学者がそれを研究します。

代数は、日常生活のあらゆる分野で使用されています。 統計学、工学、 経済、コンピュータープログラミングなど

 

微積分とは何ですか？

微積分は、互いに関連する関数の変化を扱う数学の一分野です。 言い換えれば、微積分は関数の変化率の研究です。

アイザック・ニュートンとゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツが独自に現代の微積分学を開発したのは17世紀のことでした. 微積分が発明される前は、変数の値を計算することしかできず、比率を推測することはできませんでした。

微積分の発明は、現代数学の最初の成果となりました。 ニュートンは、テイラー級数展開に従って関数のレートと級数展開を計算する公式を開発しました。

微積分には XNUMX つの分岐があります。導関数を使用して勾配または曲線の変化率を求める微分積分と、変化率が既知の量を調べる積分微積分です。

微積分は、物理科学、数理科学、コンピューター サイエンス、統計学、人口統計学などで最も重要です。

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代数と微積分の主な違い

1. 代数は、未知の変数の値を見つけるのに役立つ数学の一分野です。 それは、異なる変数間の関係です。 一方、微積分は、相互に関連するエンティティまたは関数の変化率を見つけるのに役立つ数学の分野です。
2. 代数は古代に起源を持ち、中世に発展した分野ですが、微積分は 17 世紀にアイザック ニュートンによって発明されました。
3. 代数は古数学、微積分は現代数学と呼ばれます。
4. 代数には特定の作業領域があります。 微積分はその中で動作し、同じ結果を取得しますが、微積分には作業領域がありません。 問題を解決した後、予期しない結果が得られる場合があります。
5. 代数の主な操作は代数方程式を解くことですが、微積分は微分と積分を扱います。
6. 代数は、日常生活に関連する問題を解決するのに役立つため、日常の数学として知られていますが、微積分は、統計学、数理科学、コンピューター サイエンスなどの高度な分野で使用されています。

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参考文献

1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545

最終更新日 : 11 年 2023 月 XNUMX 日