ASA と AAS: 違いと比較

ASA と AAS は、三角形間の合同性を証明するための XNUMX つの方法です。 ASAはAngle、Side、Angleの略で、AASはAngle、Angle、Sideの略です。

ASA は、含まれる辺と任意の XNUMX つの角度に関連付けられた合同に合わせます。 AAS は、含まれていない側と XNUMX つの対応する角度に関連付けられている一致に合わせます。

主要な取り組み

1. ASA (Angle-Side-Angle) と AAS (Angle-Angle-Side) はどちらも、XNUMX つの三角形が合同であることを証明する方法です。
2. ASA では XNUMX つの角度と含まれる側が合同である必要がありますが、AAS では XNUMX つの角度と含まれない側が必要です。
3. ASA と AAS は一致の有効な証明を提供しますが、要素の順序が異なります。

ASA 対 AAS

ASA では、2 つの三角形が対応する 2 つの角度を持ち、それらの角度間の内辺が合同である場合、それらの三角形は合同であると見なされます。AAS では、2 つの三角形が対応する 2 つの角度を持ち、それらの角度間の内辺が合同である場合、それらの三角形は合同であると見なされます。

ASA では、三角形が合同であるという要件は、XNUMX つの三角形の頂点が XNUMX 対 XNUMX で対応している場合に満たされます。それぞれ XNUMX 番目の三角形。

AAS または角度、角度、および側面の合同性は、頂点以外の角度に関連付けられています。 類似度の識別には使用できません。

代数操作は、XNUMX 組の類似した角度に基づいているため、この合同中は使用できません。 これには、互いに交差する XNUMX つの線が含まれます。

比較表

比較のパラメータ	ASA	AAS
略語	ASAの略称は「アングル・サイド・アングル」。 両方の角度と含まれる側面の組み込みを示します。	AASの略称は「Angle,Angle,Side」です。 これは、対応する XNUMX つの角度と含まれていない側面の組み込みを示します。
定義	ASA は、対応する等しい角度の間に等しい辺を持つ XNUMX つの三角形で確立された合同を示します。	合同は、XNUMX つの角とその反対側が、別の三角形の独立した辺に対応する角度と合同である場合に確立されます。
側面の包含	AAS 合同とは異なり、「角度、角度、側面」の表現は、公準の表現に側面が関与しています。	ASA 合同とは異なり、「角度、側面、角度」の表現は、公準の表現に側面が関与しています。
証明	ASA は、一致の証明と呼ぶことができます。 合同性を証明するために幾何学を使用しますが、三角法は使用しません。	AAS は類似性の証明と言えます。 合同性を証明するために、三角法と幾何学を使用します。
その他の定義	また、含まれていない角度と同じ横線を含む両方の線による角度の形成として定義することもできます。	また、内角と同じ横線を含む両方の線による角度の形成として定義することもできます。

ASAとは？

XNUMX つの三角形が、互いに対応する等しい角度の間に組み込まれた等しい辺を含む場合、XNUMX つの三角形は互いに合同であると言われます。

XNUMX つの三角形の頂点が XNUMX 対 XNUMX で対応している場合、たとえば、XNUMX つの三角形に含まれる辺に沿った XNUMX つの角が、別の三角形に含まれる角と辺の両方とそれぞれ合同です。

この状況は、両方の三角形が互いに合同であることを証明しています。 XNUMX つの三角形の含まれる辺と XNUMX つの角が互いに等しい場合、両方の三角形が合同であることが証明されます。

これは、式 A=BC に関連付けられています。合同に関連付けられている値は、0 度から 180 度の範囲です。ASA 合同では角度を知る必要がないため、三角形の合同性を証明するのに使用しやすくなります。

角度、側面、角度は、XNUMX 本の線と同じ横線を使用した角度の形成と見なすことができます。 これは、合同な角度の XNUMX つの合同なペアに関連付けられているため、代数の助けを借りて処理できます。

ASA には、平行線と幾何学図形のみが含まれていました。

AASとは何ですか？

XNUMX つの三角形の頂点が XNUMX 対 XNUMX で対応する場合、たとえば、XNUMX つの三角形の角の XNUMX つの反対側に沿った XNUMX つの角は、対応する角と XNUMX 番目の角に含まれない角に合同です。三角形。

この状況下で、両方の三角形が互いに合同であることが証明されます。 したがって、対応する角度のペアとその対角が XNUMX つの三角形で等しい場合、両方の三角形の間で合同を確立できると言えます。

これは、三角形のすべての辺が他の三角形の対応する辺と合同である場合に使用されるという点を除けば、ASA の定理と同じ定理です。

AAS 合同は、式 C=AB に関連付けられています。 この一致には、0 度から 360 度までの範囲のすべての角度の値が組み込まれています。

AAS 合同を行うには、合同の証明に関係する三角形の辺の長さを知る必要があります。 角度、角度、および側面の角度の形成は、含まれる角度の関与があるため、表示できません。

ASA と AAS の主な違い

1. ASAの略称はAngle、Side、Angleです。 一方、AASの略称はAngle、Angle、Sideです。
2. ASA は、等しい対応する角度間で等しい辺を持つ XNUMX つの三角形に関連付けられている合同性の証明です。 同時に、AAS は XNUMX つの角度に関連付けられた合同の証明であり、それらの反対側は別の三角形の含まれていない側に対応する角度に合同です。
3. ASA 合同の表現には辺が含まれますが、AAS の合同表現には辺が含まれません。
4. ASA は、合同性に整合していることの証明です。 一方、AAS は、類似点との整合性の証明です。
5. ASA は、含まれていない角度と同じ横線を含む両方の線による角度の形成として定義できますが、AAS は、含まれた角と同じ横線を含む両方の線による角度の形成として定義できます。

参考情報

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
2. https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933