定積分と不定積分: 違いと比較

数学の最も重要な分野の XNUMX つに微積分があります。 微積分は、問題を体系的に計算する方法であり、積分と微分によって関数のプロパティや値を見つけることを扱います。

主要な取り組み

1. 定積分は、特定の区間内の曲線の下の符号付き面積を計算し、数値を提供します。
2. 不定積分は関数の反導関数を決定し、定数を追加した関数のファミリとして結果を表します。
3. 定積分と不定積分はどちらも微積分の重要な概念ですが、異なる目的を果たします。定積分は面積を定量化し、不定積分は逆導関数を調べます。

定積分と不定積分

定積分と不定積分の違いは、定積分は上限と下限があり、解として一定の値を持つ積分として定義されることです。 一方、不定積分は、制限が適用されない内部積分として定義され、問題の一般的な解決策を提供します。

未知の変数の関数の定積分は、上限と下限のある数値の表現です。 不定積分は、制限のない一連の関数を表現したものです。

比較表

比較パラメータ	定積分	不定積分
その意味	定積分には下限と上限があり、解くと一定の結果が得られます。	不定積分は、制限のない積分であり、積分に必須の任意の定数が追加されます。
それが表すもの	定積分は上下限が一定のときの数を表します。	不定積分は、導関数 f を持つさまざまな関数の族を表します。
適用される制限	定積分に適用される上限と下限は常に一定です。	不定積分は一般的な表現なので制限はありません。
得られた解	定積分から得られる値または解は一定です。 ただし、それらはポジティブにもネガティブにもなり得ます。	不定積分の解は、一般解に定数値を加えたもので、C で表されます。
に使用	定積分は物理学や工学で広く使用されています。 定積分の使用分野には、力、質量、仕事、曲線間の面積、体積、曲線の作用長、表面積、モーメントと質量中心、指数関数的増加、減衰などの値の計算が含まれます。	不定積分は、ビジネスや工学、経済学などの科学の分野で使用されます。問題の一般的な解決策が必要な場合に使用されます。

定積分とは

定積分は、一定の結果が得られる数値を表します。 定積分には必ず上限と下限があります。

解決策は、正または負のいずれかです。 定積分から得られる解は、常に特定の領域にあります。 

定積分が使用される分野としては、仕事、力、質量、面積、表面積、曲線間の面積、円弧の長さ、モーメント、質量中心、指数関数的増加と減少などの計算があります。

不定積分とは

不定積分は、制限のない積分として定義されます。 不定積分は、次のようなさまざまな関数の族を表します。 デリバティブ f. 

不定積分の未知の関数を解くことによって得られる解は一般化された解です。 したがって、変数も含まれます。 不定積分の解の領域は指定されません。 

不定積分は、問題の一般的な解決策が必要な場合に使用されます。 不定積分はビジネス、科学、工学、 経済, etc.

定積分と不定積分の主な違い

1. 定積分は、限界のある積分として定義できます。 逆に、不定積分は制限のない積分として定義できます。
2. 定積分は、上限と下限が一定の数値を表します。 対照的に、不定積分は導関数 f を持つ関数群の一般解を表します。

参考情報

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page