導関数は微分方程式に含まれます。 これらは変数の変化率を表します。 独立変数が変化すると、従属変数に生じる対応する変化に注目する必要があります。
導関数は、グラフ上の関数の傾きを調べることによって、この変化率を暗示します。
主なポイント
- 導関数は、関数の瞬間的な変化率を表す数学的概念です。 微分は、別の変数に対する変数の変化率を表すために使用される数学演算子です。
- 導関数は、独立変数の変化がゼロに近づくときの関数の変化と独立変数の変化の比の限界として表されます。 微分は、導関数と独立変数の変化の積として表されます。
- 導関数は、微積分の勾配と変化率を決定するために使用されます。 微分は、微分方程式を解き、物理学と工学の変数間の関係を表すために使用されます。
微分と微分
微分と微分の違いは、それぞれが実行する機能とそれぞれが表す値にあります。 差分は、体の面積などの可変量の最小の差を表します。 これにより、方程式内の独立変数と従属変数の間の関係を計算できます。
比較表
| 比較のパラメータ | 差動 | デリバティブ |
|---|---|---|
| 定義 | 微分は、可変量の最小の差を表します。 | 導関数は、微分方程式の変数の変化率を表します。 |
| 計算された差異 | 線形差が計算されます。 | 特定のポイントでのグラフの傾きが計算されます。 |
| 関係 | 微分方程式は導関数を使用して決定的な解を導きます。 導関数は微分方程式に含まれます。 | 導関数は、独立変数に対する従属変数の変化率を意味するだけです。 |
| 機能的な意味合い | 変数間の機能的意味合いは不明 | 変数間の機能的な意味合いは知られています。 |
| に代表される | 多くの式は微分方程式を表します。 よく使用されるものの XNUMX つは次のとおりです。 dy/dx = f(x) | 多様な表現式を持つさまざまな程度の導関数があります。 最も一般的に使用される導関数の公式表現は次のとおりです。 d/dx。 |
微分とは何ですか？
のサブフィールドとして 微積分、微分方程式は、特定の変動量の小さな差を表します。 微分方程式には導関数とその関数が含まれます。
微分は、独立変数の量を変更した結果としての従属変数の変化の線形軌跡を測定します。 さまざまな次数と数学的な複雑さの程度を持つ、いくつかの異なる種類の微分方程式があります。
微分方程式は熱の動きを説明します 波浪、個体数の変化、放射性物質の崩壊、電気の動き、振り子の動きなど。
本質的に微分方程式は、XNUMX つの変数間の関係を意味し、一方の変数の変化が他方の変数の変化によって引き起こされます。
これは、関数の導関数を計算するために使用される方法論的なツールです。したがって、これは記号式です。微分方程式は次のように表されます。
デシベル/日 = f(a)
ここで、 b は従属変数と独立変数です。
デリバティブとは
最も簡単に言うと、導関数とは、独立変数に変化が記録され、対応する変化が従属変数に生成されるときの変数の変化率を指します。 したがって、入力値の変化による出力の変化が強調表示されます。
微分は微分方程式で最も一般的に使用されます。 微分は導関数を見つけるために使用されるプロセスです。 これらは接線の傾きを暗示するために使用されます。 指定された期間内で、微分関数は関数の傾きの急峻さを測定します。
微分と同様に、微分も XNUMX 次と XNUMX 次として分類できます。 前者は線の傾きから直接予測できますが、後者はグラフの凹面を考慮します。
それらは数学的計算の重要な部分です。 多くの場合、勾配は次のように表されます。
d/dx
たとえば、導関数は、a に関する b の変化率として定義されます。 この関係は、b= f(a) として表されます。ここで、b は a の関数です。 この関数の値は、f(a) の傾きを作成します。
科学研究者は、微分方程式の導関数を使用して変数の値の変化を測定し、変化するシステムの動作を簡潔に予測します。
微分とデリバティブの主な違い
- 微分と導関数の主な違いはその定義であり、数学的領域での機能に影響を与えます。 前者は微積分のサブドメインで、ある変動量における微小な差を暗示します。 ただし、微分とは、入力値の対応する変化によって出力値を変更することを指します。 それはこの変化の速度を暗示しています。
- 微分方程式には導関数または導関数の関数が含まれます。 同時に、導関数は、独立変数の変更によって発生し、従属変数の値に対応する変化をもたらす瞬間的な変化を指します。
- 従属変数と独立変数の間の機能的意味合いは、導関数の場合は既知であり、微分の場合は不明です。 これは、XNUMX つの数学的概念のもう XNUMX つの重要な違いを表しています。
- 微分方程式と微分方程式の式も大きく異なります。 dy/dx = f(x) は前者を表します。ここで、y は従属変数、x は独立変数です。 微分値はd/dxで表されます。
- 微分は線形マップを通じて実際の値の変化を表し、微分は勾配マップを通じて同じ変化を表します。 導関数は、任意の時点におけるグラフ上の関数の傾きを計算します。
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
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