展開と因数分解: 違いと比較

数学は、基礎、大学院、さらには大学卒業後のトレーニングにおいても重要です。 しかし、誰もが無数の目的のために自然数学者であるわけではありません。

主な問題は、他の能力と同様に、算術を習得するには練習が必要であることを個人が知らないことです。

数学では「展開」や「因数分解」という言葉がよく使われます。 ただし、誰もがこの XNUMX つを区別できるわけではありません。

大多数の人は、両方の単語が代数式での括弧の削除または追加を指すと述べるかもしれません。

主要な取り組み

1. 展開には式を乗算して単純化された式を作成することが含まれますが、因数分解では式をより単純なコンポーネントに分解します。
2. 展開は括弧を削除することで式を単純化し、因数分解は共通の因数を特定することで式を単純化します。
3. 展開は方程式と不等式を解くのに役立ちますが、因数分解は二次方程式を解き、分数を単純化するのに役立ちます。

拡張とファクタリング

拡張とは、方程式内のブラケットを相互に掛け合わせて拡張することを指す数学用語です。 これは、方程式をより小さな項に変更する方法です。 因数分解とは、乗算すると元の形に変化する XNUMX つ以上の項を作成することを指します。

何かを拡大することには、それを最大化することが含まれます。これは、何かを拡大することの基本的な意味を意味します。 この例では、方程式からグループ化の指示を削除することを指します。

括弧、丸括弧、中括弧はすべてクラスタリングを表す記号です。「（何かを）小さい形や大きさから大きい形や大きさに変換する」というのが本当の定義です。

一方、ファクタリングという用語には、数学的アプローチと、ビジネスおよび商取引のアプローチという XNUMX つの側面があります。 ハードルなしで基本を理解できるように、両方について簡単に説明しましょう。

商業およびビジネス分野では、企業が別のビジネスからローンまたは支払いを購入する場合、それはファクタリング、債権ファクタリング、または借り手融資として知られています。

多くの市場で、ファクタリングは一種の 売掛金 設定は異なりますが、売掛金と非常によく似ています。

比較表

比較のパラメータ	拡大	ファクタリング
意味	何かを拡大するということはそれを最大化することを含み、それは何かを拡大することの基本的な意味、つまり方程式を意味します。	目的は、式を最も単純な要素に分解して引き出すことにより、式を単純化することです。 共通のコンポーネントは角かっこで囲み、残りは角かっこで囲む必要があります。
語源	後期中英語: ラテン語から エキスパンダー 「広がる」から EX- 「アウト」 + パンデレ 「広める」。	中英語後期 (「行為者」を意味し、スコットランド語で「代理人」を意味する): フランス語から 要因 またはラテン語 要因.
括弧	括弧と中括弧を削除するには。	括弧や括弧を追加して、方程式や式を簡潔にすること。
例	(a+b)^2 展開すると a^2 + 2ab + b^2 になります	10 を因数分解すると、1×10 と 2×5 が得られます。
同義語	拡大、膨張、膨張、詳細化、拡大など。	分離する、明確にする、切り離す、二分するなど。

エキスパンドとは？

拡張とは、コンポーネントを単純で長いステートメントまたは方程式に変換するプロセスです。 コンポーネントとブラケット内のすべてのものを乗算することにより、式を最小限に抑えます。

括弧を削除しているか、削除していません。 これは非常にシンプルですが、基本的で有用な方法であり、数学の教師によって低学年の学校で教えられています。

拡張メカニズムは式を開き、それをより簡単に解決できる基本的な「裸の」方程式に変換します。

関連するフレーズを組み合わせたり、用語を削除したりするなど、拡張中にも簡略化が使用される場合があります。

足し算と掛け算の代わりに、拡張ステージには、二項方程式から生成された対応する式で項の和のベキを代入することが含まれる場合があります。 これは、電力が繰り返し乗数として扱われ、繰り返し拡張された場合に発生することの要約バージョンです。

掛け算が足し算に広がるという概念は、数学における総和としての和の組み合わせの拡張を表すために使用されます。

同様の積の和は、少なくとも 1 つの加算を式が (繰り返される) 積の合計になるまで、他の 2 つの部分式を組み合わせた変化する部分式を繰り返すことによって、多項式を拡張するために使用できます。

ファクタリングとは？

因数分解は、展開の完全なアンチテーゼです。 その目的は、式を最も単純な要素に分解して引き出すことにより、式を単純化することです。

共通のコンポーネントは角かっこで囲み、残りは角かっこで囲む必要があります。 まるで括弧を挿入しようとしているかのようです。

因数分解は、括弧を追加することによって数式を推測するプロセスです。 これは、方程式から最も頻繁に使用される値を削除し、残りの値を括弧で囲むことによって行われます。

この単語の文字通りの意味には次のものがあります。 (数値またはその他の数学オブジェクト) (それを等分して余りがゼロになるオブジェクト) のすべての因数を見つけること。

式の展開が括弧の削除を意味する場合、因数分解には括弧を計算に戻すことが含まれます。 式 xy + 3x はどのように因数分解できますか?

まず、3 つの可能な値 x の間の共有変数が考慮されます。 中括弧を使用して、残りの計算 (y + 3) をカプセル化します。x{y+3} は、計算 xy + XNUMXx を因数分解した形式です。

基本的に、式を因数分解するプロセスは実際には簡単ですが、数学的に暗示するのは困難ですが、数値または変数ベースの二次方程式を展開する理論的な方法は、因数分解手順よりも簡単です。

展開と因数分解の主な違い

1. 展開は単純な数学的プロセスですが、因数分解は複雑な方法です。
2. 展開とは、括弧の使用を排除することを意味しますが、因数分解では、括弧が挿入されて利用されます。
3. 展開は方程式を展開するのに役立ちますが、因数分解は式をコンパクトに整理して共通の要素を見つけ、それらを括弧にまとめるのに役立ちます。
4. 展開には単純化が含まれますが、因数分解法は関係や共通項を見つけて複雑な方程式を簡単に表現するために適用されます。
5. 拡張の同義語には、拡大、拡張、膨張、詳細、および展開が含まれますが、ファクタリングの同義語は、分離、明確化、分離、および二分法です。

参考情報

1. https://wikidiff.com/factor/expand
2. https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/multiplication/factor