GCF と LCM: 違いと比較

GCF の最大数は、XNUMX つの整数の因数になります。 下公倍数は最小の数、つまり XNUMX つの整数の倍数を表します。

LCM は、公倍数として表示され、指定された数値で割ることができる最小の整数です。 すべての指定された数値に共通する最大の整数は GCF です。

主要な取り組み

1. GCF (最大公約数) は、XNUMX つ以上の整数に均等に割り切れる最大の数です。 LCM (最小公倍数) は、XNUMX つ以上の整数の倍数である最小の数です。
2. GCF は、分数を単純化し、整数を含む方程式を解くために使用されます。 LCM は、分数の共通分母を見つけ、倍数の問題を解決するために使用されます。
3. GCF は、与えられた整数の公約数を見つけて最大のものを選択することによって計算されます。 LCM は、与えられた整数の素因数を見つけ、各因数の最大累乗を乗算することによって計算されます。

GCF 対 LCM

GCF (最大公約数) は、24 つの数を完全に割り切れる最大の数です。 たとえば、36 と 12 の GCF は 6 です。LCM (最小公倍数) は、10 つ以上の数の最小の倍数を見つける数学的な方法です。 たとえば、30 と XNUMX の最小公倍数は XNUMX です。

XNUMX つの概念間のこの根本的な違いは、他の相違点にもつながります。

比較表

比較のパラメータ	GCF	LCM
定義	数値のグループを XNUMX つ以上の等しい部分に分割する最大の整数。	LCM は、特定の数値セットの最小公倍数を意味する数値です。
完全形	最大公約数	最小公倍数または最小公倍数
意味	指定されたすべての数値が共有する最大の整数。	指定された数値で割り切れる最小の整数。
番号タイプ	常に素数です。	常に合成数。
その他の用語	最大公約数、最大公約数。	他の用語は使用されません。

GCFとは？

最大公約数 (GCF) は、指定された数値を XNUMX つ以上の等しい半分に分割する最大の整数です。 因数は、乗算すると指定された数値になる数値です。 与えられた一連の数値は相互に共通の因数を共有します。

XNUMX 組の数の公約数を計算すると、作成された公約数のリストから、これら両方の数の最大公約数を簡単に確認できます。 最大公約数は、特定の数値グループの GFC です。

GCF を見つけるプロセスは非常に簡単です。まず、与えられた数値セットの因数を抽出します。次に、それらの間の共通因数を見つけます。これらの共通因数の中で最大のものが GCF です。

GFC は分数を単純化し、計算プロセスを容易にするために使用されます。 HCF、最高公約数、GCD、または最大公約数を含むいくつかの名前は、GFC としても知られています。

この 上場方法 次のように使用できます。

番号は 4 と 16 です。

係数: 4 (1、2、4)。 16 (1, 4, 16)。

共通因子: 1、4。

ＧＣＦ：４．

素因数の計算方法:

素因数法を使用して、GFC を簡単に計算することもできます。

番号は 24 と 108 です。

素因数: 24 (2 x 2 x 2 x 3) および 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

GCF: 2 x 2 x 3 = 12。

LCMとは？

LCM は、指定された一連の数値の最小公倍数を求める数学的手順を指す略語です。 与えられた数値のセットで割り切れる最小公倍数は LCM と呼ばれます。 この数値は、指定されたすべての数値の倍数である必要があります。

倍数は、ある数値を別の数値で乗算すると得られます。 LCM を見つけるプロセスはさまざまです。 最もよく知られ使用されている XNUMX つの方法には、次のものがあります。 素因数分解法 倍数のリスト、 と 分割法.

この 素因数分解法 与えられた各数値の素因数を求めることも含まれます。 次に、共通の素数をペアにして最小公倍数を見つけます。

例：

10 と 35 は指定された番号です。 素因数は 10 (2 x 5) と 35 (5 x 7) です。 したがって、最小公倍数は 2 x 5 x 7 = 70 となります。 上場方法、与えられた各数値の倍数を見つけることから始めることができます。 これらの倍数のうち最小のものは LCM です。

たとえば、11 と 44 という番号が与えられます。 それらの倍数は 11 (11、22、33、44、55…) と 44 (44、88、132…) です。 最小公倍数は 44 です。 LCM を計算する XNUMX 番目の方法は、 除算方法。各数値は与えられた数値を最小の素数で割ります。

除算は結果が 1 になるまで続けられます。この方法で抽出された素因数を掛け合わせると、LCM が求められます。

GCFとLCMの主な違い

1. GCF と LCM の主な違いは、その定義に関するものです。 GCF は、数値を XNUMX つ以上の等しい部分に分割する最大の整数の計算ですが、LCM は、特定の数値が共有する最小値の公倍数を指します。
2. それぞれの完全な形も異なります。 GCF が最大公約数の略であるのに対し、LCM は最小公倍数の略です。
3. LCM 数は、正しく計算された場合、合成数でなければなりません。計算された GCF の答えは常に素数でなければなりません。
4. GCF は与えられたすべての数によって共有される最大の整数ですが、LCM は与えられた数で割ることができる最小の整数です。
5. GCF は、GCD や HCF などのさまざまな同義語で知られていますが、LCM は、特定の数値セットに共通する最小倍数を意味するために使用されるほぼ唯一の用語です。

参考情報

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml