幾何数列と指数関数: 違いと比較

関数は、f(x)= x として表される式です。 シーケンスは、技術的には、整数のみを含む関数のタイプです。

主要な取り組み

1. 構造: 幾何学的数列は、連続する項の間の比率が一定の順序付けられた数の集合であり、指数関数は、基数を可変累乗することを含む数式です。
2. 離散 vs 連続: 幾何学的シーケンスは離散値で構成されますが、指数関数はドメイン全体の連続値を表します。
3. 例: 幾何学的シーケンスには、公比 2 の {6, 18, 54, 3, …} が含まれます。 指数関数には、f(x) = 2^x または g(x) = 3^x が含まれます。

幾何学的シーケンスと指数関数

幾何関数と指数関数の違いは、指数関数が連続的であるのに対し、幾何学的シーケンスが離散的であることです。 これは、指数関数が x の変数関数のさまざまな値を持っているのに対し、幾何学的な線は現在、異なる点で特定の値を持っていることを意味します。

指数関数と等比数列は、数学における成長パターンの一形態です。 一見似ているように見えますが、従うルールは大きく異なります。

幾何学的関数は、後続の数値に標準比率を掛けることによって得られます。 一方、指数関数は、変数の指数が数列を形成する関数です。

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比較表

比較パラメータ	等比数列	指数関数
定義	これは、後続の数値に標準の固定比率を掛けることによって達成される数列です。	基数に可変指数を掛けて数列を求める関数。
意味	幾何学的シーケンスは、幾何学的システムのサイズの増分を表します。これが、次元/固定比率が不可欠である理由です。	指数関数は、細菌の増殖や物質の崩壊などの動的システムの表現と見なすことができます。
変数	変数の値は常に整数です	変数の値には、負の値と正の値の両方の実数が含まれます。
シーケンスの性質	値が特定のポイントに配置されるため、得られたシーケンスは離散的です。	x の可能な値に割り当てられた関数値があるため、系列は連続しています。
表現式	a+ar+ar2+ar3 ここで、r は固定比率です	f(x)= bx、ここで b はベース値、x は実際の数値です。

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幾何学的シーケンスとは何ですか?

A 等比数列 以降の数値に固定数を乗じて得られます。 言い換えれば、最初に特定の数値に x などの数値を掛けて XNUMX 番目の数値を取得し、次に XNUMX 番目の数値に x を掛けて XNUMX 番目の数値を取得すると、結果のパターンは a と呼ばれます。 等比数列.

幾何学的数列の特徴は、連続する数字の比率がシリーズ全体で変化しないことです。

幾何学的数列の場合、標準比率 r の値によってパターンが決まります。 たとえば、r が XNUMX の場合、設計は一定のままですが、r が XNUMX よりも大きい場合、計画は無限大に成長します。

数学的には、幾何学的シーケンスは次のように表すことができます。

a+ar+ar²+ar³ 等々。 幾何学的累進は、一定の比率による幾何学的形状の成長を表します。 したがって、シーケンスの次元が重要です。 等比数列で使用できるのは整数のみです。

 

指数関数とは

指数関数は、の成長などの動的システムを表します。 細菌 または物質の崩壊。

指数関数は、指数関数的成長の現象を表現するために使用できます。 これは、プロセスの初期値が XNUMX 倍になる一定期間によって特徴付けられます。

すべての状況下で、指数関数は次のようになることに注意してください。 持ってる 多項式関数よりも優れた成長率。

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幾何学的数列と指数関数の主な違い

1. 等比数列は離散的ですが、指数関数は連続的です。
2. 幾何学的シーケンスは、一般式 a+ar+ar で表すことができます。²+ar3、ここで r は固定比率です。 同時に、指数関数には式 f(x)= bx があります。ここで、b はベース値で、x は実際の数値です。

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参考文献

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

最終更新日 : 11 年 2023 月 XNUMX 日