実数と整数: 違いと比較

数値には、実数と虚数の XNUMX 種類があります。 実際の番号システムは、他の番号システムに分岐します。

実数は有理数と無理数に分けることができます。 整数と分数は有理数に分類されます。

整数のセットは、整数とその負数で構成されます。 実数は、自然数とゼロの集合です。

主要な取り組み

1. 実数は、整数、分数、小数など、すべての有理数と無理数を含む数の広いカテゴリです。
2. 整数は実数のサブセットであり、-3、-2、-1、0、1、2、3 などの整数とその反対から構成されます。
3. 実数と整数はどちらも数のカテゴリです。 それでも、実数にはすべての有理数と無理数が含まれますが、整数は、整数とその反対を含む実数の特定のサブセットです。

実数と整数

実数は、小数、分数、整数、有理数、無理数などのさまざまなタイプを含む数の広範なカテゴリです。 整数は、数直線上の正と負の両方のすべての整数で構成される実数のサブセットまたはタイプです。

整数、有理数、無理数、自然数、および整数は実数として分類できますが、整数とその負数のみが整数系に属します。

したがって、実数には小数または小数が含まれます。 一方、整数は厳密に整数 (およびその負数) です。 整数には分数や小数は含まれません。

 

比較表

比較パラメータ	実数	整数
Classification	整数、有理数、無理数、自然数、整数はすべて実数として分類されます。	整数とその負数のみが整数として分類されます。
分数または小数の発生。	分数または小数は実数です。	整数を小数または小数にすることはできません。
数直線上の表現	数直線上の任意の点は実数です。	数直線上の整数とその負数は整数です。
可算性	実数は数えられない無限集合を形成します。	整数は可算無限集合を形成します。
表記記号	すべての実数の集合は、「R」または「ℝ」で表されます。	すべての整数のセットは「Z」で表されます。
Origins	ルネ・デカルトは 17 世紀に「実数」という用語を作り、虚数ではない多項式の根を説明しました。 それらは「想像上の」ものではないという理由だけで「本物」と呼ばれました。	1563 年、アーバーマウス ホルストは、バニーとゾウを使った実験を支援するために整数システムを発明しました。 「Integer」 Integer という言葉は、16 世紀のラテン語で「完全な」または「無傷」を意味する「integer」にルーツがあります。

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実数とは

実数は、 宇宙 数字の。 数学の成長における彼らの役割は、紛れもなく重要です。

頭に浮かんだ数 (虚数を除く) はすべて実際の数です。

正、負、分数、不合理、さらには 0 です。

実数、したがってそのサブセット (整数、有理数、無理数、自然数、および整数) は、自然数直線上で表すことができます。

それらを虚数と区別するために、デカルトは多項式の根を表す「実数」という用語を作り出しました。

小数の値を持つことができます。 この特性が整数との違いです。

実数は数えられない無限を形成します。 数直線上の 0 点、たとえば 1 と XNUMX を取ると、その XNUMX 点間に無限の実数が存在します。

記号「R」または「ℝ」は、すべての実数の集合を表します。

 

整数とは

整数システムは、実数システムのサブセットです。 これは、すべての整数が実数であることを意味します。 ただし、その逆は当てはまりません。

整数とその負数のみが整数と見なされます。 整数には、0,1,2,3、XNUMX、XNUMX、XNUMX などのカウント数が含まれます。

小数または小数の値を除外することで、このシステムはユニークで価値のあるものになります。 実数の起源には興味深い歴史があります。

1563 年、アーバーマウス ホルストはウサギとゾウを使った実験を行っていました。

助けるために 彼に この実験で、彼はこの数体系を発明しました。 「整数」という言葉の語源は 16 です。^th-世紀ラテン語の「整数」は、「全体」または「無傷」を意味します。

この事実は、このシステムの非分数性をさらに強化します。

実数とは異なり、整数は可算無限数の集合を構成します。 自然数直線上の 0 つの点、たとえば 1 と XNUMX を取ると、XNUMX つの点の間に整数はありません。

文字「Z」は、すべての整数の集合を表します。

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間の主な違い 実数と整数

1. 整数、有理数、無理数、自然数、整数はすべて実数として分類されます。 整数とその負数のみが整数として分類されます。
2. 分数と小数は実数に含めることができますが、整数には含めることができません。
3. 自然数直線を使用して、XNUMX つの数体系を区別できます。 この線上で選択した任意の点 になる 実際の数。 数直線上の整数とその負数は整数です。
4. これらの数体系はどちらも本質的に無限集合です。 ただし、実数は数えられない無限のグループを形成し、整数には数えられる無限のセットが含まれます。
5. すべての実数の集合は、「R」または「ℝ」で表されます。 すべての整数のセットは「Z」で表されます。

参考文献

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

最終更新日 : 11 年 2023 月 XNUMX 日