和集合と交差点: 違いと比較

「結合」という言葉は、「エンティティを結合する行為」または「結合されている状態」と定義されています。 「ユニオン」という言葉は、後期ラテン語の「unus」とラテン語の「unio」に由来しています。

「交差」とは、「共通の実体と異なる実体」または「交差する行為またはプロセス」です。 「交差点」という言葉は、ラテン語の「intersectionem」に由来しています。

主要な取り組み

1. 結合は、XNUMX つ以上のセットのすべての要素を重複することなく組み合わせて、元のセットのすべての一意の要素を含む新しいセットを作成するセット操作です。
2. 交差は、XNUMX つ以上のセットによって共有される共通要素を識別し、それらの共有要素のみを含む新しいセットを作成するセット操作です。
3. 和集合と積集合はどちらも集合論の基本的な操作ですが、異なる目的を果たします。和集合は集合を統一し、積集合は共有要素を識別します。

ユニオン対交差点

Union は、XNUMX つ以上のセットのすべての要素を重複せずに結合し、元のセットの一意の要素を含む新しいセットを作成するセット演算です。 交差は、XNUMX つ以上のセットに共有される共通要素を検索し、それらの共有要素を含む新しいセットを作成するセット操作です。

文で「ユニオン」という単語を使用する方法を理解しましょう。 たとえば、「アメリカ合衆国の技術とインドの労働力を組み合わせることで、毎日何百万回分ものワクチンを製造できます」。

それでは、文で「交差点」という単語を使用する方法を理解しましょう。 たとえば、「事故はプリンス ルイス ロードとクイーン エリザベス ロードの交差点で発生しました」。

 

比較表

比較パラメータ	Union	インターセクション
一般的な定義	異なるエンティティを追加または結合する行為として定義されます	それは、異なるエンティティを横断する行為として定義されます
数学的定義	複数のセットの結合は、考慮されるすべてのセットからのすべての値を保持するセットとして定義されます。	複数のセットの共通部分は、考慮されるすべてのセットから共通の値を保持するセットとして定義されます。
記号表現	Uはそれを表しています。	∩で表します。
論理推論	「または」と同等です。	「and」と同等です。
プロセスの特徴	複数のセットを結合すると、重複する値が破棄されます。	複数のセットの和集合は、共通の値のみを受け入れます。
例	野党連合は与党を緊張させている。	XNUMX つのシリーズの交点です。

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ユニオンとは？

特定の数量またはエンティティを追加したい場合、「結合」という言葉を正しく使用できます。 「ユニオン」という言葉は、専門的には政治、数学、 経済.

政治的には、「ユニオン」という言葉は「政党の結合」を意味します。 当事者は XNUMX つを結びつけ、より強力な同盟を形成します。

ユニオンには、主に次の XNUMX つのタイプがあります。

1. 連邦
2. の連合 政党

国家の連合は、より強い国家の形成をもたらします。 たとえば、アメリカ合衆国は XNUMX の州の連合です。 

複数のセットの和集合の要素数は、常に親セットの要素数よりも大きくなります。 

これは、次の例で説明できます。

A と B の XNUMX つの集合を考えてみましょう。

1. A={バイオレット、グレー、ブラック、ブラウン、インディゴ、ブルー、グリーン、イエロー、 オレンジ、 赤} 
2. B={白、黄、灰、黒、赤、紫、茶、銀、紫、青}

XNUMX つの集合 A と B の和集合は AU B と書くことができます。XNUMX つの集合の和集合を Z とします。

AUB= {バイオレット、インディゴ、ブルー、グリーン、イエロー、オレンジ、レッド、ホワイト、グレー、ブラック、ブラウン、シルバー、パープル}

セット A は XNUMX 個の要素で構成され、セット B は XNUMX 個の要素で構成されます。 和集合 Z は XNUMX 個の要素で構成されます。

 

交差点とは？

「交差」という言葉は、異なるエンティティ間の共通点を議論するときに使用されます。 XNUMX つのエンティティが交差するポイントです。

複数のセットの共通部分は、すべてのセットに存在する共有値を含むセットです。 交差は期待値のみを考慮します。

アルファベットからなる集合 X と母音からなる集合 Y を考えてみましょう。

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a、e、i、o、u}

XNUMX つのセットの交点は、X ∩ Y として記述できます。 

X ∩ Y={a,e,o}

両方のセットに共通する要素は XNUMX つだけです。 

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ユニオンと交差点の主な違い

1. 数学的には、XNUMX つのセットの和集合は、両方のセットのすべての値から重複値を除いたもので構成されます。 数学的には、「交差」という言葉は、複数のセットからのなじみのある要素を意味します。
2. U は和集合を表し、交点は ∩ で表されます。
3. ユニオンは重複した値を破棄します。 交差は、共有された値のみのセットです。
4. 共用体の要素数が親セット以上です。 共通部分の要素数は、常に親セット以下です。
5. 実際には、ユニオンはセットの追加です。 しかし、交差はセットの減算ではありません。

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参考情報

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838