GCFとLCMの違い(表付き)

記数法は、基本レベルから上級レベルまで、数学の最も基本的で不可欠な部分の1つです。数学演算では、最大公約数(GCF)と最小公倍数(LCM)が分数を単純化するのに最も役立ちます。これらの数学的方法論は、分数、比率、および多数の演算の解を見つけるのに役立ちます。分数を追加する場合でも単純化する場合でも、必要なのはGFCとLCMの基本的な知識だけです。 

GCFとLCM

GCFとLCMの基本的な違いは、GCFが特定の数値セットに共通する最大公約数を見つけることです。係数とは、他の数値を除算し、余りとしてゼロ(0)を残す数値を意味します。そしてLCMに関しては、それは最小公倍数であり、一連の数値に共通です。倍数は、余りのない別の数で除算されるものです。 

GCFは広く使われている数学の技法で、主に小学校で学び、その後も絶えず使われ続けています。 GFCは、大きな数値のセットをより小さく単純な形式に縮小するのに役立ちます。また、代数式の場合の因数分解の過程で、質問を単純化するために使用されるGFCが見つかります。 

LCMは、数学者によって開発されたもう1つの最も重要な手法です。また、分数の指導が始まるとすぐに、初級レベルで学習されます。 LCMは、共通の分母を持たない分数を加算または減算するために使用されます(これらの種類の分数は、分数とは異なり、呼ばれることもあります)。関係する分母からLCMが削除され、分数が追加されます。 

GCFとLCMの比較表

比較のパラメータ GCFLCM
数学での使用これらは単純化のために使用されます。 これらは、異なる分数を追加するために使用されます。 
取り扱われる手順それは、リマインダーなしでより大きな数を分割する数である要因を扱います。 これらは倍数を扱います。倍数はより大きな数であり、余りなしでより小さな数で除算できます。 
結果の種類lcmよりも小さい結果が得られます。 GCFよりも大きな結果が得られます。 
数字の取り方GCFを見つける際、数値は個別に取得されます。 LCMに資金を提供している間、数値は一緒に取得されます。 
含まれるもの特定のセットに共通する要素のみが含まれます。 結果を計算する際に、すべての異なる要因を考慮します

GCFとは何ですか?

完全な形が最大公約数であるGCFは、数学の分野で最も広く使用されている方法の1つです。学生は幼い頃にそれを学び、数学の問題を解くためにそれを適用します。単純化を扱う問題には、より大きな数を最も単純で最小の形式に分解することが含まれます。 

代数に関連する問題には次のものがあります。 GFCを括弧の外に置くことによる方程式の単純化。そして最後に、さまざまな文章題の解決にも使用できます。その名前としてのGFCは、要因の取引を示唆しています。ファクターは、リマインダーとしてゼロ(0)を使用して、大きな数値を小さな部分に分割できる数値です。 

たとえば、2を6で割ると余りが残らないため、2は6になります。 GFCの結果は、要因を見つけるため、LCMの結果よりもはるかに小さくなります。たとえば、6と8の数字を取ることができます。これらの2つの数の因数のリストを見つけると、6(6)の因数は2(2)と3(3)、つまり2×3になります。そして、8の因数は、two(2)、two(2)、およびtwo(2)、つまり2×2×2です。したがって、6と8の両方に共通しているように見える要因は2つです。したがって、数値6と8のGCFは2に等しくなります。

HCF(Highest Common Factor)としても知られているGCFを見つける際、計算を完全に行うのではなく、関係する数値を個別に取得して計算を容易にします。素数(1またはそれ自体を因数として持つ数)が因数として使用されます。 

LCMとは何ですか?

完全な形式が最小公倍数であるLCMは、(分数とは異なり)共通の分母を持たない分数を追加するのに役立つように発明されたもう1つの広く使用されている数学デバイスです。また、分数の概念がコースに入るとすぐに、GFCとともに初級レベルで教えられます。また、ループで発生する特定のイベントがいつ発生するかを確認するためにも使用されます。そして、これは多くの文章題を解決するのに役立ちます。 

LCMとGCFのこれら2つの概念を開発した、またはむしろ発見したEuclidは、数学の研究をより簡単にしたいと考えていました。名前が示すようにLCMは倍数で取引を示します。倍数は、小さい数で割ったときに余りがない数です。 

たとえば、6と8の数字を取ることができます。これらの2つの数の因数のリストが見つかった場合-6(6)の因数は2(2)と3(3)、つまり2×3です。そして、8の因数は、two(2)、two(2)、およびtwo(2)、つまり2×2×2です。したがって、これら2つの数値の最小公倍数は2×2×2×3で48になります。したがって、6と8を除算して余りを残さない数は48です。

一連の数の最小公倍数を一緒に見つけ、素数(それ自体と1つ以外の要素がない数)を使用して最小公倍数を見つけることができます。

主要 GCFとLCMの違い

  1. GCFは、計算を容易にするために、大きい数を小さい形式に単純化するために使用されますが、LCMは、分母が異なる分数を追加するために使用されます(分数とは異なります)。
  2. GCFは、他のより大きな数を除算し、余りとして何も残さない数である因子を扱います。ただし、LCMは倍数を扱います。倍数は、余りのない小さな数で除算された数です。
  3. GCFの結果は、要因を考慮しているため、LCMの結果よりも小さくなります。 LCMの結果は、倍数を考慮しているかのようにGFCよりも大きくなります。
  4. 番号を個別に取得するときにGCFを見つけやすくするため。ただし、すべての数値を含むテーブルを一度に取得すると、LCMを簡単に見つけることができます。
  5. GCFの場合、結果を計算する際に、セット内のすべての数値にのみ共通する要素が使用されます。一方、LCMの計算では、表示されるすべての要素が考慮されます。

結論

主題としての数学は、特定の数学計算を解くのを容易にするためのさまざまなテクニックを私たちに提供します。はるか昔に開発された最も重要なツールの2つであるGCFとLCMは、現在でも完全に機能しており、非常に便利です。学生はこれらの2つの用語を読んでいる間、ほとんど混乱しますが、違いは彼らの名前自体にあります。 

GCFとLCMの適切な使用法を学ぶことは、基本的な概念を理解するのに役立ちます。したがって、これら2つの用語に付随する永遠の重要性により、分数、方程式などを解き、単純化し、追加することができます。因数分解の概念にふける前に、家庭教師はこれらの用語を理解するのに役立ちます。一部の特殊なタイプの問題では、両方が類似しているように見える場合があります。どちらをいつ使用するかについて、私たちはしばしば混乱します。間違いなく、これはあなたが前に直面するかもしれない多くの複雑な問題の基礎です。 

参照

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/34/7/article-p17.xml
  2. https://www.research.ed.ac.uk/en/publications/the-effects-of-a-problem-based-learning-intervention-on-primary-s
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