T検定とZ検定の違い(表付き)

T検定とz検定は、2つの標本平均の比較における仮説の統計的検定に関して一般的な用語です。特に、2つの検定は、両方とも変数が間隔尺度で測定されるため、仮説検定のパラメトリック手順です。

仮説とは、さらなる観察、調査、および科学的実験の後に受け入れられるか拒否される推測を指します。

T検定とZ検定

T検定とZ検定の違いは、T検定を使用して、本質的に独立している2つのサンプルグループ間の統計的に有意な差を決定するのに対し、Z検定を使用して2つの母集団の平均間の差を決定することです。分散が与えられます。

T検定は、サンプルサイズが制限されている問題に最適ですが、Zテストは、サンプルサイズが大きい問題に最適です。

T検定とZ検定の比較表

比較のパラメータT検定Z検定
配布の種類スチューデントのt分布正規分布
母分散未知の母分散に適しています。既知の母分散に適しています。
サンプルサイズサンプルサイズが小さい。大きなサンプルサイズ。
重要な前提条件すべてのデータポイントが想定されており、依存していません。すべてのデータポイントは独立していると見なされます。
サンプル値は正確に収集され、記録されます。zの分布は、平均が0、分散が1の正規分布であると想定されます。
使用するサンプルサイズが小さい。サンプルサイズが大きい。
限られたサンプルサイズの場合、30を超えない。サンプルサイズが大きく、標準偏差が既知の場合。

T検定とは何ですか?

t検定は、分散または標準偏差が指定されていない場合にデータ平均が互いにどのように異なるかを識別するためにIDに適用されるパラメーターです。 t検定は、スチューデントのt統計に基づいており、平均が既知であり、母集団の分散がサンプルから近似されています。

母集団の標準偏差は、サンプルの標準偏差を母集団サイズの平方根で割ることによって推定されます。

Z検定とは何ですか?

一方、z検定は、分散または標準偏差が与えられた場合に、2つのデータセットの平均が互いに異なるかどうかを確認する仮説検定です。

z検定は、標準正規分布に基づく単変量検定です。

T検定とZ検定の主な違い

2つの統計手法は一般にデータの分析に関与しますが、他の違いの中でもとりわけ、アプリケーション、式の構造、および仮定とは大きく異なります。以下は、仮説のt検定とz検定の主な違いです。

配布の種類

t検定とz検定はどちらも、分布を使用して値を比較し、仮説の検定で結論に達します。ただし、2つのテストは異なる分布タイプを使用します。特に、t検定はスチューデントのt分布に基づいています。一方、z検定は正規分布に基づいています。

母分散

仮説の検定でt検定とz検定の両方を使用する一方で、母分散はtスコアとzスコアの両方を取得する上で主要な役割を果たします。 z検定の母分散は既知ですが、t検定の母分散は不明です。

ただし、母分散に依存するtスコアの計算では、サンプル平均とサンプルサイズの標準偏差または分散が与えられた場合、常に母分散を推定できます。

特に、母標準偏差は、サンプル母標準偏差をサンプルサイズの平方根で割ることから推定されます。

サンプルサイズ

サンプルサイズは分析ごとに異なりますが、任意のサンプルサイズに対して適切な仮説検定があります。特に、z検定は、サンプルサイズが大きい場合の仮説検定で使用されます。

一方、t検定は、サンプルサイズが小さい場合の仮説検定で使用されます。この場合、大きいサンプルサイズは、30より大きいサンプルサイズ、つまりn˃30を指します。したがって、小さいサンプルサイズは、30より小さいサンプルサイズ、つまりn˂30を指します。 、nはサンプルサイズを示します。

重要な前提条件

t検定またはz検定のいずれかを実行している間、統計家はいくつかの仮定を保持します。特に、t検定では、すべてのデータポイントが想定され、依存していません。仮説のテストで使用されるサンプル値は、正確に記録されるだけでなく、取得される必要があります。さらに、t検定は、小さいサンプルサイズで機能することを前提としています。

特に、t検定を適用するには、サンプルサイズが30を超えてはならず、5を下回ってはなりません。 30を超えると大きいと見なされ、5を下回ると小さすぎると見なされます。

一方、z検定では、すべてのサンプルが独立していると見なされます。サンプルサイズも大きいと想定されます。特に、z検定を使用して仮説の検定を実行しているときにサンプルサイズが大きい場合、サンプルサイズは30を超える必要があります。

さらに、zの分布は正規分布であり、平均は0、分散は1であると想定されます。

使用する

両方のテストは母集団の平均の比較に使用されますが、2つのテストは使用方法が異なります。 t検定は、2つの独立したサンプルデータセット間の統計的有意性の可用性を判断するのに役立ちます。 t検定は、サンプルサイズが制限されている、つまりサンプルサイズが30未満で、母分散が不明な問題の仮説の検定に適しています。

一方、z検定は、データセットの平均からのデータポイントの偏差を示すために使用されます。さらに、z検定は、標準偏差がわかっているデータセットに使用されます。データセットのサンプルサイズも大きくする必要があります。つまり、30を超える必要があります。

T検定とZ検定に関するよくある質問(FAQ)

ZスコアとZ検定は同じですか?

Zスコア 平均から離れた特定の値の標準偏差の数です。

Z検定 は、2つの独立したサンプルからの比率が大きく異なるという仮説を検定するために使用される単変量統計分析を示します。これは、データポイントがデータセットの平均からどの程度離れているかを標準偏差で決定します。

確率分布のZとは何ですか?

Zは、確率分布の正規分布を示します。これは正規連続確率分布であり、ガウス分布とも呼ばれます。

F(z)は、その形状がベルのように見えるため、ベルカーブと呼ばれる正規分布密度です。

T値とはどういう意味ですか?

T値は、サンプルデータの変動に対する差異のサイズを測定します。 Tの値が大きいほど、帰無仮説に対する証拠が大きくなります。

T検定の3つのタイプは何ですか?

3種類のT検定のリストを以下に示します。

1つのサンプルT検定: グループの平均または平均を、グループの設定された平均と比較します。平均の値は、理論値または母集団にすることができます。

独立した2標本T検定: 2つの異なるサンプルの平均を比較するために使用されます。

対応のあるサンプルのT検定: ここでは、1つのグループを2つの異なる時間に測定します。 2つの異なる条件下または2つの異なる時間でのグループの異なる平均を比較します。

結論

ほぼ類似しているにもかかわらず、T検定とZ検定はそれらのアプリケーションとは大きく異なります。大きな違いは、小さいサンプルサイズの場合はT検定を使用し、大きいサンプルサイズの場合はz検定を使用することです。

さらに、t検定は、母分散が既知であるサンプルサイズの仮説を検定するときに母分散が不明である場合に適しており、z検定が必要です。

したがって、仮説のテストに最適なパラメーターを選択する際には注意が必要です。

参考文献

  1. https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/t-test/
  2. https://www.ajodo.org/article/S0889-5406(15)00612-5/fulltext
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