幾何学的シーケンスとは何ですか? | 定義、特性、例、長所と短所

等比数列は、しばしば等比数列とも呼ばれます。 数学の分野では、それは一連の数字です。 このシリーズでは、各数値の後に、前の数値に固定整数 (1 ではない) を乗算して得られる別の数値が続きます。 この倍数を公比といいます。

一般に、定公比は文字「r」で表され、級数の第 XNUMX 項は文字「a」で表されます。 したがって、幾何学的シーケンスに到達するための式は次のように表されます。

a、ar、ar²、ar³、ar⁴....

主要な取り組み

1. 等比数列とは、前の項に公比と呼ばれる定数を掛けて各項を求める数列です。
2. 等比数列では、n 番目の項は、最初の項に n-1 乗した公比を掛けることによって求めることができます。
3. 幾何学的数列は、複利や人口増加の計算など、現実世界のさまざまな状況で使用でき、指数関数によってモデル化できます。

幾何学的シーケンスの例

 の簡単な例 等比数列 は、公比が 2 である系列 6、18、54、3... です。各数値に 3 を掛けて、次の数値を導き出します。 in シーケンス。 6 に 18 を掛けると XNUMX が得られ、これが XNUMX 番目の数になります。 XNUMX × XNUMX は XNUMX となり、次の数値になります。

幾何学的シーケンスのさまざまなプロパティ

1. 公比が 1 の場合、数列は一定になります。 値はシリーズ内で毎回同じです。
2. 公比が 1 を超えると、シーケンスは無限に向かって進みます。 これは、シーケンスの最初の項に付けられた符号に応じて、正または負になります。
3. 公比が正の場合、数列内のすべての項は、最初の項の符号に応じて正または負になります。 公比が負の場合、系列内の数値の符号は正と負の間で切り替わります。
4. 公比が 1 から -1 の間 (ただし 0 ではない) の場合、系列の項は比例して 0 に近づきます。

幾何学的シーケンスを使用する利点

1. 　 等比数列 特にコンピュータプログラミングにおいて非常に役立ちます。 これは、このシーケンスに基づいて、いくつかのソフトウェアや一般的に使用される多くのアプリを開発するために使用されています。
2. A 等比数列 オブジェクトのパーツを組み立てる最も簡単な方法を生成するために、マシンにデータをフィードするために使用されることが知られています。
3. 科学や数学の他の分野では、将来の計算を予測するために幾何数列が使用されることがあります。 このシーケンスを使用して無限大までの個々の項を導出できるため、さまざまな時点でこれを使用して、 お問い合わせ プロセスは望ましい結果をもたらします。
4. 等比数列の知識は、等比数列など、より複雑な数値関係を導き出すために基本的に必要です。

等比数列を使用するデメリット

1. 公比が一定でない計算では、等比数列を使用して結果を導き出すことはできません。
2. 公比に小数値が含まれる場合は常に、計算を単純化することはほぼ不可能になります。 シーケンスは無限に続く傾向があります。
3. 等比数列の基本的な性質は、数学における長年の課題を解決するために使用されてきました。 ただし、シーケンス自体は単純であるため、基本レベルを超えたままでは使用できません。 他の帰結も導かれるかもしれない。

最終更新日 : 11 年 2023 月 XNUMX 日