Z テストとは何ですか? | 定義、統計、計算と例

Z 検定は、分散が既知でサンプル サイズが大きい場合でも XNUMX つの分布の平均が変化するかどうかを判断するために使用される統計ツールです。

これは、帰無仮説を受け入れるかどうかを決定するために使用される仮説検定の一種です。 統計検定としては単変量であり、検定統計結果は標準正規分布に従うことが期待されます。

これは、既知の標準偏差と大きなサンプル サイズ (n>30) がある場合にのみ使用されます。

主要な取り組み

1. Z 検定は、XNUMX つのサンプル平均が互いに有意に異なるかどうかを判断するために使用される統計検定です。
2. Z 検定は、母集団の標準偏差が既知であり、サンプル サイズが大きいことを前提としています。
3. Z 検定は、仮説検定、品質管理、および市場調査で一般的に使用されます。

Zスコアとは？

Z スコアまたは Z 統計は、検定統計結果が平均分布からどの程度上下に逸脱しているかを表します。

たとえば、+1.45 の Z スコアは、検定統計量の結果が平均より 1.45 標準偏差高いことを意味します。 対照的に、-1.45 の Z スコアは、観測値が母集団の平均より 1.45 ずれていることを意味します。

Z 検定はいつ実施する必要がありますか?

以下の条件は、 Z検定.

1. サンプル サイズは 30 を超えている必要があります。
2. サンプル データは常にランダムである必要があります。 そうしないと、検定統計量の結果が不正確になる可能性があります。
3. データ ポイントは類似していてはなりません。 また、互いに重なってはいけません。
4. データは標準正規分布を反映している必要があります。
5. 母集団の標準偏差を知る必要があります。
6. 母集団の標準偏差が不明な場合は、サンプルの分散が次の値に等しいと仮定する必要があります。 人口分散.

ただし、分布の変動が不明でサンプルデータが 30 未満の場合は、T 検定の方が適切であることがわかります。 Z検定.

Z 検定の実施方法

Z 検定を実施するには、次の手順に従う必要があります。

1. まず、帰無 (H0) と対立仮説を述べなければなりません。
2. 次に、アルファ レベルを選択します。
3. Z テーブルは、Z の重要度を定義するために使用する必要があります。
4. ここで、Z 状態の統計を計算する必要があります。
5. 検定統計量の結果が得られたら、それを臨界値 z と比較します。 
6. 比較により、帰無仮説 (H0) が受け入れられるかどうかが決定されます。

Z検定の計算

次の式を使用して、Z 検定を計算できます。

Z-検定 = (x̄ – μ) /（σ/√n)

どこ、 

• バツ = サンプル平均
• μ = 人口平均
• σ = 母集団の標準偏差
• n = 観測数

例

特定のクラスの IQ スコアが 113 であるとします。インドの平均 IQ は 100、標準偏差は 15 です。このクラスの知能指数は平均 IQ を大幅に上回っていますか?

Z 検定として使用できる検定

以下は、Z テストとして実行することを検討できるいくつかの重要なテストです。

1. XNUMX サンプルの位置検定。
2. XNUMX サンプル位置検定。
3. ペア差検定。
4. 最尤推定。

Z検定の利点

以下は、Z 検定のいくつかの重要な利点です。

1. これは簡単で信頼できるテストです。
2. Z スコアを使用して、さまざまなテストから得られた生のスコアを比較できます。
3. 一連の生スコアを比較する際、Z スコアはそれらのスコアの平均値と変動性の両方を考慮します。

Z検定の短所

さまざまな利点があるにもかかわらず、Z 検定にはいくつかの重大な制限があります。

1. Z 検定には、常に可能であるとは限らない既知の標準偏差が必要です。
2. サンプルサイズが小さい（30未満）場合は実施できません。

参考情報

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x