Savienība pret krustojumu: atšķirība un salīdzinājums

Vārds “savienība” ir definēts kā “vienību pievienošanās darbība” vai “vienotības stāvoklis”. Vārds “savienība” ir cēlies no vēlīnā latīņu vārda “unus” un latīņu vārda “unio”.

“Krustojums” ir “kopīgas vienības dažādas vienības” vai “šķērsošanas darbība vai process”. Vārds “krustojums” ir cēlies no latīņu vārda “intersectionem”.

Atslēgas

1. Apvienība ir kopas darbība, kas apvieno visus divu vai vairāku kopu elementus bez dublēšanas, izveidojot jaunu kopu, kurā ir iekļauti visi unikālie elementi no sākotnējām kopām.
2. Krustpunkts ir kopas darbība, kas identificē kopīgos elementus, ko koplieto divas vai vairākas kopas, izveidojot jaunu kopu, kurā ir tikai šie koplietotie elementi.
3. Gan savienojums, gan krustojums ir kopu teorijas pamatoperācijas, taču tās kalpo dažādiem mērķiem: savienojums apvieno kopas, bet krustojums identificē kopīgus elementus.

Savienība pret krustojumu

Apvienība ir kopas darbība, kas savieno visus divu vai vairāku kopu elementus bez dublēšanās, izveidojot jaunu kopu, kurā ir unikāli elementi no sākotnējām kopām. Krustojums ir kopas darbība, kas atrod kopīgus elementus, kas ir kopīgi divām vai vairākām kopām, izveidojot jaunu kopu ar šiem koplietotajiem elementiem.

Ļaujiet mums saprast, kā teikumā lietot vārdu "savienība". Piemēram, “Tehnoloģiju savienība no Amerikas Savienotajām Valstīm un darbaspēks no Indijas katru dienu var saražot miljoniem vakcīnu devu”.

Tagad sapratīsim, kā teikumā lietot vārdu “krustojums”. Piemēram, “negadījums notika Prinča Luisa ceļa un Karalienes Elizabetes ceļa krustojumā”.

 

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas parametrs	Savienība	Krustošanās
Vispārīga definīcija	To definē kā dažādu entītiju pievienošanas vai pievienošanas darbību	To definē kā dažādu entītiju šķērsošanas darbību
Matemātiskā definīcija	Vairāku kopu savienība tiek definēta kā kopa, kurā ir visas vērtības no visām aplūkotajām kopām.	Vairāku kopu krustpunkts ir definēts kā kopa, kurā ir kopīgās vērtības no visām aplūkotajām kopām.
Simbolisks attēlojums	Jūs to pārstāvat.	To apzīmē ar ∩.
Loģisks secinājums	Tas ir līdzvērtīgs “vai”.	Tas ir līdzvērtīgs “un”.
Procesa raksturojums	Vairāku kopu apvienošana atmet dublētās vērtības.	Vairāku kopu savienība pieņem tikai kopīgās vērtības no
Piemēri	Opozīcijas savienība tur valdošo partiju uz pirksta.	Tas ir abu sēriju krustpunkts.

---

 

Kas ir Savienība?

Vārdu “apvienība” var pareizi lietot, ja vēlamies pievienot konkrētus daudzumus vai vienības. Vārds “arodbiedrība” tehniski ir saistīts ar politiku, matemātiku un ekonomika.

Politiski vārds “apvienība” nozīmē “pievienošanās politiskajām partijām”. Partijas apvienojas, veido spēcīgāku aliansi.

Divi galvenie arodbiedrību veidi ir:

1. valstu savienība
2. Savienība Politiskās partijas

Valstu savienības rezultātā veidojas stiprāka nācija. Piemēram, Amerikas Savienotās Valstis ir piecdesmit štatu savienība. 

Elementu skaits vairāku kopu savienībā vienmēr ir lielāks nekā elementu skaits vecākkopās. 

To var izskaidrot ar šādu piemēru:

Apskatīsim divas kopas A un B

1. A={violeta, pelēka, melna, brūna, indigo, zila, zaļa, dzeltena, oranžs, sarkans} 
2. B={balta, dzeltena, pelēka, melna, sarkana, violeta, brūna, sudraba, violeta, zila}

Divu kopu A un B savienību var uzrakstīt kā AU B. Lai abu kopu savienība ir Z.

AUB = {violeta, indigo, zila, zaļa, dzeltena, oranža, sarkana, balta, pelēka, melna, brūna, sudraba, violeta,}

Kopa A sastāv no desmit elementiem, bet kopa B sastāv no deviņiem. Savienojuma komplekts Z sastāv no trīspadsmit elementiem.

 

Kas ir krustojums?

Vārds “krustojums” tiek lietots, apspriežot dažādu entītiju kopības punktu. Tas ir divu entītiju šķērsošanas punkts.

Vairāku kopu krustpunkts ir kopa, kurā ir koplietotās vērtības, kas atrodas visās kopās. Krustojums ņem vērā tikai paredzamo vērtību.

Apskatīsim kopu X, kas sastāv no alfabētiem, un kopu Y, kas sastāv no patskaņiem.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

Abu kopu krustpunktu var uzrakstīt kā X ∩ Y. 

X ∩ Y={a,e,o}

Abās kopās ir kopīgi tikai trīs elementi. 

---

Galvenās atšķirības starp savienību un krustojumu

1. Matemātiski divu kopu savienība sastāv no visām vērtībām no abām kopām, noņemot dublētās vērtības. Matemātiski vārds “krustojums” nozīmē pazīstamus elementus no vairākām kopām.
2. U apzīmē savienību, un krustojumu apzīmē ar ∩.
3. Arodbiedrība atmet dublētās vērtības. Krustojums ir tikai kopīgu vērtību kopums.
4. Apvienības elementu skaits ir lielāks vai vienāds ar vecākkopām. Elementu skaits krustojumā vienmēr ir mazāks vai vienāds ar vecāku kopām.
5. Praksē savienība ir komplektu pievienošana. Bet krustojums nav kopu atņemšana.

---

Atsauces

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Pēdējo reizi atjaunināts: 11. gada 2023. jūnijā