Diferença entre álgebra e cálculo (com tabela)

A matemática tem seu lugar em nossa vida cotidiana. Ajuda a resolver os nossos problemas de forma sistemática. A matemática possui vários ramos, nomeadamente Álgebra, Cálculo, Trigonometria, Geometria, etc. Cada ramo tem a sua importância e diferentes aplicações.

Álgebra vs Cálculo

A diferença entre Álgebra e Cálculo é que álgebra é um ramo da matemática que trata de encontrar os valores da variável desconhecida resolvendo equações lineares, cúbicas ou quadráticas que são denominadas equações algébricas, enquanto Cálculo é um ramo da matemática que lida com a taxa de mudança de funções.

A álgebra é um ramo da matemática que atua como a base da aritmética e da matemática modernas. Álgebra encontra os valores das variáveis.

O cálculo é um ramo de difícil compreensão e usado em níveis avançados de estudos. O cálculo estuda a taxa de variação dos eventos.

 

Tabela de comparação entre álgebra e cálculo (na forma tabular)

Parâmetro de ComparaçãoÁlgebraCálculo
Ideia básicaA álgebra trata de encontrar os valores de variáveis desconhecidas.O cálculo trata de encontrar a taxa de mudança das funções.
Hora de origemOriginado nos tempos antigos, o desenvolvimento remonta ao período medieval.Originado no século XVII.
Domínio de trabalhoOpera dentro de um domínio conhecido e obtém o resultado dentro dele.Não tem nenhum domínio específico, ao resolver o problema pode-se conhecer coisas novas e os resultados podem ou não estar no domínio.
Operações principaisResolução de equações.Diferenciação e integração.
UsosUsado na matemática da vida cotidiana, como encontrar distância, deslocamento, inclinação da linha, etc.Usado em campos complicados e estudos avançados.

 

O que é álgebra?

Um ramo da matemática que usa letras e símbolos para representar números que trabalham com regras predefinidas. Esses símbolos ou letras são denominados como variáveis. Portanto, pode-se dizer que Álgebra é uma relação entre diferentes variáveis definidas em operadores conhecidos como equações algébricas.

Em outras palavras, Álgebra é aritmética generalizada, onde as variáveis representam todos os números possíveis no local. A álgebra ajuda na formação de equações correlacionadas e, em seguida, resolvê-las para obter os valores das variáveis.

As raízes da álgebra foram estabelecidas pelos babilônios, que também são responsáveis pelo desenvolvimento da aritmética avançada. Eles desenvolveram fórmulas para resolver problemas usando equações lineares ou quadráticas.

Durante a época de Platão, os gregos desenvolveram outra tática para lidar com esses problemas, que denominaram álgebra geométrica. Matemático grego, Diophantus mais tarde veio a ser conhecido como o “pai da álgebra”. A primeira solução completa incluindo valores zero e negativos para as equações algébricas foi dada por um matemático indiano Brahmagupta em seu livro Brahmasphitasiddhanta.

Durante o século 16, as obras de François Viete provaram ser um passo importante para o desenvolvimento da álgebra moderna. Em meados do século 16, outro evento que marcou o desenvolvimento da álgebra foi a solução das equações cúbicas e quadráticas.

A álgebra pode ser amplamente classificada em duas categorias - Álgebra elementar, que consiste principalmente na parte básica da álgebra que é essencial para qualquer estudo matemático e Álgebra abstrata ou moderna, que consiste em álgebra avançada, geralmente é estudada por matemáticos profissionais ou acadêmicos.

A álgebra é usada em todos os campos da vida cotidiana. Tem um lugar importante em estatística, engenharia, economia, programação de computadores, etc.

 

O que é cálculo?

Cálculo é um ramo da matemática que lida com a mudança de funções que estão relacionadas entre si. Em outras palavras, Cálculo é o estudo da taxa de variação das funções.

Foi durante o século 17 que Issac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz desenvolveram independentemente o cálculo moderno. Antes da invenção do cálculo, só se pode calcular os valores das variáveis, mas não se pode deduzir as taxas.

A invenção do cálculo se tornou a primeira conquista da matemática moderna. Newton desenvolveu fórmulas para calcular as taxas, expansão de série para funções de acordo com a série de expansão de Taylor.

Existem dois ramos do Cálculo, a saber: Cálculo Diferencial, que usa derivadas para encontrar a taxa de variação das inclinações ou curvas, e Cálculo Integral, que encontra a quantidade para a qual a taxa de variação já é conhecida.

O cálculo é de extrema importância nas ciências físicas, ciências atuariais, ciências da computação, estatística, demografia, etc.


Principais diferenças entre álgebra e cálculo

  1. Álgebra é o ramo da matemática que ajuda a encontrar os valores de variáveis desconhecidas. É a relação entre diferentes variáveis. Por outro lado, Cálculo é o ramo da matemática que ajuda a encontrar a taxa de mudança de entidades ou funções em relação umas às outras.
  2. Álgebra é o ramo que se originou durante os tempos antigos e foi desenvolvido na época medieval, enquanto o Cálculo foi inventado por Issac Newton durante o século XVII.
  3. A álgebra é conhecida como matemática antiga, enquanto o cálculo é conhecido como matemática moderna.
  4. Álgebra tem um domínio específico de trabalho; ele opera dentro dele e obtém resultados da mesma forma, enquanto o Cálculo não tem domínio de trabalho, pode-se obter resultados inesperados depois de resolver o problema.
  5. A principal operação da Álgebra é resolver as equações algébricas, enquanto o Cálculo trata da diferenciação e integração.
  6. A álgebra é conhecida como matemática cotidiana, pois ajuda na resolução relacionada à vida cotidiana, enquanto o cálculo é usado em campos avançados como estatística, ciências atuariais, ciências da computação, etc.

 

Conclusão

Embora Álgebra e Cálculo sejam os diferentes ramos da matemática, eles estão correlacionados. Álgebra lida com variáveis, enquanto o cálculo com taxas, mesmo assim, elas estão inter-relacionadas. Às vezes, os dois são usados em sincronia para resolver alguns problemas.

Álgebra e Cálculo têm vantagens em seus respectivos campos. No nível do ensino fundamental, Álgebra é fácil de entender, mas não existe Cálculo.

Referências

  1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
  2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545
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