Diferença entre área de superfície e volume (com tabela)

Os métodos matemáticos têm um amplo escopo em quase todos os campos, seja Economia, Física, Geografia ou qualquer outro. O conhecimento detalhado e o uso correto da Área de Superfície e Volume são importantes para se destacar e alcançar a perfeição.

Ambos os conceitos tornam-se significativos ao resolver problemas da vida real relacionados às medições e são estudados na unidade de Mensuração. Métodos de integração encontram aplicações no cálculo de área e volume de superfícies irregulares e complexas.

Área de Superfície vs Volume

A diferença entre Área de Superfície e Volume é que a Área de Superfície mede a área ocupada pela camada superior de uma superfície ou, dito de outra forma, é a área de todas as formas / planos que compõem as figuras / sólidos enquanto Volume é a medida de transporte capacidade de uma figura / forma ou o espaço dentro da figura.


 

Tabela de comparação entre área de superfície e volume (na forma tabular)

Parâmetro de ComparaçãoSuperfícieVolume
DefiniçãoÉ a área de todas as formas / planos que constituem a camada superior de uma figura / sólido.É o espaço contido no sólido / figura 3-D ou a quantidade de ar dentro dele.
DimensãoÉ um conceito bidimensional. A resposta está sempre em um quadrado unitário como m² ou cm².É um conceito tridimensional. A resposta está sempre em um cubo unitário como m³ ou cm³.
Calculado para?A área de superfície pode ser calculada para qualquer figura no plano ou no espaço.Os volumes são calculados para sólidos apenas porque eles têm 3 dimensões.
Exemplos da vida realEncontramos a área da superfície para estimar a área das paredes a serem pintadas para calcular os custos.Encontramos Volume para estimar quantos produtos podem ser mantidos em uma loja.
Métodos para calcularPor integração usando o arco ou a revolução do conceito de arco para figuras / sólidos complexos.Por integração usando o método de disco, método de lavadora ou métodos de cascas cilíndricas. Algumas fórmulas são casos especiais do método como em: Para cubo = S * S * S
Algumas fórmulas são predeterminadas como em: Para Quadrado = S * S e Esfera = 4πr²

 

O que é área de superfície?

Área da superfície é a área total coberta pela superfície. Se convertermos nossa superfície em um plano 2-D e, em seguida, calcularmos a área total, obteremos a área da superfície. Ela pode ser calculada para qualquer figura, para um segmento de linha unidimensional, a área da superfície é zero.

Sempre teremos valores positivos, pois a área é escalar e possui apenas magnitude. Qualquer que seja a dimensão da superfície, a área tem duas dimensões e, portanto, teria unidades como m² ou cm² ou mm².

É um conceito amplamente utilizado por arquitetos e é muito importante e útil até para o homem comum. Por exemplo, para estimar o tempo, velocidade ou custo de pintura de paredes, ou para colocar cercas ou para delimitar os constituintes, etc.

Algumas fórmulas:

  1. Quadrado: S * S
  2. Retângulo: L * B
  3. Esfera. : 4πr²
  4. Cone. : πr (l + r)

Vários métodos para encontrar a área de figuras complexas foram formulados: O método para encontrar a área da superfície é visualizar o sólido ou objeto 3-D como uma revolução de uma curva plana. Por exemplo, podemos gerar uma esfera girando um semicírculo. Neste caso, a área é a soma total de todas as superfícies curvas Área de peças cilíndricas muito pequenas que podem ser cortadas. É aqui que entra a integração; área é igual à integração de 2πf (x) √ (1+ (f '(x)) ²) em relação a x de x = a até x = b.

 

O que é volume?

O volume é a capacidade de carga ou a quantidade de ar contida dentro de um sólido / figura. Pode ser calculado para figuras com mais de 2 dimensões.

Teremos valores positivos de volume porque é um escalar e tem apenas magnitude. O volume é tridimensional e, portanto, teria unidades como m³ ou mm³ ou cm³.

É amplamente utilizado em empresas para estimar a capacidade de armazenamento e em equipamentos científicos como béqueres, seringas, etc. Por exemplo, para armazenar sacos de grãos ou para medir medicamentos.

Algumas fórmulas:

  1. Cubo: S * S * S
  2. Cubóide: L * B * H
  3. Esfera. : (4/3) πr³
  4. Cone. : (1/3) πr²h

Métodos para calcular o volume de figuras complexas e irregulares:

  1. Volume por corte: Se a área da seção transversal de um sólido for conhecida, podemos encontrar o volume integrando a área em função de uma variável para o domínio da variável.
  2. Volume por discos: Visualizando os sólidos como uma revolução de uma figura plana. Podemos então estimar a área da seção transversal das peças pequenas e pequenas do sólido. O volume seria a integração de π (f (x)) ² em relação a x para o domínio de x.
  3. Volume por arruelas: Nesse caso, nosso sólido de revolução é formado por uma região entre dois planos / curvas. A área da seção transversal teria o formato de uma arruela e o Volume seria a integração de π [(f (x)) ²- (g (x)) ²] com respeito ax para o domínio de x.
  4. Volume por invólucros cilíndricos: Também podemos resolver os problemas acima sem calcular a área da seção transversal, visualizando nosso sólido como um corpo de cilindros muito finos circundados. O Volume é a integração de 2πxf (x) em relação ax para o intervalo de x.

Principais diferenças entre área de superfície e volume

  1. A Área da Superfície é a soma total da Área dos planos que formam uma superfície / forma, enquanto o Volume é o espaço encerrado dentro de uma figura / forma / superfície.
  2. A área de superfície é um conceito bidimensional com unidades m², cm² ou mm², enquanto o volume é um conceito tridimensional com unidades m³, cm³ ou mm³.
  3. A área da superfície pode ser encontrada para figuras 2-D como círculo, quadrado, retângulo, mas o volume não pode ser encontrado para elas. Enquanto ambos podem ser encontrados para sólidos / figuras 3-D como Cubo, Esfera, Cilindro ou Cone.
  4. A Área de Superfície é encontrada para estimar a área das paredes a serem pintadas, enquanto o Volume é encontrado para estimar a capacidade de armazenamento dentro das paredes.
  5. A área é calculada integrando o arco ou a revolução de um arco (dependendo da figura), enquanto o Volume é calculado integrando a revolução de uma superfície. Esses métodos são usados considerando funções muito complexas e fazem parte de estudos de nível superior.

 

Conclusão

É muito importante que todos façam a distinção entre os conceitos. A Área de Superfície é a área total da camada superior de uma superfície ou a área de todos os planos que constituem a figura por sua interseção e Volume é a quantidade de ar que pode ser preenchida ou encerrada no espaço entre a interseção de tais planos .


Referências

  1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
  2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
x
2D vs 3D