Diferença entre diferencial e derivado (com tabela)

Derivatives are contained within differential equations. They represent the rate of change of the variables. When the independent variable changes, the corresponding change produced in the dependent variable needs to be noted. Derivatives connote this rate of change by studying the slope of the function on a graph.  

Diferencial vs Derivado

A diferença entre um diferencial e uma derivada está em termos da função que cada um executa e dos valores que cada um representa. Os diferenciais representam a menor das diferenças em quantidades que são variáveis como a área de um corpo. Ele permite o cálculo da relação entre as variáveis independentes e dependentes na equação.

Tabela de comparação entre Diferencial e derivado

Parâmetros de comparaçãoDiferenciaisDerivados
DefiniçãoOs diferenciais representam a menor das diferenças em quantidades que são variáveis.Os derivados representam a taxa de variação das variáveis em uma equação diferencial.
Diferença CalculadaA diferença linear é calculada.A inclinação do gráfico em um determinado ponto é calculada.
RelaçãoAs equações diferenciais usam derivadas para chegar a soluções definitivas. Os derivados estão contidos em equações diferenciais.Os derivados simplesmente conotam a taxa de variação da variável dependente vis-à-vis a variável independente.
Conotações FuncionaisAs conotações funcionais entre as variáveis são desconhecidasConotações funcionais entre variáveis são conhecidas.
Representado porAs equações diferenciais são representadas por várias fórmulas. Um dos mais usados é: dy / dx = f (x)  Existem vários graus de derivados com diversas fórmulas de representação. A representação fórmula mais comumente usada de um derivado é: d/ dx  

O que é um diferencial?

As a subfield of calculus, differential equations represent the infinitesimal difference in certain fluctuating quantities. Differential equations contain derivatives and their functions. Differentials measure the linear trajectory of change in the dependent variable as a consequence of altering the quantity of the independent variable.

Existem vários tipos diferentes de equações diferenciais com diferentes ordens e graus de complexidade matemática. As equações diferenciais são usadas para descrever o movimento das ondas de calor, a mudança no número da população, a decadência do material radioativo, o movimento da eletricidade, o movimento de um pêndulo, etc.

Essencialmente, as equações diferenciais conotam a relação entre duas variáveis, em que a alteração de uma variável é desencadeada pela mudança produzida na outra. É a ferramenta metodológica usada para calcular as derivadas de funções. Portanto, é uma equação representacional. As equações diferenciais são frequentemente representadas como:

db / dy = f (a)

Onde b é a variável dependente e a a variável independente.

O que é um derivado?

Em termos mais simples, as derivadas referem-se à taxa de mudança nas variáveis, quando uma mudança é registrada na variável independente e uma mudança correspondente é produzida na variável dependente. Portanto, ele destaca a mudança na saída devido a uma mudança no valor de entrada.

Os derivados são mais comumente usados com equações diferenciais. A diferenciação é o processo usado para encontrar derivados. Eles são usados para conotar a inclinação de uma linha tangente. Dentro de um determinado período de tempo, as derivadas medem a inclinação da inclinação de uma função.

Assim como os diferenciais, as derivadas também podem ser classificadas como derivadas de primeira e segunda ordem. Enquanto o primeiro pode ser predito diretamente a partir da inclinação da reta, o último leva em consideração a concavidade do gráfico.

Eles são uma parte importante dos cálculos matemáticos. Freqüentemente, a inclinação é representada como:

d/ dx

Por exemplo, uma derivação é definida como a taxa de variação de b em relação a a. Essa relação é expressa como b = f (a), onde b é uma função de a. O valor desta função cria a inclinação de f (a). Os derivados são frequentemente usados por pesquisadores científicos em equações diferenciais para avaliar as mudanças no valor das variáveis para poder prever de forma sucinta o comportamento de sistemas em mudança.

Principais diferenças entre diferenciais e derivados

  1. A principal diferença entre diferenciais e derivados está em termos de suas definições que, portanto, impactam sua funcionalidade no domínio matemático. O primeiro é um subdomínio do cálculo que conota a diferença infinitesimal em alguma quantidade flutuante. Já os derivados referem-se à alteração do valor de saída devido a uma alteração correspondente no valor de entrada. Isso denota a taxa dessa mudança.
  2. As equações diferenciais contêm derivadas ou funções de derivações. Já as derivadas simplesmente se referem à mudança instantânea que ocorre com a alteração da variável independente que produz uma mudança correspondente no valor da variável dependente.
  3. A conotação funcional entre as variáveis dependentes e independentes é conhecida no caso de uma derivada e desconhecida no caso de uma diferencial. Isso representa outra diferença importante entre os dois conceitos matemáticos.
  4. As fórmulas de uma equação diferencial e derivada também são significativamente diferentes. dy / dx = f (x) representa o primeiro, onde y é a variável dependente e x a variável independente. Os derivados são representados por d / dx.
  5. Os diferenciais representam a mudança de valor real por meio de um mapa linear, enquanto os derivados representam a mesma mudança por meio de um mapa de declive. Os derivados calculam a inclinação de uma função no gráfico em qualquer momento.

Conclusão

Tanto as diferenças quanto as derivadas são conceitos matemáticos seminais indispensáveis na aplicação e no estudo de problemas matemáticos complexos. Ambos são freqüentemente usados em conjunto um com o outro e podem ser mal interpretados - se seus significados ou funções permanecerem obscuros.

As diferenças entre os dois conceitos são mínimas, mas ao mesmo tempo importantes para serem conhecidas. Os dois conceitos diferem em termos de sua implementação e uso em equações. Enquanto uma equação diferencial contém derivadas ou funções de derivadas, derivadas são a medida da mudança instantânea que ocorre em uma variável dependente que é acionada por uma mudança correspondente na variável independente.

Diferenciais são representacionais da relação que existe entre duas variáveis. Eles usam derivados para definir claramente essa relação e medir mudanças infinitesimais.

A representação de cada um difere significativamente. Além disso, os diferenciais mapeiam a alteração do valor real por meio do mapeamento linear, enquanto os derivados mapeiam a inclinação da mudança. Cada conceito também incorpora formas variáveis significativas.

Referências

  1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
  2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195