Diferença entre GCF e LCM (com tabela)

The number system is one of the most basic and integral parts of mathematics from basic to advanced level. In mathematical operations, Greatest Common Factor (GCF) and Lowest Common Multiple (LCM) are the most useful to simplify a fraction. These mathematical methodologies help us to find the solutions of fractions, ratios, and numerous operations. Be it adding or simplifying fractions, a basic knowledge of GFC and LCM is all we need. 

GCF vs LCM

A diferença básica entre GCF e LCM é que GCF encontra o maior fator que é comum a um determinado conjunto de números. O fator significa um número que divide outros números e deixa zero (0) como seu resto. E quanto ao LCM, é o menor múltiplo comum a um conjunto de números. Múltiplo é algo dividido por outro número sem resto. 

O GCF é uma técnica matemática amplamente usada que é aprendida principalmente no ensino fundamental e continuou a ser usada constantemente depois disso. O GFC ajuda a reduzir um conjunto de números maiores em uma forma menor e mais simples. Também durante o processo de fatoração no caso de expressões algébricas, é encontrado um GFC que é usado para simplificar a questão. 

LCM é outra técnica mais importante desenvolvida por matemáticos. Também é aprendido no nível elementar assim que o ensino das frações começa. LCM é usado para adicionar ou subtrair frações que não têm um denominador comum (esses tipos de frações também são chamados de frações diferentes). Um LCM é retirado dos denominadores em questão e as frações são adicionadas. 

Tabela de comparação entre GCF e LCM

Parâmetro de Comparação GCFLCM
Usos em matemáticaEles são usados para simplificação. Eles são usados para adicionar frações diferentes. 
Procedimentos tratadosLida com fatores, que são números que dividem um número maior sem nenhum lembrete. Eles lidam com múltiplos, que são números maiores e podem ser divididos por números menores sem nenhum resto. 
Tipo de resultadoEle dá um resultado menor do que lcm. Ele dá resultados maiores do que o GCF. 
Como os números são coletadosAo encontrar o GCF, os números são considerados separadamente. Ao financiar LCM, os números são considerados em conjunto. 
O que incluiInclui apenas fatores comuns a um determinado conjunto. Ele considera todos os diferentes fatores ao calcular os resultados

O que é GCF?

O GCF cuja forma completa é o maior fator comum é um dos métodos mais usados no campo da matemática. Os alunos aprendem desde cedo e aplicam para resolver seus problemas matemáticos. Os problemas que lidam com a simplificação incluem quebrar um número maior em sua forma mais simples e menor. 

Problemas relacionados à álgebra incluem. simplificação de uma equação colocando o GFC fora do colchete. E, finalmente, pode ser usado para resolver vários problemas de palavras também. GFC como seu nome sugere acordos em fatores. Fatores são os números que podem dividir um número maior em partes menores com zero (0) como um lembrete. 

Por exemplo, dois (2) é 6 porque dois divididos por seis não deixam nenhum resto. Os resultados do GFC são muito menores do que os resultados do LCM, pois ele encontra fatores. Por exemplo, podemos pegar os números seis (6) e oito (8). Se encontrarmos a lista de fatores desses dois números, os fatores de seis (6) são dois (2) e três (3), ou seja, 2 × 3. E os fatores de 8 são dois (2), dois (2) e dois (2), ou seja, 2 × 2 × 2. Portanto, os fatores que aparecem como comuns em ambos os seis (6) e oito (8) são dois (2). Portanto, GCF dos números 6 e 8 é igual a 2.

Ao encontrar o GCF, também conhecido como HCF (maior fator comum), consideramos os números em questão separadamente para tornar o cálculo mais fácil, em vez de considerá-lo todo. Os números primos (números que têm 1 ou eles próprios como fator) são usados como fatores. 

O que é LCM?

LCM, cuja forma completa é Menor Múltiplo Comum, é outro dispositivo matemático amplamente usado, inventado para nos ajudar a adicionar frações que não têm um denominador comum (ao contrário das frações). Ele também é ensinado no nível elementar junto com o GFC assim que os conceitos de frações são introduzidos no curso. Eles também são usados para descobrir quando certos eventos que acontecem no loop coincidirão. E isso ajuda a resolver muitos problemas com palavras. 

Euclides que desenvolveu, ou melhor, descobriu esses dois conceitos de LCM e GCF, queria tornar o estudo da matemática mais fácil. LCM como o nome mostra negócios em múltiplos. Os múltiplos são números que, quando divididos por números menores, não têm resto. 

Por exemplo, podemos pegar os números seis (6) e oito (8). Se encontrarmos a lista de fatores desses dois números- Os fatores de seis (6) são dois (2) e três (3), ou seja, 2 × 3. E os fatores de 8 são dois (2), dois (2) e dois (2), ou seja, 2 × 2 × 2. Portanto, o menor múltiplo comum desses dois números é 2 × 2 × 2 × 3, que é igual a 48. Portanto, o número para o qual 6 e 8 podem ser divididos sem deixar resto é 48.

Podemos encontrar o Múltiplo Comum Mais Baixo de um conjunto de números juntos e usar números primos (números sem fatores exceto ele próprio e um) para encontrar o Múltiplo Comum Mais Baixo.

a Principal Diferenças entre GCF e LCM

  1. O GCF é usado na simplificação de um número maior em sua forma menor para facilitar o cálculo. Enquanto o LCM é usado para adicionar frações com denominador diferente (ao contrário das frações).
  2. O GCF lida com fatores que são números que dividem outros números maiores e não deixam nada como resto. No entanto, o LCM lida com múltiplos, que são números divididos por números menores sem resto.
  3. Os resultados do GCF são menores do que os resultados do LCM, pois considera fatores. Os resultados do LCM são maiores do que o GFC, como se estivessem considerando múltiplos.
  4. Para facilitar a localização do GCF quando os números são considerados separadamente. Mas o LCM pode ser encontrado mais facilmente se uma tabela contendo todos os números for obtida de uma vez.
  5. Ao calcular os resultados, os fatores que são comuns apenas a todos os números do conjunto são considerados no caso do GCF. Ao passo que, ao calcular o LCM, todos os fatores que aparecem são tomados.

Conclusão

A matemática como matéria nos fornece várias técnicas para facilitar a resolução de um cálculo matemático específico. GCF e LCM sendo duas das ferramentas mais importantes que foram desenvolvidas há muito tempo, ainda estão em pleno funcionamento e são muito úteis até nos dias de hoje. Os alunos geralmente ficam confusos ao ler esses dois termos, mas a diferença está em seus próprios nomes. 

Learning the proper use of GCF and LCM helps us understand the basic concepts. And thus with eternal importance that’s attached to these two terms, we can solve, simplify and add fractions, equations, etc. Before indulging in the concept of factorization, tutors help us to understand these terms. In some special type problems, both may look similar. We often get confused about which to use and when to use. No doubt, this is the basis of many complex problems you may face ahead. 

Referência

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/34/7/article-p17.xml
  2. https://www.research.ed.ac.uk/en/publications/the-effects-of-a-problem-based-learning-intervention-on-primary-s
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