Diferença entre GCF e LCM (com tabela)

GCF se refere ao maior número que pode ser um fator de dois números inteiros. Enquanto que um múltiplo comum inferior representa o número mais baixo que é um múltiplo de dois números inteiros. O menor inteiro que aparece como um múltiplo comum e pode ser dividido pelos números fornecidos é LCM. O maior número inteiro compartilhado por todos os números fornecidos é GCF.

GCF vs LCM

A diferença entre GCF e LCM é a definição e o significado dos dois termos. Enquanto GCF é a forma abreviada de Greatest Common Factor, LCM é a forma abreviada de Menor ou Mínimo Múltiplo Comum.

Essa diferença seminal entre os dois conceitos também leva ao surgimento de outras dissimilaridades.

Tabela de comparação entre GCF e LCM

Parâmetros de comparaçãoGCFLCM
DefiniçãoO maior número inteiro que divide um grupo de números em duas ou mais partes iguais.LCM é o número que denota o menor múltiplo comum de um determinado conjunto de números.
Formulário completoMaior Fator ComumMínimo ou Mínimo Múltiplo Comum
SignificadoO maior número inteiro compartilhado por todos os números fornecidos.O menor inteiro que pode ser dividido pelos números fornecidos.
Tipo de númeroSempre um número primo.Sempre um número composto.
Outros termos usadosMaior Divisor Comum, Maior Fator Comum.Nenhum outro termo é usado.

O que é GCF?

O maior fator comum ou GCF é o maior número inteiro que divide um determinado número em duas ou mais metades iguais. Fatores são dígitos numéricos que, quando multiplicados, resultam no número fornecido. Um fator comum é um fator mutuamente compartilhado por um determinado conjunto de números.

Quando calculamos os fatores comuns de dois conjuntos de números, podemos facilmente determinar o maior fator comum para ambos os números a partir da lista de fatores comuns assim produzida. O maior fator comum é o GFC para um determinado grupo de números.

O processo de descoberta do GCF é bastante fácil. Precisamos começar destilando os fatores de um determinado conjunto de números. Em seguida, localizamos os fatores comuns entre eles. O maior entre esses fatores comuns é o GCF.

GFC é usado para simplificar frações e facilitar o processo de cálculo. GFC também é conhecido por mais alguns nomes, incluindo HCF ou Most Common Factor e GCD ou Greatest Common Divider.

o Método de Listagem pode ser usado da seguinte forma:

Números dados: 4 e 16,

Fatores: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Fatores comuns: 1, 4.

GCF: 4.

Método de cálculo do fator principal:

O método do fator principal também pode ser usado para calcular facilmente o GFC.

Números dados: 24 e 108

Fatores principais: 24 (2 x 2 x 2 x 3) e 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

GCF: 2 x 2 x 3 = 12.

O que é LCM?

LCM é a abreviação usada para se referir ao procedimento matemático de descobrir o Mínimo ou Mínimo Múltiplo Comum para um determinado conjunto de números. O menor múltiplo comum divisível pelo conjunto de números fornecidos é denominado LCM. O número deve ser um múltiplo de todos os números fornecidos. Um múltiplo é um número derivado quando um número é multiplicado por outro número.

O processo de descobrir o LCM pode ser variado. Os três métodos mais conhecidos e usados incluem o Método de Fatoração Principal, Listagem de Múltiplos e o método de divisão.

o Método de Fatoração Prime inclui a descoberta dos fatores primos de cada um dos números dados. Isso é seguido pelo emparelhamento de seus números primos comuns para encontrar o MMC.

Por exemplo:

10 e 35 são os números fornecidos. Os fatores principais são: 10 (2 x 5) e 35 (5 x 7). Assim, o LCM é 2 x 5 x 7 = 70.

No Método de Listagem, podemos começar descobrindo os múltiplos de cada número fornecido. O menor desses múltiplos é o LCM.

Por exemplo, os números 11 e 44 são fornecidos. Seus múltiplos são: 11 (11, 22, 33, 44, 55 ...) e 44 (44, 88, 132 ...). O mínimo múltiplo comum é 44.

O terceiro método de cálculo do LCM é o Método de Divisão onde cada um dos números fornecidos é dividido pelos menores dígitos primos. A divisão continua até que o resultado produzido seja 1. Os fatores principais assim destilados por meio desse método são multiplicados para descobrir o LCM.

Principais diferenças entre GCF e LCM

  1. A principal diferença entre GCF e LCM está em termos de suas definições. Enquanto GCF é o cálculo do inteiro mais alto que divide um número em duas ou mais partes iguais, LCM se refere ao múltiplo comum do menor valor compartilhado pelos números dados.
  2. A forma completa de cada um também é diferente. Enquanto GCF significa Greatest Common Factor, LCM é a abreviatura usada para Least Common Multiple.
  3. O número LCM deve ser um número composto quando calculado corretamente. A resposta GCF calculada deve ser sempre um número primo.
  4. Enquanto GCF é o maior inteiro compartilhado por todos os números fornecidos, LCM é o menor inteiro que pode ser dividido pelos números fornecidos.
  5. GCF é conhecido por uma variedade de termos sinônimos como GCD ou HCF, enquanto LCM é mais ou menos o único termo usado para conotar o mínimo múltiplo comum a um determinado conjunto de números.

Conclusão

Tanto o GCF quanto o LCM são amplamente usados em problemas matemáticos. No entanto, a diferença entre esses dois conceitos é bastante gritante, emanando direto de suas nomenclaturas. GCF é o maior fator comum compartilhado por um determinado conjunto de números. Enquanto LCM é o mínimo múltiplo comum que pode ser calculado a partir de um determinado conjunto de números.

Além da diferença em suas abreviações e significados, o processo de cálculo de cada um também é diferente. Além disso, enquanto o GCF de um conjunto de números é sempre um número primo, o LCM de um determinado conjunto de dígitos numéricos é sempre um número composto.

Além disso, GCF pode ser conotado por outros termos de endereço como HCF e GCD, enquanto LCM é mais ou menos o único termo de endereço para o menor múltiplo comum de um conjunto de números.

Referências

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
  2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml