Diferença entre números reais e inteiros (com tabela)

Os números podem ser de dois tipos, reais e imaginários. O sistema de números reais se ramifica em outros sistemas de números. Os números reais podem ser divididos em números racionais e irracionais. Os inteiros e as frações se enquadram nos números racionais. O conjunto de inteiros é composto por números inteiros e seus negativos. Os números inteiros são o conjunto dos números naturais e zero.

Números reais vs inteiros

A diferença entre números reais e inteiros é que o primeiro é uma classificação de números mais geral e mais ampla. No entanto, os inteiros, com mais restrições, são um subconjunto dos números reais.

Inteiros, números racionais, números irracionais, números naturais e números inteiros podem ser classificados como números reais, enquanto apenas números inteiros e seus negativos pertencem ao sistema de números inteiros. Portanto, os números reais incluem números fracionários ou decimais. Por outro lado, os inteiros são estritamente números inteiros (e seus negativos). Os inteiros não incluem frações ou decimais.

 

Tabela de comparação entre números reais e inteiros (na forma tabular)

Parâmetro de ComparaçãoNumeros reaisInteiros
ClassificaçãoInteiros, números racionais, números irracionais, números naturais e números inteiros são todos classificados como números reais.Apenas números inteiros e seus negativos são classificados como inteiros.
Ocorrência de frações ou decimais.Os números fracionários ou decimais são números reais.Um número inteiro não pode ser fracionário ou decimal.
Representação na Linha NuméricaQualquer ponto na reta numérica é um número real.Números inteiros e seus negativos na reta numérica são inteiros.
ContabilidadeOs números reais formam um conjunto infinito incontável.Os inteiros formam um conjunto infinito contável.
Símbolo de notaçãoO conjunto de todos os números reais é representado por “R” ou “ℝ”.O conjunto de todos os inteiros é representado por “Z”.
OrigensO termo “real” foi cunhado por René Descartes, no século XVII, para descrever as raízes de um polinômio que não era imaginário. Eles foram chamados de “reais” apenas porque não eram “imaginários”.No ano de 1563, Arbermouth Holst inventou o sistema de números Inteiro para ajudá-lo em um experimento envolvendo coelhos e elefantes. A palavra "Inteiro" Inteiro tem suas raízes na palavra latina do século 16, "inteiro", que significa "todo" ou " intacta ”.

 

O que são números reais?

Os números reais são parte integrante do universo dos números. Seu papel no crescimento da matemática é inegavelmente vital. Qualquer número (exceto um número imaginário) que vem à sua mente é um número real. Seja positivo, negativo, fracionário, irracional ou mesmo 0.

Um número real e, portanto, seus subconjuntos (inteiros, números racionais, números irracionais, números naturais e números inteiros), podem ser representados em uma linha de número real. Para distingui-los dos números imaginários, Descartes cunhou o termo “real” como um meio de descrever as raízes de um polinômio.

Eles podem ter valores fracionários. Essa característica é o que os diferencia dos inteiros. Os números reais formam um infinito incontável. Se pegarmos dois pontos na reta numérica, digamos 0 e 1, existe um número infinito de números reais entre os dois pontos.

Os símbolos “R” ou “ℝ” são usados para representar um conjunto de todos os números reais.

 

O que são inteiros?

O sistema de números Inteiros é um subconjunto do sistema de números reais. Isso implica que todos os inteiros são números reais; Entretanto, o contrário não é verdade. Apenas números inteiros e seus negativos são qualificados como inteiros. Os números inteiros incluem números de contagem, como 0,1,2,3… e assim por diante.

A exclusão de valores fracionários ou decimais é o que torna este sistema único e útil. Os números reais têm uma história interessante por trás de sua origem. No ano de 1563, Arbermouth Holst conduzia um experimento envolvendo coelhos e elefantes.

Para ajudá-lo nessa experiência, ele inventou esse sistema numérico. A palavra “Inteiro” tem suas raízes no 16º- palavra latina do século, “inteiro”, significando “inteiro” ou “intacto”. Esse fato fortalece ainda mais a natureza não fracionária desse sistema.

Ao contrário dos números reais, os inteiros formam um conjunto de números infinitos contáveis. Se pegarmos dois pontos na reta numérica real, digamos 0 e 1, não há inteiros entre os dois pontos. A letra “Z” é usada para representar o conjunto de todos os inteiros.


Principais diferenças entre Números reais e inteiros

  1. Inteiros, números racionais, números irracionais, números naturais e números inteiros são todos classificados como números reais. Apenas números inteiros e seus negativos são classificados como inteiros.
  2. Frações e decimais podem ser incluídos em números reais, mas não em inteiros.
  3. Podemos usar a reta numérica real para distinguir entre os dois sistemas numéricos. Qualquer ponto que você escolher nesta linha será um número real. Os números inteiros e seus negativos na reta numérica são os inteiros.
  4. Ambos os sistemas numéricos são conjuntos infinitos na natureza. No entanto, os números reais formam um conjunto infinito incontável e os inteiros formam um conjunto infinito contável.
  5. O conjunto de todos os números reais é representado por “R” ou “ℝ. O conjunto de todos os inteiros é representado por “Z”.

 

Conclusão

Os inteiros nos ajudam no uso diário da matemática em nossas vidas. Por exemplo, valores positivos e negativos representam ganhos e perdas em transações comerciais.

A palavra “real” é usada para significar que os números reais são números que não são imaginários. Eles, junto com os números imaginários, formam números complexos.

Inteiros, números racionais, números irracionais, números naturais e números inteiros são todos classificados como números reais. Apenas números inteiros e seus negativos são classificados como inteiros.

A exclusão de números fracionários em inteiros os torna diferentes dos números reais. Os números reais permitem frações e decimais.

Referências

  1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
  2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf
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