Diferença entre sequência aritmética e geométrica (com tabela)

All of you must have been to movie theaters to watch movies with your friends or family members. While booking your tickets, have you ever noticed the way the seating arrangements are normally made at the movie theater? The number of seats in the previous row will always be lesser than the next row by a specific number.

This seating arrangement is normally in an arithmetic sequence. Thus, it can be said that a sequence that decreases or increases by a constant number is known as an arithmetic sequence. On the other hand, a geometric sequence is something completely different. Most of you have played with some sort of balls during your childhood days.

Quer use uma bola de futebol ou uma bola de basquete, você notará que a altura em que ela salta tende a diminuir a cada vez que atinge o solo. Essa diminuição na altura de salto está em uma sequência geométrica.

Assim, pode-se dizer que a sequência geométrica é basicamente uma sequência em que cada termo se multiplica ou se divide pelo mesmo valor de um termo específico para o seguinte. O valor pelo qual um termo se divide ou multiplica é conhecido como razão comum.

Sequência Aritmética vs Geométrica

o diferença entre a sequência aritmética e geométrica é que enquanto uma sequência aritmética tem a diferença entre seus dois termos consecutivos permanece constante, uma sequência geométrica tem a razão entre seus dois termos consecutivos permanece constante.

A diferença entre dois termos consecutivos em uma seqüência aritmética é chamada de diferença comum. Por outro lado, a proporção de dois termos consecutivos em uma seqüência geométrica é chamada de proporção comum.

Tabela de comparação entre a sequência aritmética e geométrica

Parâmetro de ComparaçãoSequência aritméticaSequência Geométrica
DefiniçãoÉ uma lista de números, em que cada novo termo se altera de outro termo anterior por uma quantidade definida.É uma sequência de números em que cada novo termo é calculado multiplicando por um número fixo e diferente de zero.
Calculado porAdição ou subtraçãoMultiplicação ou divisão
Identificado porUma diferença constante entre 2 termos sucessivos.Uma proporção comum entre 2 termos sucessivos.
FormatoForma LinearForma Exponencial

O que é sequência aritmética?

When you talk about arithmetic sequence or arithmetic progression, it basically refers to a sequence of different numbers in which the difference between 2 consecutive numbers is always constant.

Nesse tipo de sequência, diferença significa o primeiro termo subtraído do segundo termo. Se você considerar uma sequência como 1, 4, 7, 10, 13 ... é uma sequência aritmética em que a diferença constante é 3.

Just like anything else in mathematics, an arithmetic sequence also has a formula. The formula used to find an arithmetic sequence is a, a+d, a+2d, a+3d, and so on. In this formula, “a” is the first term and “d” is the common difference between 2 consecutive terms.

É importante que você saiba que o comportamento de uma seqüência aritmética depende muito da diferença comum. Se a diferença comum ou o “d” na fórmula for positivo, os termos crescerão de maneira positiva. Porém, se a diferença comum for negativa, os termos crescerão de forma negativa.

O que é uma sequência geométrica?

A sequência geométrica ou progressão geométrica na matemática passa a ser uma sequência de números diferentes em que cada novo termo após o anterior é calculado simplesmente multiplicando o termo anterior por uma razão comum. Essa proporção comum é um número fixo e diferente de zero. Por exemplo, a sequência 3, 6, 12, 24 e assim por diante é uma sequência geométrica com a razão comum sendo 2.

Uma sequência geométrica também tem uma fórmula própria. A forma normal de uma sequência geométrica é a, ar, ar², ar³, ar4 e assim por diante.

Quando você precisa encontrar o enésimo termo em qualquer sequência geométrica, a fórmula a ser usada é umn = arn-1, onde a razão comum “r” e o valor inicial “a” serão dados. Existem certos fatores que você deve lembrar quando se trata de uma sequência geométrica. Se a proporção comum for positiva, os termos também serão positivos.

No entanto, se a proporção comum for negativa, os termos serão alternados entre negativos e positivos. Se a razão comum for maior que 1, o crescimento será de forma exponencial em direção ao infinito positivo ou mesmo negativo. Se a proporção comum for 1, a progressão será uma sequência constante.

Principais diferenças entre a sequência aritmética e geométrica

  1. Uma sequência aritmética é uma sequência de números calculada subtraindo ou adicionando um termo fixo ao / do termo anterior. No entanto, uma sequência geométrica é uma sequência de números onde cada novo número é calculado multiplicando o número anterior por um número fixo e diferente de zero.
  2. A diferença entre dois termos consecutivos em uma sequência aritmética é conhecida como a diferença comum representada por “d”, e o número pelo qual os termos se multiplicam ou se dividem em uma sequência geométrica é conhecido como a razão comum representada por “r”.
  3. Quando se trata de uma sequência aritmética, a variação é linear. Por outro lado, quando se trata de uma sequência geométrica, a variação é de forma exponencial.
  4. Em uma seqüência aritmética, os números podem progredir de maneira positiva ou negativa, dependendo da diferença comum. Por outro lado, em uma seqüência geométrica não existe uma regra, pois os números podem progredir alternadamente de maneira positiva e negativa na mesma seqüência.

Perguntas frequentes (FAQ) sobre sequência aritmética e geométrica

Por que é chamada de Sequência Geométrica?

É chamado de sequência geométrica porque os números vão de um número para outro mergulhando ou multiplicando por um valor semelhante.

O número dividido ou multiplicado em cada estágio da série é chamado de razão comum. Uma série geométrica é um conjunto de figuras que seguem uma regra única de um padrão.

Uma sequência aritmética também pode ser geométrica?

Em matemática, uma série aritmética é definida como a sequência em que a variância entre os números consecutivos, chamada de diferença comum, é constante.

Por outro lado, a série geométrica é onde a razão entre números sucessivos, conhecida como razão comum, é constante. Então, isso significa que uma sequência não pode ser geométrica e aritmética.

Qual é a fórmula da série geométrica infinita?

A seqüência geométrica infinita é definida como a totalidade de uma seqüência geométrica infinita. A sequência não possui o último algarismo. Este tipo de sequência infinita inclui a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…. Nesse caso, a1 se refere ao primeiro algarismo enquanto r se refere à razão comum.

Você vai calcular a soma total de uma sequência geométrica finita. No caso da seqüência geométrica infinita, uma vez que a razão comum é superior a um, os termos da série aumentam e, ao somar números maiores, fica impossível obter uma resposta final. A única resposta seria infinito.

Digamos que r (razão comum) esteja entre -1 e 1 /. Você pode obter a soma de uma sequência geométrica infinita. Ou seja, a soma existe para r <1.

A soma das séries geométricas infinitas que tem -1 S = a1 / 1-r

O que é A em uma seqüência aritmética?

Uma sequência aritmética refere-se à série de termos, de forma que uma diferença entre dois participantes sucessivos da série seja um termo constante, em que a na sequência aritmética é o primeiro termo.

Como você encontra o enésimo termo de uma seqüência aritmética?

Os termos em uma série aritmética são conhecidos por aumentar pela diferença comum (d). Por exemplo, 2, 4, 6, 8, 10 é uma progressão aritmética e d = 2.

A fórmula para obter o enésimo termo dessa seqüência aritmética é 2n + 1. Normalmente, o enésimo termo de uma sequência aritmética com um primeiro termo e uma diferença comum é a + (n-1) d.

Conclusão

Com a ajuda desta discussão detalhada sobre as diferenças entre uma sequência aritmética e uma sequência geométrica, você deve estar claro agora. Se você acha que essas 2 sequências não têm nenhum uso na vida real, pense novamente. Ambos têm seus usos e importância individuais nas diferentes vidas do dia a dia.

As sequências aritméticas são usadas em vários setores financeiros e podem ser bastante úteis quando se trata de calcular suas economias e incrementos financeiros pessoais. No entanto, uma sequência geométrica também tem seu quinhão de usos. É usado para calcular as taxas de juros fornecidas por diferentes instituições financeiras e também para calcular o crescimento populacional de um país.

Frequentemente, os alunos ficam confusos quando se trata de decidir se uma determinada sequência é aritmética ou geométrica. Embora o cálculo de uma sequência aritmética seja bastante simples, o principal desafio está em calcular uma sequência geométrica.

Referências

  1. https://arxiv.org/pdf/1001.5055
  2. https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p05-s.pdf

1 comentário em “Difference Between Arithmetic and Geometric Sequence (With Table)”

  1. Sou professora de matemática e adoro resolver equações. Vim aqui em busca de Sequência Aritmética x Sequência Geométrica. A diferença comum e a proporção comum foram escritas para que todos possam entender. Bom trabalho.

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