Diferença entre o teste T e o teste Z (com tabela)

Teste t e z-test are terms common when it comes to the statistical testing of hypothesis in the comparison of two sample means. Notably, the two tests are parametric procedures of hypothesis testing since they are both their variables are measured on an interval scale.

A hypothesis refers to a conjecture which is to be accepted or rejected after further observation, investigation, and scientific experimentation.

Teste T vs Teste Z

The difference between T-test and Z-test is that a T-test is used to determine a statistically significant difference between two sample groups that are independent in nature, whereas Z-test is used to determine the difference between means of two populations when the variance is given.

Um teste T é melhor com os problemas que têm um tamanho de amostra limitado, enquanto o teste Z funciona melhor para os problemas com tamanho de amostra grande.

Comparison Table Between T-Test and Z-Test

Parâmetro de ComparaçãoT-TestZ-Test
Tipo de DistribuiçãoDistribuição t de estudanteDistribuição normal
Variância da PopulaçãoAdequado para variação desconhecida de população.Adequado para variação populacional conhecida.
Tamanho da amostraAmostra pequena.Grande tamanho da amostra.
Principais pressupostosTodos os pontos de dados são assumidos, não dependentes.Todos os pontos de dados são considerados independentes.
Os valores das amostras são coletados e registrados com precisão.A distribuição de z é considerada normal, com uma média de zero e uma variância de um.
UsarO tamanho da amostra é pequeno.O tamanho da amostra é grande.
Para tamanhos de amostra limitados, não superior a trinta.Para tamanhos de amostra grandes e desvio padrão conhecido.

O que é o T-Test?

The t-test is a parameter applied to an identity to identify how the data averages differ from each other when the variance or desvio padrão is not given. The t-test is based on Student t-estatística, having the mean being known and the variance of the population approximated from the sample.

O desvio padrão da população é estimado dividindo o desvio padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da população.

O que é o Z-Test?

Por outro lado, o teste z é o teste de hipótese que verifica se as médias de dois conjuntos de dados diferem entre si, sendo dada a variância ou desvio padrão.

O teste z é um teste univariado que se baseia na distribuição normal padrão.

Principais diferenças entre o teste T e o teste Z

While the two statistical methods are commonly involved in the analysis of data, they largely differ from their application, formulae structure, and assumptions amongst other differences. The following are the key differences between the t-test and the z-test of the hypothesis.

Tipo de Distribuição

Both the t-test and z-test employ the use of distributions to compare values and reach conclusions in the testing of the hypothesis. However, the two tests use different distribution types. Notably, the t-test is based on the Student t-distribution. On the other hand, the z-test is based on Normal distribution.

Variância da População

Ao usar o teste t e o teste z no teste da hipótese, o population variance plays a major role in obtaining both the t-score and z-score. While the population variance in the z-test is known, the population variance in the t-test is unknown.

However, with the t-score calculation dependent on the population variance, we can always estimate the population variance given the standard deviation or variance of the sample mean and sample size.

Notavelmente, o desvio padrão da população é estimado dividindo o desvio padrão da população da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra.

Tamanho da amostra

While sample sizes differ from analysis to another, there is a suitable test of hypothesis for any sample size. Notably, the z-test is used in hypothesis testing when the sample size is large.

On the other hand, the t-test is used in hypothesis testing when the sample size is small. A large sample size, in this case, refers to a sample size that is greater than thirty, that is, n ˃ 30. Consequently, a small sample size refers to a sample size that is less than thirty, that is, n ˂ 30, with n denoting the sample size.

Principais pressupostos

While conducting either the t-test or z-test, some assumptions are held by statisticians. Notably, in a t-test, all data points are assumed, not dependent. Sample values to be used in the test of a hypothesis are to be taken as well as recorded accurately. Additionally, the t-test assumes to be working with a small sample size.

Notably, to apply the t-test, the sample size should not exceed thirty, and not below five. Above thirty, it would be regarded to be large, and below five, it would be regarded to be too small.

On the other hand, in a z-test, all samples are assumed to be independent. The sample size is also assumed to be large. Notably, a large sample size while conducting a test of hypothesis using the z-test should have the sample size exceed thirty.

Além disso, a distribuição de z é considerada normal, com uma média de zero e uma variância de um.

Usar

While both tests are used in the comparison of population averages, the two tests differ in their use. The t-test is useful in the determination of the availability of statistical significance between two independent sample datasets. The t-test is suited for the test of the hypothesis of problems with limited sample size, that is, sample size less than thirty and with the population variance unknown.

On the other hand, the z-test is used to show the deviation of a data point from the average of a set of data. Additionally, the z-test is used for data sets that have known the standard deviation. The data set’s sample size should also be large; that is, it should exceed thirty.

Perguntas freqüentes (FAQ) sobre o teste T e o teste Z

A pontuação Z e o teste Z são iguais?

Pontuação Z é o número de desvios padrão de um determinado valor fora da média.

Teste Z denota uma análise estatística univariada usada para testar a hipótese de que as proporções de duas amostras independentes diferem muito. Ele determina até que ponto um ponto de dados está longe de sua média do conjunto de dados, em desvio padrão.

O que é Z na distribuição de probabilidade?

Z denota a distribuição normal na distribuição de probabilidade. É uma distribuição de probabilidade contínua normal e também é conhecida como distribuição Gaussiana.

F (z) é uma densidade de distribuição normal que é chamada de curva de sino porque sua forma se parece com um sino.

O que significa o valor T?

O valor T mede o tamanho da diferença em relação à variação nos dados da amostra. Quanto maior o valor de T, maior a evidência contra a hipótese nula.

Quais são os 3 tipos de testes T?

A lista de três tipos de testes T é fornecida abaixo:

Um teste T de amostra: comparamos a média ou média de qualquer grupo com a média do grupo. O valor da média pode ser teórico ou populacional.

Teste T independente de duas amostras: Usado para comparar as médias de duas amostras diferentes.

Teste T de amostra emparelhado: Aqui, medimos um grupo em dois momentos diferentes. Comparamos médias diferentes para um grupo em duas condições diferentes ou em dois momentos diferentes.

Conclusão

Despite being nearly similar, the T-test and Z-test differ largely from their application. The big difference remains to be the use of a T-test for small sample sizes and the z-test for larger sample sizes.

Além disso, o teste t é adequado quando a variância da população é desconhecida, enquanto o teste para a hipótese de um tamanho de amostra cuja variância da população é conhecida requer o teste z.

Portanto, deve-se ter cuidado ao escolher o parâmetro perfeito para o teste da hipótese.

Referências

  1. https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/t-test/
  2. https://www.ajodo.org/article/S0889-5406(15)00612-5/fulltext