Diferença entre o teste Z e o valor P (com tabela)

O teste Z e o valor P são, embora dois testes estatísticos, mas são duas coisas distintas, onde o primeiro é um teste estatístico que lança luz sobre se devemos rejeitar a hipótese nula ou não, enquanto o último é um teste de probabilidade, significando que há um probabilidade de que a hipótese nula seja rejeitada.

Z-Test vs P-Value

A diferença entre Z-Test e P-Value é que Z-Test fala sobre se a hipótese nula deve ser rejeitada ou não, mas ao contrário, o P-Value lança luz sobre as observações que foram feitas durante o experimento se eles são iguais ou extremos quando a hipótese nula é verdadeira.

Um teste Z em estatística é uma ferramenta usada para determinar se duas médias populacionais variam, mesmo quando as variáveis são conhecidas. É um tipo de teste de hipótese sob a hipótese nula e pode ser aproximado por uma distribuição normal.

Um teste de hipótese em estatísticas é uma maneira de descobrir se os resultados de uma pesquisa ou experimento são significativos ou não.

Considerando que, um P-Value ou valor de probabilidade, em hipótese estatística, é a probabilidade de se obter os resultados do teste / experimento observados durante o teste ou experimento com a suposição de que a hipótese nula está correta.

Uma hipótese nula é uma declaração geral afirmando que não há relacionamento entre os dois grupos medidos.


 

Tabela de comparação entre o teste Z e o valor P (na forma tabular)

Parâmetros de comparaçãoP-ValueZ-Test
SignificadoP-Value é a probabilidade de as observações permanecerem iguais ou extremas, se a hipótese nula for verdadeira.O teste Z descreve o desvio da média em unidades de desvio padrão.
PremissasO P-Value é o teste realizado com uma suposição de que a hipótese nula é verdadeira.No caso do Z-Test, ele não faz tais suposições.
ObjetivoO objetivo desse teste é saber se a hipótese nula deve ser aceita ou não.O objetivo deste teste é verificar se as observações permanecem as mesmas ou não se a hipótese nula é verdadeira.
Indicação do testeO valor P indica quão improvável é a estatística.Considerando que, o Z-Test indica quão longe está a média.

 

O que é o Z-Test?

Um teste Z em estatística é uma ferramenta usada para determinar se duas médias populacionais variam, mesmo quando as variáveis são conhecidas. Além disso, o tamanho da amostra é grande. É um tipo de teste de hipótese sob a hipótese nula e pode ser aproximado por uma distribuição normal.

É utilizado para verificar se a hipótese nula deve ser rejeitada ou não. Os escores Z são as medidas do desvio padrão, por exemplo, +1,95 ou -1,95 denota o quanto o resultado da estatística do teste se desviou da média.

Existem algumas suposições feitas no teste Z de uma amostra:

  1. Os dados são contínuos e não discretos.
  2. Os dados seguem a distribuição de probabilidade normal.
  3. A amostra deve ser aleatória, caso contrário, o resultado da estatística do teste pode não ser correto.
  4. O desvio padrão da população é conhecido
 

O que é P-Value?

P-Value é a probabilidade de o resultado da estatística do teste ser rejeitado ou aceito com uma suposição de que a hipótese nula está correta. O experimento define o nível de significância e quando o valor de p é menor do que o nível significativo, a hipótese nula será rejeitada.

Para descobrir o valor p em uma estatística:

  1. Procure a estatística da distribuição apropriada.
  2. Encontre a probabilidade de que a média esteja além da estatística de teste.
  3. Se a hipótese for menor do que a alternativa, encontre a probabilidade de a média ser menor do que a estatística de teste. Este é o valor p.
  4. Se a hipótese for maior do que a alternativa, encontre a probabilidade de a média ser maior do que a estatística de teste. Este é o valor p.
  5. Se a hipótese for igual à alternativa, precisamos encontrar a probabilidade de a média ser extrema para sua estatística de teste e dobrá-la.

Principais diferenças entre o teste Z e o valor P

Significado

O P-Value é a probabilidade de obter um resultado estatístico de teste pelo menos igual ou tão extremo como um resultado que foi observado no experimento com uma suposição de que a hipótese nula é verdadeira.

Já o Z-Test é o teste usado para determinar se a média de uma população é maior, menor ou igual a um valor específico. Como usa a distribuição normal padrão, esse teste é geralmente conhecido como Teste Z de uma amostra. Ele assume que o desvio padrão da população é conhecido.

Hipótese Nula

No caso do P-Value, a hipótese nula é assumida como verdadeira, com base na qual o resultado da estatística de teste que é observado no experimento é verificado para ver se o resultado é o mesmo ou extremo como foi observado antes. Por outro lado, o Z-Test é usado para verificar se a hipótese nula deve ser rejeitada ou não.

Hipótese alternativa

No P-Value, a hipótese alternativa é a afirmação crucial que o experimentador gostaria de concluir no teste experimental se os dados permitirem. Considerando que, no Z-Test, a hipótese alternativa desempenha um papel importante junto com a hipótese nula, alfa e o Z-score. A hipótese alternativa é a hipótese oposta, é uma reivindicação de uma diferença na população. É a hipótese que o experimentador espera provar.

Limitações

No caso de P-Value, o p-value pode não estar correto se o tamanho da amostra for pequeno. Além disso, o valor p tem uma tendência de ser concluído como significativo ou não significativo com base no fator de que o valor p é menor ou igual a 0,5, o que não é o caso com o teste Z, no entanto, existem alguns limitações do uso do Z-Test.

A primeira delas é que o tamanho da amostra pode variar de um pequeno número a várias centenas. Se os dados forem discretos com pelo menos cinco valores exclusivos, então pode-se ignorar a suposição de variável contínua. Talvez a maior restrição seja que os dados devem ser aleatórios, caso contrário, os níveis de significância podem estar incorretos.

Resultados

Se o valor p for muito pequeno em comparação com o valor limite que foi previamente escolhido conhecido como nível significativo (comumente 5% ou 1%), isso sugere que os dados observados são inconsistentes com a suposição de que a hipótese nula é verdadeira e, portanto, o hipótese deve ser rejeitada e a hipótese alternativa é aceita.

Por exemplo:

  • p <0,1, a hipótese é rejeitada
  • 0,1 <p<0.5, the hypothesis may or may not be rejected
  • p> 0,1, a hipótese é aceita

 Considerando que, no Z-Test, para dar um exemplo: Os valores críticos de Z-Score ao usar um nível de confiança de 95%, -1,96 e +1,96 desvios padrão. O valor p associado a um nível de confiança 95% é 0,05. Se sua pontuação Z estiver entre -1,96 e +1,96, seu valor de p será maior que 0,05 e você não pode rejeitar sua hipótese nula.

Se a pontuação Z ficar fora dessa faixa (por exemplo -2,5 ou +5,4), o padrão exibido é provavelmente muito incomum para ser apenas outra versão do acaso aleatório e o valor p será pequeno para refletir isso. Nesse caso, é possível rejeitar a hipótese.

Uma ideia chave aqui é que os valores no meio da distribuição normal (pontuações Z como 0,19 ou -1,2, por exemplo) representam o resultado esperado


 

Conclusão

P-Value e o Z-Test são dois testes estatísticos com objetivos diferentes. O valor P gira em torno da probabilidade de observações ou resultados do experimento serem iguais ou extremos se a hipótese nula for verdadeira.

Por outro lado, o Z-Test significa a validade das observações feitas durante o experimento. É usado somente quando o tamanho da amostra é maior que 30 como no caso da população, é devido ao teorema central que é usado durante este teste, conforme o número de amostras aumenta, as amostras são consideradas distribuídas normalmente e o os dados são selecionados aleatoriamente.

O valor P é afetado pelo tamanho da amostra, bem como pela hipótese nula. Quanto maior o tamanho da amostra, menores são os P-Values, enquanto o Z-Test é afetado pela hipótese nula, hipótese alternativa, alfa e Z-Score.


Referências

  1. https://www.ajodo.org/article/S0889-5406(15)00612-5/abstract
  2. https://www.ctspedia.org/wiki/pub/CTSpedia/References079/Feinstein1998.pdf
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