Diferenças entre crescimento exponencial e declínio exponencial (com tabela)

Digamos que a população de uma área aumente alguns por cento a cada ano ou a temperatura de um lugar esteja diminuindo em alguns graus Celsius anualmente. Esses problemas são identificados como Crescimento Exponencial e Decadência Exponencial. Esses dois termos não apenas definem a situação, mas também ajudam na melhor previsão do futuro.

Crescimento Exponencial vs Decadência Exponencial

A diferença entre o crescimento exponencial e o declínio exponencial é que o primeiro aumenta com o tempo e pode se elevar a uma taxa específica, enquanto o último denota a diminuição do valor ou a uma taxa proporcional ao seu valor atual. O crescimento cria um gráfico elevado, enquanto a decadência cria um gráfico de retardo.

O crescimento exponencial significa um crescimento em quantidade com o tempo. Ele desenha uma curva que é formada quando algum valor aumenta a uma taxa específica. O gráfico se torna uma curva em ordem crescente, o que significa o crescimento em algo ao longo de um tempo.

O decaimento exponencial significa quando uma quantidade ou um valor diminui a uma taxa que é proporcional ao seu valor atual. O processo denota uma curva negativa e retardo em direção ao eixo X ou Y. O poder seria representado com um sinal negativo. Consiste na constante de decadência, conceitos de meia-vida.

Tabela de comparação entre crescimento exponencial e declínio exponencial

Parâmetros de comparaçãoCrescimento exponencialDecadência Exponencial
DefiniçãoO crescimento exponencial denota um aumento na quantidade com o tempo.O decaimento exponencial representa uma diminuição da quantidade com o tempo.
GráficoO gráfico aponta para longe ou não perto dos eixos, uma vez que se eleva com o tempo.O gráfico ficará próximo aos eixos ou poderá até fazer interseção ou apenas tocá-lo.
EquaçãoSe dissermos que um valor tem algum poder positivo, isso denota um crescimento exponencial.Se representarmos uma equação com a potência com um sinal negativo, isso significará decadência.
conceitosExistem conceitos como retornos compostos.Conceitos como meia-vida existem.

O que é crescimento exponencial?

Freqüentemente, vemos coisas que acontecem no ritmo do tempo. Como o consumo de alimentos, a compra de carros, veículos e muito mais. Percebemos que as coisas estão aumentando dia a dia, resultando em aglomeração. Além disso, se virmos as estatísticas da população dos países, frequentemente vemos um padrão. Percebemos uma forma de como um país está experimentando um aumento.

Aquelas coisas que aumentam com o tempo, dizemos crescimento. E se eles seguirem um padrão, vimos um crescimento exponencial. O crescimento exponencial significa a aceleração da quantidade ao longo de algum tempo. Ocorre quando a taxa instantânea de mudança (delta, ∆) de uma quantidade com o tempo é proporcional à quantidade.

Vamos entender com um exemplo. Uma espécie de gato aumenta exponencialmente a cada ano que passa, começando com 2 no primeiro ano, 4 no segundo ano, 16 no terceiro ano e assim por diante. Então podemos concluir que no 4º ano, a quantidade será de 256 ou um aumento de 2% a cada ano.

Em termos de finanças, os retornos compostos causam um crescimento exponencial. O método composto é um dos métodos mais poderosos neste setor. Este método aumenta rapidamente com o tempo, começando com um investimento menor. Uma empresa será capaz de analisar tendo os gráficos exponenciais à mão e que são fáceis de entender. Isso torna melhor tomar decisões com eficácia.

O que é decaimento exponencial?

Quando o valor diminui em relação ao tempo, ele fica sob Decaimento exponencial. Ele segue um padrão, uma fórmula que tem uma constante de decaimento que diminui com os valores. Se virmos uma fórmula, ela se parecerá com dN / dt = - λN.

Aqui, N significa quantidade, lambda é uma taxa positiva conhecida como constante de decaimento exponencial e a razão representa a Quantidade em relação ao tempo. A outra solução fornecerá termos como constante de decaimento, constante de desintegração, constante de taxa ou constante de transformação.

A curva, portanto, feita após colocar os valores na fórmula, retardará e se moverá em torno dos eixos. Ele pode permanecer paralelo aos eixos, pode tocá-los ou pode até mesmo se cruzar para ir em uma direção negativa.

Um conceito surge com relação à constante de decadência, meia-vida. É representado por uma fórmula que consiste na constante de decaimento. É uma característica da decadência exponencial. É definido como o tempo necessário para que a decomposição de N (quantidade) caia para a metade de seu valor original. É denotado por um símbolo t com um subscrito de 1/2. Além disso, conceitos como decadência por meio de dois ou mais processos diferentes existem simultaneamente. Eles também são conhecidos como modos de decaimento, ou canais de decaimento, ou rotas de decaimento.

Principais diferenças entre crescimento exponencial e declínio exponencial

  1. O crescimento exponencial significa crescimento ou aumento nos valores ao longo de um período de tempo, enquanto a decadência denota retardo nos valores.
  2. O gráfico de crescimento se eleva e pode se mover para longe dos eixos, mas não se toca, enquanto o gráfico de decaimento pode ser paralelo e próximo, tocar os eixos ou até mesmo se cruzar.
  3. Um aumento da população com uma porcentagem específica é um exemplo de crescimento exponencial, enquanto uma diminuição na temperatura a cada ano que passa por uma taxa é um declínio exponencial.
  4. Retornos compostos dão origem a um crescimento exponencial, enquanto não há nada como o declínio.
  5. Se tomarmos uma equação específica cuja potência é considerada positiva, ela aumentará com um aumento de valores, enquanto se tomarmos um valor negativo, ela diminuirá com um aumento de valor.

Conclusão

Cada setor está usando o conceito de crescimento exponencial e decadência exponencial. Esses dois conceitos são um dos mais importantes em todos os setores. A partir deles, vem a equação diferencial, conceitos de meia-vida, etc. É importante revisar e implementar para fazer uma boa análise no futuro e sobre o futuro.

O propósito de crescimento exponencial e decadência permanece o mesmo, independentemente dos campos que usam o conceito. Dos setores de marketing e finanças à tecnologia agrícola e de previsão do tempo. A fórmula fornece imensa conveniência para o matemático, ou qualquer pessoa que trabalhe no setor de crescimento, desenhar curvas, traçar vários gráficos e tomar decisões de acordo.

Referências

  1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
  2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603
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2D vs 3D