Integrais Definidas x Indefinidas: Diferença e Comparação

Um dos ramos mais importantes da matemática inclui o cálculo. Cálculo é um método de cálculo sistemático de problemas, que trata de encontrar propriedades ou valores de funções por integrais e derivadas.

Principais lições

  1. As integrais definidas calculam a área com sinal sob uma curva dentro de um intervalo específico, fornecendo um valor numérico.
  2. As integrais indefinidas determinam a antiderivada de uma função, expressando o resultado como uma família de funções com uma constante adicionada.
  3. As integrais definidas e indefinidas são conceitos importantes em cálculo, mas servem a propósitos diferentes: integrais definidas quantificam áreas, enquanto integrais indefinidas exploram antiderivadas.

Integrais Definidas x Indefinidas

A diferença entre Integral Definida e Indefinida é que uma integral definida é definida como uma integral que tem limites superiores e inferiores e tem um valor constante como solução; por outro lado, uma integral indefinida é definida como uma interna que não tem limites aplicados a ela e fornece uma solução geral para um problema.

Integrais Definidas x Indefinidas

Uma integral definida de uma função de uma variável desconhecida é a representação de um número com limites superior e inferior. Uma integral indefinida é a representação de uma família de funções sem limites.

Tabela de comparação

Parâmetro de ComparaçãoIntegrais DefinidosIntegrais indefinidas
O que significaUma integral definida tem limites inferior e superior e, ao ser resolvida, fornece um resultado constante.Uma integral indefinida é uma integral sem limites, e uma constante arbitrária obrigatória é adicionada à integral.
o que representaA integral definida representa o número quando seus limites superior e inferior são constantes.Uma integral indefinida representa uma família de várias funções com derivadas f.
Limites aplicadosOs limites superior e inferior aplicados em uma integral definida são sempre constantes.Na integral indefinida, não há limites, pois é uma representação geral.
Solução obtidaOs valores ou soluções obtidos de integrais definidos são constantes. No entanto, eles podem ser positivos ou negativos.A solução de uma integral indefinida é uma solução geral com um valor constante adicionado a ela, que é representado por C.
Usado paraUma integral definida é amplamente utilizada em física e engenharia. Algumas das áreas de uso de uma integral definida incluem o cálculo de valores de força, massa, trabalho, áreas entre curvas, volumes, comprimento de ação de curvas, áreas de superfície, momentos e centro de massa, crescimento exponencial, decaimento, etc.As integrais indefinidas são usadas em áreas como negócios e ciências, incluindo engenharia, economia, etc. É usada quando uma solução geral é necessária para um problema.

O que é uma Integral Definida?

Uma integral definida representa um número que dá um resultado constante. Uma integral definida sempre tem um limite superior e um limite inferior.

A solução pode ser positiva ou negativa. A solução obtida de uma integral definida sempre está em uma área específica. 

Algumas áreas onde integrais definidas são usadas são um cálculo de trabalho, força, massa, áreas, áreas de superfície, área entre curvas, comprimento de arcos, momentos, centro de massa, crescimento exponencial e decadência, etc.

O que é Integral Indefinida?

Uma integral indefinida é definida como a integral sem limites. A integral indefinida representa uma família de várias funções tendo derivado f. 

A solução obtida resolvendo a função desconhecida de uma integral indefinida é uma solução generalizada; portanto, também tem variáveis. A área da solução de uma integral indefinida não é especificada. 

Integrais indefinidas são usadas onde uma solução geral para o problema é necessária. Integrais indefinidas são usadas em negócios, ciências, engenharia, economia, etc.

Principais diferenças entre integral definida e indefinida

  1. Uma integral definida pode ser definida como uma integral com limites; inversamente, uma integral indefinida pode ser definida como uma integral sem limites.
  2. Uma integral definida representa o número com limites superiores e inferiores constantes. Em contraste, uma integral indefinida representa a solução geral para uma família de funções com derivada f.
Referências
  1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
  2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

Última atualização: 11 de junho de 2023

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23 reflexões sobre “Integrais Definidas vs Indefinidas: Diferença e Comparação”

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