Diferença entre diferenciação e integração (com tabela)

Diferenciação vs Integração

Cálculo era inicialmente conhecido como cálculo infinitesimal ou “o cálculo dos infinitesimais”. O cálculo infinitesimais surgiu no século XVII. Foi desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

Cálculo é uma palavra latina que significa "pequenas pedras". É assim chamado porque é como usar pequenas pedras para calcular algo. A diferenciação em cálculo divide algo em pequenos pedaços para saber sobre suas mudanças. A integração em Cálculo une os pequenos pedaços para saber as quantidades.

Hoje, uma das principais aplicações matemáticas utilizadas para resolver vários casos é o Cálculo. É muito usado em estudos econômicos, estudos financeiros, estudos científicos, engenharia e outras disciplinas que são muito importantes na vida de um indivíduo.

Cálculo é o estudo da mudança contínua.

Os dois ramos principais usados no cálculo são Diferenciação e Integração. No entanto, é difícil entender a diferença entre diferenciação e integração. Muitos alunos e até estudiosos não conseguem entender sua diferença.

o diferença entre diferenciação e integração é que a diferenciação é usada para descobrir as taxas instantâneas de mudança e as inclinações das curvas, enquanto a Integração é usada para calcular a área sob as curvas ou entre as curvas. Ambas as expressões algébricas são exatamente opostas uma à outra.


 

Tabela de comparação entre diferenciação e integração

Parâmetros de comparaçãoDiferenciaçãoIntegração
ObjetivoA diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva. Ele é usado para descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto a outro.A integração é usada para calcular a área sob ou entre as curvas.
Aplicativo da vida realA diferenciação é usada para calcular a velocidade instantânea. Também é usado para descobrir se uma função está aumentando ou diminuindo.A integração é usada para calcular a área de superfícies curvas. Ele também é usado para calcular o volume de objetos.
Adição e divisãoA diferenciação usa a divisão para calcular a velocidade instantânea ou quaisquer resultados desejados.A integração usa adição para seus cálculos.
Diretamente opostoA diferenciação é o processo inverso de integração.A integração é o processo reverso de diferenciação.
FunçãoA diferenciação é usada para calcular a velocidade da função, uma vez que calcula a velocidade instantânea.A integração é usada para calcular a distância coberta por qualquer função, uma vez que calcula a área sob a curva.

 

O que é diferenciação?

Em matemática, o método de encontrar a taxa de variação de uma função ou encontrar a derivada é conhecido como Diferenciação.

Os três derivados são:

  1. Funções algébricas D(xn) = nxn - 1 
  2. Funções trigonométricas- D(pecado x) = cos x
  3. Funções exponenciais- D(ex) = ex

A diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva e descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto a outro.

Existe uma 'regra em cadeia' que ajuda a diferenciar as funções compostas.

Na vida real, a diferenciação é usada para calcular a velocidade instantânea e calcular a velocidade da função. Obtém o resultado desejado por divisão.

Diferenciação
 

O que é integração?

No cálculo, a integração se refere à fórmula e ao método usado para calcular a área sob a curva. É usado para calcular porque não é uma forma perfeita para a qual a área possa ser simplesmente calculada.

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Assim como a diferenciação, a integração também tem aplicações reais. É usado para calcular as áreas de superfícies curvas. Ajuda no cálculo do volume dos objetos.

A integração é usada para encontrar a distância percorrida por qualquer função. A distância percorrida pela função é a área sob a curva. Esta área é calculada usando a expressão algébrica Integração. Obtém o resultado desejado por adição.

Integração

Principais diferenças entre Diferenciação e Integração

  • Integração e diferenciação são principalmente diferentes na maneira como ambas são aplicadas e seus resultados finais. A principal diferença é que eles são usados para obter respostas diferentes. É difícil obter gradientes de curvas não lineares, pois elas têm inclinações diferentes em qualquer ponto. Aqui entra a diferenciação. É usada para calcular o gradiente da curva. Diferenciação é a expressão algébrica usada para saber a mudança ocorrida de um ponto a outro.
  • No outro mão, the algebraic expression used to calculate the area under or between the curves is Integration.
  • Tanto a diferenciação quanto a integração são conceitos de cálculo importantes usados em cenários da vida real.
  • A diferenciação é usada principalmente para calcular a velocidade instantânea. É usado para saber se a função está aumentando ou diminuindo.
  • A integração é usada para calcular a área de superfícies curvas. É usado para calcular o volume de diferentes objetos.
  • Outro ponto de diferença entre diferenciação e integração é o método que usam para cálculos. Os resultados da diferenciação são obtidos por divisão, enquanto os resultados da integração são obtidos por adição.
  • Tanto a diferenciação quanto a integração são o oposto direto uma da outra. Se alguém está usando diferenciação, diz-se que está usando o oposto de integração. Da mesma forma, se alguém está usando integração, diz-se que está usando o oposto de diferenciação.
  • A diferenciação é usada para calcular a velocidade da função, uma vez que calcula a velocidade instantânea, enquanto a integração é usada para calcular a distância coberta por qualquer função, uma vez que calcula a área sob a curva.

 

Conclusão

Uma das principais diferenças entre diferenciação e integração é que as duas aplicações algébricas são o oposto direto uma da outra em sua aplicação.

É muito importante entender o conceito e a diferença de ambos para obter os resultados das funções e saber onde aplicar quais expressões algébricas.

Também é importante entender os dois conceitos de cálculo, pois eles são amplamente usados em várias disciplinas, como aplicativos de negócios, aplicativos de economia e engenharia.

Basicamente, a diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva e é usada para descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto para outro, enquanto a Integração é usada para calcular a área sob ou entre as curvas.