O cálculo foi inicialmente conhecido como cálculo infinitesimal ou “o cálculo dos infinitesimais”. O cálculo dos infinitesimais surgiu no século XVII.
É assim chamado porque é como usar pedrinhas para calcular alguma coisa. A diferenciação no cálculo corta algo em pequenos pedaços para saber sobre suas mudanças. A integração no Cálculo junta os pequenos pedaços para saber as quantidades.
Cálculo é o estudo da mudança contínua.
Os dois principal ramos usados em cálculo são Diferenciação e Integração. Muitos estudantes e mesmo estudiosos não são capazes de entender sua diferença.
Principais lições
- A diferenciação é uma operação matemática em cálculo que calcula a taxa de variação ou inclinação de uma função em um ponto específico.
- Integração é a operação inversa de diferenciação, calculando a soma acumulada dos valores de uma função em um determinado intervalo, usada para encontrar áreas, volumes ou outras quantidades.
- Tanto a diferenciação quanto a integração são conceitos essenciais em cálculo, mas servem a propósitos opostos, com a diferenciação focada nas taxas de variação e a integração na acumulação.
Diferenciação x Integração
A diferença entre Diferenciação e Integração é que a diferenciação é usada para encontrar as taxas instantâneas de mudança e as inclinações das curvas. Se você precisa calcule a área sob as curvas, use Integração. Como você pode ver, tanto a diferenciação quanto a integração são opostas uma à outra em significado matemático.
Tabela de comparação
| Parâmetros de comparação | Diferenciação | Moderna |
|---|---|---|
| Propósito | A diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva. É usado para descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto para outro. | A integração é usada para calcular a área sob ou entre as curvas. |
| Aplicação da vida real | A diferenciação é usada para calcular a velocidade instantânea. Também é usado para descobrir se uma função é crescente ou decrescente. | A integração é usada para calcular a área de superfícies curvas. Também é usado para calcular o volume de objetos. |
| Adição e divisão | A diferenciação usa a divisão para calcular a velocidade instantânea ou quaisquer resultados desejados. | A integração usa adição para seus cálculos. |
| Diretamente oposto | A diferenciação é o processo inverso da integração. | A integração é o processo inverso da diferenciação. |
| Tipo | A diferenciação é usada para calcular a velocidade da função enquanto ela calcula a velocidade instantânea. | A integração é usada para calcular a distância percorrida por qualquer função, pois calcula a área sob a curva. |
O que é Diferenciação?
Em matemática, o método de encontrar a taxa de variação de uma função ou encontrar o derivado é conhecido como Diferenciação.
As três derivadas são:
- funções algébricas- D(xn) = nxn - 1
- Funções trigonométricas- D(sem x) = co x
- funções exponenciais- D(ex) = ex
A diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva e descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto para outro.
Existe uma 'regra da cadeia' que ajuda a diferenciar funções compostas. O cálculo da velocidade instantânea é um dos usos em tempo real da diferenciação.
O que é Integração?
No cálculo, a integração refere-se à fórmula e ao método usado para calcular a área sob a curva. É usado para calcular isso porque não é uma forma perfeita para a qual o site pode ser calculado.
A integração é usada para encontrar a distância percorrida por qualquer função. A distância percorrida pela função é a área sob a curva.
Última atualização: 11 de junho de 2023
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Emma Smith possui mestrado em inglês pela Irvine Valley College. Ela é jornalista desde 2002, escrevendo artigos sobre a língua inglesa, esportes e direito. Leia mais sobre mim nela página bio.
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A distinção entre funções algébricas, trigonométricas e exponenciais em Diferenciação está bem elucidada, contribuindo para uma compreensão mais profunda das derivadas.
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A seção sobre 'O que é diferenciação?' dá uma compreensão clara do propósito e uso da Diferenciação, facilitando a compreensão dos indivíduos.
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