Diferença entre o teste T e o teste F (com tabela)

Os alunos geralmente vão direto para o teste de hipótese em vez de investigar os dados com estatísticas resumidas e gráficos primeiro. Incentive-os a resumir seus dados primeiro. Além de resumir seus resultados, os gráficos especialmente podem mostrar outliers e padrões.

Para dados normalmente distribuídos contínuos, resuma usando médias e desvios padrão. Se os dados estiverem distorcidos ou houver outliers influentes, a mediana (valor médio) e o intervalo interquartil (Quartil superior - quartil inferior) são mais apropriados.

Os testes T são de diferentes tipos: -

  1. Teste t pareado - dependente e independente.
  2. Teste T normal

O teste t emparelhado é usado para determinar diferenças em pares. É utilizado nos casos em que a amostra é inferior a 50 e a amostra na qual o teste foi aplicado anteriormente permanece a mesma.

O teste t de uma amostra é usado para comparar uma média de amostra a um valor específico.

t = (média - valor de comparação) / Erro Padrão

Um “Teste F” usa a distribuição F. Ele usa uma estatística F para comparar duas variações.

ie s1 e s2, dividindo-os. Um resultado é sempre um número maior que zero (já que as variações são sempre positivas). A equação para comparar duas variâncias com o teste f é:

F = s21 / s22

Também é essencial entender a diferença entre o teste t e o teste f, pois eles são usados de forma intercambiável por muitas pessoas.

Teste T vs Teste F

The difference between the t-test and f-test is that t-test is used to test the hypothesis whether the given mean is significantly different from the sample mean or not. On the other hand, an F-test is used to compare the two standard deviations of two samples and check the variability.


 

Tabela de comparação entre o teste T e o teste F (na forma tabular)

Parâmetro de ComparaçãoTeste tTeste F
ImplicaçãoO teste T é usado para testar a hipótese de se a média dada é significativamente diferente da média da amostra ou nãoO teste F é usado para comparar os dois desvios padrão de duas amostras e verificar a variabilidade. Um teste F é uma proporção de dois qui-quadrados.
TiposOs testes T são de diferentes tipos: -
1. Teste T pareado - dependente e independente.
2. Teste T normal
Existe um tipo de teste F que é usado para comparar os desvios padrão dos dados de duas amostras.
Hipótese NulaH0: a média da amostra é igual a 0.H0: as duas amostras têm a mesma variância.
Estatística de testeT = (mean – comparison value)/ Standard Error ~t(n-1)F = s21 / s22 ~ F(n1-1,n2-1)
Grau de liberdadeO grau de liberdade é) n-1) onde n é o número de valores de amostraO grau de liberdade é (n1-1, n2-1) onde n1 e n2 são os números de observações nas amostras 1 e 2.

 

O que é o teste T?

T distribuição ou teste t é usado quando o tamanho da amostra, n, é menor que 30 e o desvio padrão, sigma, é desconhecido.

A distribuição de dados contínuos pode freqüentemente ser aproximada pela distribuição normal.

A distribuição T é geralmente usada para calcular dados numéricos. Ela é derivada de uma distribuição normal e também é apenas um tipo de distribuição normal.

Teste t de uma amostra

 O teste t para uma amostra se preocupa em fazer inferências sobre a média da população.

Um teste t de amostra é usado quando temos apenas uma amostra e precisamos executar uma hipótese nessa própria amostra.

Teste t de duas amostras

Isso é mais comum em um cenário do que o teste t de uma amostra. Normalmente, queremos comparar as médias de 2 grupos.

O teste t de duas amostras também é usado quando temos apenas uma amostra e precisamos executar uma hipótese nessa própria amostra.

Podemos executar dois tipos de testes nesta categoria.

  1. Teste emparelhado: - neste, a mesma população de amostra é usada para testar dois tratamentos diferentes. compare as médias de duas condições nas quais os mesmos participantes (ou semelhantes) participaram.
  2. Amostras não relacionadas: - Neste, comparamos as médias de dois grupos de participantes.

Teste de hipótese com t

  1. Podemos desenhar uma distribuição amostral de valores t (a distribuição t de Student) - isso mostra a probabilidade de cada valor t se a hipótese nula for verdadeira
  2. A distribuição será afetada pelo tamanho da amostra (ou mais precisamente, pelos graus de liberdade)
  3. Avaliamos a probabilidade de obter nosso valor t dada a distribuição t.

Premissas

O teste t de uma amostra requer as seguintes suposições estatísticas:

  1. Amostragem aleatória e independente.
  2. Os dados são de populações normalmente distribuídas.

[Nota: O teste t de uma amostra é geralmente considerado robusto contra a violação desta suposição, uma vez N> 30.]

 

O que é o teste F?

Um “Teste F” usa a distribuição F. Ele usa uma estatística F para comparar duas variações.

Teste F para detectar a identidade das variâncias de duas variáveis aleatórias normalmente distribuídas: -

 Nossa hipótese para a identidade das variâncias de duas variáveis aleatórias independentes de uma distribuição normal com expectativa e variância desconhecidas é verificada pelo chamado teste F.

H0: σ12 = σ22

H1: σ12 > σ22

O teste é sempre realizado como um teste unilateral.

 Estatísticas de teste: Fsz = s12/ s22  Onde está a12 > s22                                                  

 Se H0 for satisfatório, então Fsz é de distribuição F com graus de liberdade n1-1, n2-1.

Princípio de decisão: para Fsz ≤ Fα 0, a hipótese é aceita, caso contrário, não.


Principais diferenças entre o teste T e o teste F

  1. o principal diferença entre referência e recomendação ou seja, esse teste t é usado para testar a hipótese de se a média dada é significativamente diferente da média da amostra ou não. Por outro lado, um teste F é usado para comparar os dois desvios padrão de duas amostras e verificar a variabilidade.   
  2. O teste T pode ser conduzido como um teste bilateral ou um teste unilateral, mas o teste f é o único teste unilateral, pois a variância não pode ser negativa.
  3. Os testes-t são de tipos diferentes: - Teste-t pareado - dependente e independente, teste-t normal. Considerando que o teste f é apenas de um tipo.
  4. O teste T é aplicado quando a população da amostra é inferior a 30 e o desvio padrão é desconhecido, enquanto o teste f pode ser aplicado na grande população da amostra.
  5. O teste T é usado para verificar a hipótese para a média da amostra, enquanto o teste f é usado para executar a hipótese sobre a variância das amostras.

 

Conclusão

No mundo da Estatística, alguns testes são aplicados aos dados da amostra para verificar a hipótese necessária. Dois dos testes são o teste t e o teste f. O teste T é usado para testar a hipótese de se a média dada é significativamente diferente da média da amostra ou não.

Por outro lado, um teste F é usado para comparar os dois desvios padrão de duas amostras e verificar a variabilidade.


 

Referências

  1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
  2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
  3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007