Teste T vs Teste Z: Diferença e Comparação

Um teste t é usado para comparar médias amostrais quando o desvio padrão da população é desconhecido ou quando se lida com amostras pequenas, enquanto um teste z é apropriado quando o desvio padrão da população é conhecido e os tamanhos das amostras são suficientemente grandes.

Principais lições

1. Os testes T são usados ​​para comparar as médias de dois grupos quando o desvio padrão da população é desconhecido, enquanto os testes Z são usados ​​quando o desvio padrão da população é conhecido e o tamanho da amostra é grande.
2. Os testes T dependem da distribuição t, que é usada para tamanhos de amostra menores e desvios padrão da população desconhecida, enquanto os testes Z usam a distribuição normal padrão.
3. Na prática, os testes t são mais comuns devido à raridade dos desvios padrão populacionais conhecidos. Ao mesmo tempo, os testes Z são reservados para situações com amostras grandes e parâmetros populacionais conhecidos.

Teste T vs Teste Z

O teste Z é usado quando a média da população e o desvio padrão são conhecidos, ele assume que a população é normalmente distribuída. O teste t é usado quando o desvio padrão da população é desconhecido e deve ser estimado a partir da amostra dados. o teste t assume que a amostra é normalmente distribuída.

Um teste T é melhor para problemas com tamanhos de amostra limitados, enquanto um teste Z funciona melhor para problemas com tamanhos de amostra grandes.

Tabela de comparação

Aspecto	Teste T	Teste Z
Caso de uso	Usado quando o tamanho da amostra é pequeno (<30) ou o desvio padrão da população é desconhecido.	Usado quando o tamanho da amostra é grande (>30) e o desvio padrão da população é conhecido.
Tamanho da amostra	Adequado para amostras pequenas.	Adequado para amostras grandes.
Fórmula	t = (x̄ – μ) / (s / √n)	z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Parâmetros populacionais	Normalmente usado quando os parâmetros populacionais (média e desvio padrão) são desconhecidos.	Normalmente usado quando os parâmetros populacionais (média e desvio padrão) são conhecidos ou estimados.
Graus de liberdade	Usa n-1 graus de liberdade (onde n é o tamanho da amostra) para um teste t de duas amostras.	Usa n graus de liberdade para um teste z de uma amostra.
Suposição de variação	Assume que a variância da amostra é um estimador imparcial da variância da população.	Assume que a variância da população é conhecida ou pode ser razoavelmente estimada a partir da amostra.
Distribuição	Segue uma distribuição t, que tem caudas mais pesadas em comparação com a distribuição normal padrão (z).	Segue uma distribuição normal padrão (z).
Exemplo	Testar se as pontuações médias dos testes de dois grupos diferentes são significativamente diferentes quando os tamanhos das amostras são pequenos e os desvios padrão da população são desconhecidos.	Testar se a altura média de uma população é significativamente diferente de um valor conhecido quando o tamanho da amostra é grande e o desvio padrão da população é conhecido.
software estatístico	Geralmente realizado usando software como R, Python ou calculadoras estatísticas.	Geralmente realizado usando software como R, Python ou calculadoras estatísticas.

O que é o Teste T?

Um teste t é um método estatístico usado para comparar as médias de dois grupos e determinar se há uma diferença significativa entre eles. É comumente empregado em testes de hipóteses quando os dados seguem uma distribuição normal.

Tipos de testes T

1. Teste T de amostras independentes:
   • Usado ao comparar as médias de dois grupos independentes.
   • Suposição: os dados em cada grupo são normalmente distribuídos e as variações são aproximadamente iguais.
2. Teste T de amostras pareadas:
   • Aplicado na comparação das médias de dois grupos relacionados, como antes e depois das medições.
   • Suposição: As diferenças entre observações emparelhadas são normalmente distribuídas.

Hipóteses no teste T

Em um teste T, as hipóteses são formuladas da seguinte forma:

• Hipótese Nula (H₀): Não assume nenhuma diferença significativa entre as médias do grupo.
• Hipótese Alternativa (H₁): Sugere uma diferença significativa entre as médias do grupo.

Interpretação

• Se o valor p estiver abaixo do nível de significância (normalmente definido em 0.05), a hipótese nula é rejeitada, indicando uma diferença significativa.
• Por outro lado, um valor p acima do nível de significância não rejeita a hipótese nula.

O que é o Teste Z?

Um teste Z é um método estatístico usado para determinar se há uma diferença significativa entre as médias da amostra e da população, ou entre as médias de duas amostras independentes. É particularmente útil quando se lida com amostras grandes e quando o desvio padrão da população é conhecido.

Tipos de testes Z

1. Teste Z de uma amostra:
   • Objetivo: Para avaliar se o significar de uma única amostra é significativamente diferente de uma média populacional conhecida.
   • Fórmula: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), onde X̄ é a média amostral, μ é a média populacional, σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra.
2. Teste Z de duas amostras:
   • Objetivo: Comparar as médias de duas amostras independentes e determinar se há uma diferença significativa entre elas.
   • Fórmula: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), onde X̄₁ e X̄₂ são as médias amostrais, σ₁ e σ₂ são os desvios padrão e n₁ e n₂ são os tamanhos amostrais.
3. Teste Z para Proporções:
   • Objetivo: Examinar se a proporção de uma variável categórica em uma amostra é significativamente diferente de uma proporção populacional conhecida.
   • Fórmula: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), onde p̂ é a proporção da amostra, p₀ é a proporção da população e n é o tamanho da amostra.

Teste de hipóteses com teste Z

O teste de hipótese envolve o estabelecimento de uma hipótese nula (H₀) e uma hipótese alternativa (H₁ ou Ha):

• Hipótese Nula (H₀): Não assume nenhuma diferença ou efeito significativo.
• Hipótese Alternativa (H₁ ou Ha): Reivindica uma diferença ou efeito significativo.

A decisão de rejeitar a hipótese nula é baseada na estatística Z calculada e em um nível de significância escolhido (α). Se o valor p calculado for menor que α, a hipótese nula é rejeitada, indicando significância estatística.

Principais diferenças entre o teste T e o teste Z

1. Tamanho da amostra:
   • Teste T: Normalmente usado quando o tamanho da amostra é pequeno (<30) ou quando o desvio padrão da população é desconhecido.
   • Teste Z: Normalmente usado quando o tamanho da amostra é grande (>30) e quando o desvio padrão da população é conhecido ou pode ser estimado com precisão.
2. Desvio Padrão da População:
   • Teste T: Não requer conhecimento do desvio padrão populacional; ele pode estimá-lo a partir da amostra.
   • Teste Z: Requer conhecimento do desvio padrão da população ou um tamanho de amostra suficientemente grande para estimá-lo a partir da amostra.
3. Fórmula:
   • Teste T: A fórmula para o teste T envolve a média amostral, o desvio padrão amostral, o tamanho da amostra e, opcionalmente, a média populacional.
   • Teste Z: A fórmula para o teste Z envolve a média amostral, a média populacional, o desvio padrão populacional e o tamanho da amostra.
4. Graus de liberdade:
   • Teste T: Usa (n – 1) graus de liberdade para um teste T de duas amostras e (n – 1) graus de liberdade para um teste T de uma amostra (onde n é o tamanho da amostra).
   • Teste Z: Usa n graus de liberdade para um teste Z de uma amostra.
5. Distribuição:
   • Teste T: Segue uma distribuição t com caudas mais pesadas em comparação com a distribuição normal padrão (z).
   • Teste Z: Segue uma distribuição normal padrão (z).
6. Suposição de Variância:
   • Teste T: Assume que a variância da amostra é um estimador imparcial da variância da população.
   • Teste Z: Assume que a variância da população é conhecida ou pode ser razoavelmente estimada a partir da amostra.
7. Casos de uso:
   • Teste T: Comumente usado quando o tamanho da amostra é pequeno, o desvio padrão da população é desconhecido ou ao comparar médias de dois grupos com amostras pequenas.
   • Teste Z: Comumente usado quando o tamanho da amostra é grande, o desvio padrão da população é conhecido ou ao comparar médias de dois grupos com amostras grandes.
8. Software Estatístico:
   • Teste T: Geralmente realizado usando software estatístico como R, Python ou calculadoras estatísticas.
   • Teste Z: Também comumente realizado usando software estatístico como R, Python ou calculadoras estatísticas.

Última atualização: 25 de fevereiro de 2024