Crescimento Exponencial vs Decaimento Exponencial: Diferença e Comparação

Digamos que a população de uma área aumenta em cerca de um por cento a cada ano ou a temperatura de um lugar diminui em algum grau Celsius anualmente; esses problemas são identificados como Crescimento Exponencial e Decaimento Exponencial.

Esses dois termos não apenas definem a situação, mas também ajudam a prever melhor o futuro.

Principais lições

1. O crescimento exponencial é quando uma quantidade aumenta rapidamente a uma taxa acelerada ao longo do tempo. Em contraste, o decaimento exponencial refere-se a uma situação em que uma quantidade diminui rapidamente a uma taxa de desaceleração ao longo do tempo.
2. O crescimento exponencial ocorre quando há uma taxa positiva constante de mudança em uma quantidade. Em contraste, o decaimento exponencial ocorre quando há uma taxa negativa constante de mudança em uma quantidade.
3. Crescimento e decaimento exponencial têm muitas aplicações no mundo real, incluindo crescimento populacional, decaimento radioativo e disseminação de doenças.

Crescimento Exponencial vs Declínio Exponencial

Quando uma quantidade aumenta ao longo do tempo, diz-se que está experimentando um crescimento exponencial. Um exemplo de crescimento exponencial são os juros compostos. Enquanto, quando uma quantidade diminui ao longo do tempo, diz-se que está experimentando um decaimento exponencial. Uma ilustração do decaimento exponencial é o decaimento radioativo.

Crescimento exponencial significa crescimento em quantidade com o tempo. Ele desenha uma curva formada quando algum valor aumenta a uma taxa específica. O gráfico se torna uma curva em ordem crescente, significando o crescimento de algo ao longo do tempo.

Decaimento exponencial significa quando uma quantidade ou um valor diminui a uma taxa proporcional ao seu valor atual. O processo denota uma curva negativa e retardo em direção ao eixo X ou Y. A potência seria representada com um sinal negativo.

Consiste na constante de decaimento e nos conceitos de meia-vida.

Tabela de comparação

Parâmetros de Comparação	Crescimento exponencial	Decaimento Exponencial
Definição	O crescimento exponencial denota um aumento na quantidade com o tempo.	O decaimento exponencial representa uma diminuição na quantidade com o tempo.
Gráfico	O gráfico aponta longe ou não perto dos eixos, pois sobe com o tempo.	O gráfico estará próximo aos eixos ou pode até mesmo intersectar ou tocá-lo.
Equação	Se dissermos que um valor tem algum poder positivo, isso denota crescimento exponencial.	Se representarmos uma equação com potência mantendo um sinal negativo, isso significará decaimento.
conceitos	Existem conceitos como retornos compostos.	Conceitos como Half-life existem.

O que é Crescimento Exponencial?

Muitas vezes vemos coisas que acontecem com o tempo, como consumo de alimentos, compra de carros e veículos e muito mais. Notamos que as coisas vão aumentando a cada dia, resultando em aglomeração. Além disso, se observarmos as estatísticas populacionais dos países, veremos um padrão.

Notamos uma maneira como um país está experimentando um aumento.

Essas coisas que aumentam com o tempo, dizemos, crescimento. E se seguirem um padrão, veremos um crescimento exponencial. Crescimento Exponencial significa a aceleração na quantidade ao longo de algum tempo. Ocorre quando a taxa de variação instantânea de uma quantidade (delta ∆) com o tempo é proporcional à quantidade.

Vamos entender com um exemplo. Uma espécie de gato aumenta exponencialmente a cada ano que passa, começando com 2 no primeiro ano, 4 no segundo ano, 16 no terceiro ano e assim por diante. Então podemos concluir que no 4º ano, a quantidade será de 256 ou um aumento de 2% ao ano.

Em termos de finanças, composto retornos causam crescimento exponencial. O método composto é um dos métodos mais poderosos neste setor. Este método aumenta rapidamente com o tempo, começando com um investimento menor.

Uma empresa pode analisar tendo em mãos os gráficos exponenciais e fáceis de entender. Isso torna melhor tomar decisões de forma eficaz.

O que é Decaimento Exponencial?

Quando o valor diminui em relação ao tempo, ele entra em Decaimento Exponencial. Segue um padrão, uma fórmula com uma constante de decaimento que diminui com os valores. Se virmos uma fórmula, ela se parecerá com dN/dt = – λN.

Aqui, N significa quantidade, lambda é uma taxa positiva conhecida como constante de decaimento exponencial, e a proporção representa a quantidade em relação ao tempo. A outra solução fornecerá termos como constante de decaimento, desintegração é constante, constante de velocidade ou constante de transformação.

A curva feita depois de colocar os valores na fórmula irá retardar e se mover em torno dos eixos. Ele pode permanecer paralelo aos eixos, tocá-los ou até mesmo se cruzar para ir em uma direção negativa.

Surge um conceito sobre constante de decaimento, meia-vida. É representado por uma fórmula que consiste em uma constante de poluição. É uma característica do decaimento exponencial. É o tempo necessário para o decaimento de N(quantidade) cair para metade do seu valor original. Um símbolo t denota-o com um subscrito de 1/2.

Além disso, existem conceitos como decaimento através de dois ou mais processos diferentes simultaneamente. Eles também são conhecidos como modos de decaimento, canais ou rotas.

Principais diferenças entre crescimento exponencial e declínio exponencial

1. O crescimento exponencial significa crescimento ou aumento de valores ao longo de algum tempo, enquanto a decadência denota retardo em assuntos.
2. O gráfico de crescimento eleva e pode se mover para longe dos eixos, mas não se toca, enquanto o gráfico de decaimento pode ser paralelo e próximo, tocar os eixos ou até mesmo se cruzar.
3. Uma população aumenta com uma porcentagem específica é um exemplo de crescimento exponencial, enquanto uma diminuição na temperatura a cada ano que passa é um decaimento exponencial.
4. Retornos compostos dão origem a crescimento exponencial, enquanto não há nada como decadência.
5. Se tomarmos uma equação específica cuja potência é tomada positivamente, ela aumentará com o aumento dos valores, enquanto se tomarmos um valor negativo, ela diminuirá com o aumento do valor.

Referências

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Última atualização: 11 de junho de 2023