O que é uma sequência aritmética?

Para entender o termo 'Sequência Aritmética', primeiro temos que entender qual é o significado de sequência.

Seqüência

Uma sequência é um grupo de números, que estão em ordem. Por exemplo; 3,5,7,9… e assim por diante.

Cada número na seqüência ou grupo de números é chamado de termo. Às vezes, eles são chamados de “elementos” ou “membros”. Agora,

O que é sequência aritmética?

Nesta sequência, a diferença entre um termo e o próximo segue um comportamento constante. Em outras palavras, aqui adicionamos o mesmo valor ou termo a cada vez ao infinito.

Exemplo:
1,4,7,13,16,19,20,25, ... aqui, esta sequência segue a diferença de 3 entre os números. O padrão é contínuo, adicionando três a cada vez, conforme mostrado abaixo,

Então, normalmente escrevemos uma sequência correta como esta, ou a fórmula para a sequência correta é;

{a, a + d, a + 2d, a + 3d,…}

Aqui,

  • 'a' representa o primeiro termo da sequência, e
  • 'd' representa a diferença entre os termos, que é chamada de (diferença comum) da sequência.

Exemplo: (Continuação de cima)

1,4,7,13,16,19,20,25, ...

Tem,

  • 'a' = 1 (que é o primeiro termo)
  • 'd' = 3 (que é a “diferença comum” entre os termos)

Nós temos,

A fórmula é: {a, a + d, a + 2d, a + 3d,…}
{1, 1 + 3, 1 + 2 × 3, 1 + 3 × 3,…}
{1,4,7,10,…}

Regra

Também podemos escrever 'AS' (Sequência Aritmética) como regra,

Xn = a + d (n-1)
Usamos "n-1" porque no primeiro termo o 'd' não é usado

Exemplo : Encontre o nono termo desta sequência.


3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Agora, esta sequência aqui tem uma diferença comum de 5 entre eles.

O valor de d e uma estão:

  • d = 5 (a diferença comum entre os termos)
  • a = 3 (o primeiro termo da sequência)

Agora, usando a fórmula,

Xn = a + d (n-1)
= 3 + 5 (n-1)
= 3 + 5n - 5
= 5n - 2

portanto, o 9º termo é. Aqui, n = 9.


X9 = 5 x 9 - 2
= 43

Referências

  1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
  2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
  3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520
x
2D vs 3D