Uma sequência geométrica também é freqüentemente chamada de progressão geométrica. No campo da matemática, é uma série de números. Nesta série, cada número é seguido por outro derivado da multiplicação do anterior por um número inteiro fixo (não 1). Este número pelo qual é multiplicado é denominado razão comum.
Geralmente, a razão comum constante é indicada pela letra 'r', enquanto o primeiro termo da série é indicado pela letra 'a'. A fórmula para chegar à sequência geométrica é assim representada da seguinte forma:
a, ar, ar2,ar3, ar4....
Principais lições
- Uma sequência geométrica é uma sequência de números em que cada termo é encontrado multiplicando o termo anterior por um fator constante chamado razão comum.
- Em uma sequência geométrica, o enésimo termo pode ser encontrado multiplicando o primeiro termo pela razão comum elevada à potência de n-1.
- As sequências geométricas podem ser usadas em várias situações do mundo real, como cálculo de juros compostos ou crescimento populacional, e podem ser modeladas por funções exponenciais.
Exemplo de uma sequência geométrica
Um exemplo simples de seqüência geométrica é a série 2, 6, 18, 54… onde a proporção comum é 3. Cada número é multiplicado por 3 para derivar o próximo número in a sequência. Três vezes dois resulta em 6, que é o segundo número. Seis vezes três dá 18, que é consequentemente o número seguinte.
Diferentes propriedades de uma sequência geométrica
- Se a razão comum for 1, a sequência torna-se constante; o valor é sempre o mesmo na série.
- Se a proporção comum exceder 1, a sequência progride em direção ao infinito. Isso pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal associado ao primeiro termo da sequência.
- Se a razão comum for positiva, todos os termos da sequência serão positivos ou negativos dependendo do sinal do termo inicial. Se a razão comum for negativa, os sinais dos números da série alternarão entre positivo e negativo.
- Se a razão comum estiver entre 1 e -1 (mas não 0), então os termos da série tenderão proporcionalmente para 0.
Vantagens de usar uma sequência geométrica
- A seqüência geométrica é muito útil, particularmente na programação de computadores. Isso foi usado para desenvolver vários softwares e muitos aplicativos comumente usados com base nessa sequência.
- A seqüência geométrica é conhecido por ser usado para alimentar máquinas com dados para gerar a maneira mais fácil de montar partes de objetos.
- Em outros campos da ciência e da matemática, uma sequência geométrica pode ser usada para prever cálculos futuros. Como essa sequência pode ser usada para derivar termos individuais até o infinito, ela pode ser usada em vários pontos para determinar se o inquérito processo produzirá resultados desejáveis.
- O conhecimento da sequência geométrica é uma necessidade básica para derivar relações numéricas mais complexas, como a progressão geométrica.
Desvantagens de usar uma sequência geométrica
- Em cálculos em que a razão comum não é constante, a sequência geométrica não pode ser usada para derivar resultados.
- Sempre que a razão comum tiver valores decimais, os cálculos tornam-se quase impossíveis de simplificar além de um ponto. A sequência tende a continuar até o infinito.
- A natureza básica de uma sequência geométrica tem sido usada para resolver vários problemas de longa data em matemática. No entanto, a simplicidade da própria sequência determina que ela não possa ser usada, pois está além de um nível básico. Outros corolários podem ser derivados.
Última atualização: 11 de junho de 2023
Emma Smith possui mestrado em inglês pela Irvine Valley College. Ela é jornalista desde 2002, escrevendo artigos sobre a língua inglesa, esportes e direito. Leia mais sobre mim nela página bio.
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