Алгебра против исчисления: разница и сравнение

Математика занимает свое место в нашей повседневной жизни. Это помогает систематически решать наши проблемы.

Математика имеет различные разделы: алгебра, исчисление, тригонометрия, геометрия и т. д. У каждого раздела есть свое значение и разные приложения.

Основные выводы

1. Алгебра — это раздел математики, который имеет дело с символами, переменными и правилами манипулирования ими, уделяя особое внимание решению уравнений и анализу взаимосвязей между переменными.
2. Исчисление — это раздел математики, изучающий изменения и движение с использованием таких понятий, как пределы, производные и интегралы, для анализа функций и скорости их изменения.
3. И алгебра, и исчисление являются важными разделами математики, но алгебра связана с решением уравнений и взаимосвязей между переменными, в то время как исчисление фокусируется на анализе изменений и движения.

Алгебра против исчисления

Алгебра — это изучение уравнений, неравенств и функций, используемых в различных областях, таких как машиностроение, физика и информатика. Исчисление — это исследование непрерывных изменений, которое используется для анализа и моделирования сложных систем. Он включает в себя дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и исчисление многих переменных.

Алгебра — это раздел математики, основанный на современной арифметике и современной математике. Алгебра находит значения переменных.

Исчисление - это ветвь, которую трудно понять и использовать в углубленных исследованиях. Исчисление изучает скорость изменения событий.

 

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	Алгебра	Исчисление
Основная идея	Алгебра занимается нахождением значений неизвестных переменных.	Исчисление имеет дело с нахождением скорости изменения функций.
Время происхождения	Зародившись в глубокой древности, развитие восходит к средневековому периоду.	Возникла в 17 веке.
Домен работы	Работает в пределах известного домена и получает результат в нем.	Не иметь определенного домена; при решении проблемы можно узнать что-то новое, а результаты могут быть, а могут и не быть в предметной области.
Основные операции	Решение уравнений.	Дифференциация и интеграция.
Пользы	Используется в повседневной математике, такой как определение расстояния, смещения, наклона линии и т. д.	Используется в сложных областях и углубленных исследованиях.

---

 

Что такое алгебра?

Раздел математики, в котором для представления чисел используются буквы и символы, работающие по заранее определенным правилам. Эти символы или буквы называются переменными.

Следовательно, можно сказать, что алгебра — это отношение между различными переменными, определяемыми операторами, известными как алгебраические уравнения.

Другими словами, алгебра — это обобщенная арифметика, в которой переменные представляют все возможные числа на месте. Алгебра помогает в формировании коррелированных уравнений и последующем их решении для получения значений переменных.

Корни алгебры были заложены вавилонянами, которые также были ответственны за развитие продвинутой арифметики. Они разработали формулы для решения задач с использованием линейных или квадратных уравнений.

Во времена Платона Греки разработали другую тактику для решения таких проблем, которую они назвали геометрической алгеброй. Греческий математик Диофант позже стал известен как «отец алгебры».

Первое полное решение алгебраических уравнений с нулевыми и отрицательными значениями было дано индийским математиком Брахмагуптой в его книге «Брахмасфитасиддханта».

В 16 веке работы Франсуа Виете оказались важным шагом на пути к развитию современной алгебры. В середине 16 века другим событием, ознаменовавшим дальнейшее развитие А., стало решение кубических и квадратных уравнений.

Алгебру можно в целом разделить на две категории: элементарная алгебра, которая в основном состоит из фундаментальной части алгебры, необходимой для любого математического исследования, и абстрактная или современная алгебра, которая состоит из продвинутой алгебры,

его изучают профессиональные математики или академики.

Алгебра используется во всех областях повседневной жизни. Она занимает важное место в статистике, технике, экономика, компьютерное программирование и т.д.

 

Что такое исчисление?

Исчисление — это раздел математики, который занимается изменением функций, связанных друг с другом. Другими словами, исчисление — это изучение скорости изменения функций.

Именно в 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо друг от друга разработали современное исчисление. До изобретения исчисления можно было только вычислить значения переменных, но нельзя было вывести скорости.

Изобретение исчисления стало первым достижением современной математики. Ньютон разработал формулы для расчета скоростей и разложения функций в ряд Тейлора.

Есть две ветви исчисления: дифференциальное исчисление, которое использует производные, чтобы найти скорость изменения наклонов или кривых, и интегральное исчисление, которое видит величину, для которой скорость изменения уже известна.

Исчисление имеет первостепенное значение в физических науках, актуарных науках, компьютерных науках, статистике, демографии и т. д.

---

Основные различия между алгеброй и исчислением

1. Алгебра — это раздел математики, который помогает находить значения неизвестных переменных. Это отношения между различными переменными. С другой стороны, исчисление — это раздел математики, который помогает найти скорость изменения сущностей или функций относительно друг друга.
2. Алгебра — это ветвь, возникшая в древние времена и получившая развитие в средние века, тогда как исчисление было изобретено Исааком Ньютоном в 17 веке.
3. Алгебра называется Старой математикой, а исчисление известно как Современная математика.
4. У алгебры есть определенная область работы; он действует внутри него и получает результаты в том же самом, в то время как Исчисление не имеет области работы. После решения проблемы можно получить неожиданные результаты.
5. Основная операция алгебры заключается в решении алгебраических уравнений, в то время как исчисление занимается дифференцированием и интегрированием.
6. Алгебра известна как повседневная математика, поскольку она помогает решать задачи, связанные с повседневной жизнью, в то время как исчисление используется в продвинутых областях, таких как статистика, актуарные науки, информатика и т. д.

---

Рекомендации

1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.