Мир, в котором мы живем, состоит из множества вещей: деревьев, облаков, рек, гор, зданий, домов, транспортных средств, видов еды и религии. Но люди забывают упомянуть самый важный компонент, поддерживающий систему в этом мире: цифры.
Это определяет причину, по которой каждому необходимо изучать и понимать математику. Математика имеет различные ветви, и двумя основными компонентами математики являются арифметическая прогрессия и арифметическая последовательность.
Основные выводы
- Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между последовательными членами постоянна; арифметическая последовательность — это еще один термин, обозначающий арифметическую прогрессию, и оба относятся к одному и тому же понятию.
- Как в арифметических прогрессиях, так и в арифметических последовательностях разница между последовательными членами, известная как общая разница, остается одинаковой на протяжении всей серии.
- Арифметические прогрессии и последовательности используются взаимозаменяемо для описания одной и той же математической концепции, включающей ряд чисел с постоянной разницей между последовательными членами.
Арифметическая прогрессия против арифметической последовательности
Арифметическая прогрессия – это ряд чисел, в котором каждый член получается сложением постоянная отличие от предыдущего термина. Ан арифметическая последовательность представляет собой просто список чисел с постоянной разницей между каждой парой соседних членов и является подмножеством арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это любое количество последовательностей в любом диапазоне, дающее общую разницу. Например, возьмем степень от 1,2,3,4, — теперь до любого числа; разница между числом и следующим за ним числом ожидается для любых двух чисел в этом диапазоне.
Арифметическая последовательность — это группа чисел или диапазонов чисел с определенной последовательностью. Если число в этой последовательности вычесть из своего предыдущего числа, мы получим разницу, которая была бы общей с различием любых двух чисел в этом диапазоне.
Сравнительная таблица
| Параметр сравнения | Арифметическая прогрессия | Арифметическая последовательность |
|---|---|---|
| Концепция | Арифметическая прогрессия — это ряд чисел в диапазоне с общей разницей, обозначаемой d. Этот ряд продолжается до n-го члена. | Арифметическая последовательность или арифметический ряд — это сумма элементов арифметической прогрессии, имеющих общую разность, обозначаемую d. |
| Формула | Формула, используемая для арифметической прогрессии: Пусть Ln обозначает n-й член ряда арифметической прогрессии; он рассчитывается следующим образом: · L1 + Ln = L2 + Ln-1 = … = Lk + Ln-k+1 · Ln = ½(Ln-1 + Ln+1) · Ln = L1 + (n – 1)d, где n равно 1, 2, … | Формула, используемая для арифметической последовательности или арифметического ряда: Обозначим через M сумму · M = ½(L1 + Ln)n · M = ½(2L1 + d(n-1))n |
| Пользы | Арифметическая прогрессия используется в банковском деле, бухгалтерском учете и для расчета балансов в денежно-кредитной работе. Они используются в сфере услуг, связанных с финансами, а также в архитектуре и строительстве. | Арифметическая последовательность или арифметический ряд используется в архитектуре, строительстве, машиностроении и других вещах, а точные диаметры также используются в финансах и банковском деле. |
| Диапазон | Арифметическая прогрессия состоит из ряда любого диапазона до n-го члена. Эта серия имеет общую разницу, получаемую путем вычитания числа из предыдущего числа. | Арифметическая последовательность или арифметическая серия состоит из ряда в диапазоне до бесконечности. |
| Различия | Арифметическая прогрессия используется для нахождения отсутствующего члена или n-го члена этой конкретной серии путем выявления общего отличия от этой серии. | Арифметическая последовательность или арифметический ряд используется для нахождения суммы путем взятия элементов арифметической прогрессии, таких как n-й член, общая разность. |
Что такое арифметическая прогрессия?
Арифметическая прогрессия — это последовательность или диапазон элементов, используемых для вычисления таких терминов, как общая разность и n-ное время. Общая разность должна быть стандартной для каждого компонента ряда, вычтенного из его последней части, и называться рядом арифметической прогрессии.
Например, возьмем ряд типа 3,6,9,12 — -n-й член, теперь, когда вы вычитаете 3 из 6 или вычитаете 6 из 9 и так далее, вы получаете общую разность 3; это говорит нам о том, что ряд представляет собой арифметическую прогрессию, поскольку общая разность является последовательной.
Что такое арифметическая последовательность?
Арифметическая последовательность или арифметический ряд — это сумма элементов арифметической прогрессии, имеющих общую разность и n-й член.
Для расчета суммы первый член и последний момент ряда складываются, затем сумма этих членов умножается на ½, а полученный результат умножается на количество слов в ряду.
Например, возьмем ряд типа 4,8,12,16 — n-й, теперь L1 — первый член, а Ln может обозначать n-й раз. Сложите L1 и Ln, и сумма этих слагаемых будет умножена на ½ и количество слагаемых в ряду.
Основные различия между арифметической прогрессией и арифметической последовательностью
- Арифметическая прогрессия — это ряд заданного диапазона с общей разницей, который последовательно получается путем вычитания двух элементов ряда.
- Арифметическая последовательность – это сумма, полученная элементами ряда Арифметической прогрессии.
- Арифметическая прогрессия используется в банковском деле, финансах и денежно-кредитной сфере, а также в некоторых ситуациях, связанных со строительством.
- Арифметическая последовательность используется в строительстве и строительстве и, главным образом, в архитектуре.
- Арифметическую прогрессию можно использовать для нахождения n-го члена и общей разности, тогда как арифметический ряд определяет сумму элементов арифметической прогрессии.
- https://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/vdw/heathbrown.pdf
- https://people.math.gatech.edu/~trotter/papers/56.pdf
- https://augusta.pure.elsevier.com/en/publications/avoiding-arithmetic-progressions-mod-m-and-arithmetic-progression
Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️