Коммутативный против ассоциативного: разница и сравнение

Коммутативный и ассоциативный в основном используются в математике для решения вопросов или доказательства какой-либо теоремы. Эти свойства помогают решить вопросы и определить свойства.

Это помогает вычислить ответы. Оба имеют разные значения, но оба они связаны друг с другом.

Оба могут быть применены к умножению.

Основные выводы

1. Свойство коммутативности применяется как к сложению, так и к умножению, позволяя переставлять числа, не влияя на результат.
2. Ассоциативное свойство также включает сложение и умножение, но фокусируется на перегруппировке чисел без изменения результата.
3. Оба свойства являются фундаментальными в математике, помогая упростить и решить уравнения более эффективно.

Коммутативный против ассоциативного

Разница между коммутативным и ассоциативным заключается в том, что коммутативный происходит от слова коммутировать, тогда как ассоциативный происходит от группировки слов. Коммутативный делает числа переключатель, но Associative заставляет группу чисел переключаться друг с другом. Порядок множителей или слагаемых не меняет ответ.

Коммутативная операция — это операция, которая не зависит от порядка ее операндов. Сложение и умножение действительных чисел являются коммутативными операциями, так как для любого действительного числа «а» и «б».

Однако вычитание и деление не являются коммутативными операциями. Точное определение зависит от типа используемой алгебры.

Ассоциативная операция (также называемая коммутативной операцией) — это математическая операция, сохраняющая порядок операндов.

Числа 3 и 4 складываются вместе, а затем 4 и 3 складываются вместе, что означает, что порядок сложения не имеет значения. Ассоциативность также работает для вычитания и умножения.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Коммутативный	ассоциативный
Исходить	Commute	группы
Смысл	Переключить номера	Числа в группе
Два числа дополнительно	а+б = б+а	(а+б)+с = а+(б+с)
Два числа в умножении	а*б = б*а	(а*б)*с = а*(б*с)
Изменить	Порядок дополнений	Группировка дополнений
Изменения ответа	Порядок факторов не меняет ответ.	Группа факторов не меняет ответ.

Что такое коммутативный?

В то время как коммутативное свойство сложения относительно простое, коммутативное свойство умножения несколько сложнее.

Сравните сложение и умножение действительных чисел. В этом случае мы имеем не только изменение порядка слагаемых, но и изменение результата!

Это то, чего мы тоже не видим. Например, если рассмотреть почему, то и 1+3, и 3+1 равны 4.

Если бы мы поменяли порядок этих двух членов, ответ все равно был бы равен 4. На самом деле каждая бинарная операция (включая пустую операцию) коммутативна в поле или кольце.

Коммутативная операция — это операция в математике. чья порядок не имеет значения. Другими словами, результат любых двух операций с одними и теми же операндами всегда один и тот же, независимо от их порядка.

Коммутативные операции очень важны для упрощения математических выражений и предотвращения ошибок порядка операций.

Коммутативная операция определяется как операция, которая может быть обращена.

Например, умножение двух чисел является коммутативным, потому что умножение первого числа на второе число или наоборот даст тот же результат.

Если мы используем оператор + для двух чисел, результат может не всегда быть одинаковым.

Что такое Ассоциативный?

Вычитание одного числа из другого, а затем вычитание второго числа из первого даст тот же результат, что и вычитание этих двух чисел в любом порядке.

Ассоциативность позволяет нам по-разному переписывать выражения без изменения их значения. Например, если у нас есть две функции, f(x) и g(x).

Ассоциативная операция — это обобщение операции, определенной между элементами из группы, обладающей определенным свойством.

Ассоциативные операции распространены во многих областях, таких как математика, физика, философия, лингвистика и т. Информатика.

Самая известная ассоциативная операция — это добавление к множеству действительных чисел. То есть для любых трех действительных чисел сумма не зависит от группировки операндов: например.

Это остается верным, если одно или несколько слагаемых равны нулю. Это свойство распространяется на все коммутативные операции с действительными числами.

Ассоциативная операция представляет собой арифметическую операцию, которая дает один и тот же результат независимо от порядка вычисления операндов.

Ассоциативная операция — важное свойство карты, которое позволяет нам делать такие вещи, как сложение векторов:

Ассоциативный закон пересечения гласит, что пересечение трех множеств можно вычислить, начав с пересечения двух множеств, а затем применив пересечение к третьему множеству.

Основные различия между коммутативным и ассоциативным

1. Коммутативное происходит от поездок на работу, а ассоциативное происходит от группы.
2. Коммутативный может переключать числа, а ассоциативный относится к объединению чисел в группу.
3. Коммутативный - это a + b = b + a, но ассоциативный - это a + (b + c) = (a + b) + c, кроме того.
4. Коммутативный — это axb = bxa, а ассоциативный — это ax (bxc) = (axb) xc в умножении.
5. Коммутативный может изменить порядок слагаемых и окончаний, но ассоциативный может изменить группировку слагаемых.
6. Изменение порядка факторов не меняет ответ и изменяет порядок группы факторов.

Рекомендации

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
2. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.