Определенные и неопределенные интегралы: разница и сравнение

К одной из важнейших отраслей математики относится исчисление. Исчисление — это метод систематического решения задач, который занимается нахождением свойств или значений функций с помощью интегралов и производных.

Основные выводы

1. Определенные интегралы вычисляют площадь со знаком под кривой в пределах определенного интервала, обеспечивая числовое значение.
2. Неопределенные интегралы определяют первообразную функции, выражая результат как семейство функций с добавленной константой.
3. И определенные, и неопределенные интегралы являются важными понятиями в исчислении, но они служат разным целям: определенные интегралы определяют количество площадей, а неопределенные интегралы исследуют первообразные.

Определенные и неопределенные интегралы

Разница между определенным и неопределенным интегралом заключается в том, что определенный интеграл определяется как интеграл, который имеет верхний и нижний пределы и имеет постоянное значение в качестве решения; с другой стороны, неопределенный интеграл определяется как внутренний, к которому не применяются ограничения, и он дает общее решение проблемы.

Определенный интеграл функции неизвестной переменной — это представление числа с верхним и нижним пределами. Неопределенный интеграл — это представление семейства функций без ограничений.

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	Определенные интегралы	Неопределенные интегралы
Что это значит	Определенный интеграл имеет нижний и верхний пределы и при решении дает постоянный результат.	Неопределенный интеграл — это интеграл без ограничений, и к интегралу добавляется обязательная произвольная постоянная.
Что он представляет	Определенный интеграл представляет собой число, когда его верхний и нижний пределы постоянны.	Неопределенный интеграл представляет собой семейство различных функций с производными f.
Примененные ограничения	Верхний и нижний пределы, применяемые в определенном интеграле, всегда постоянны.	В неопределенном интеграле нет пределов, так как это общее представление.
Полученное решение	Значения или решения, полученные из определенных интегралов, являются постоянными. Однако они могут быть как положительными, так и отрицательными.	Решение неопределенного интеграла — это общее решение с добавленной к нему постоянной величиной, которая обозначается буквой C.
Используется для	Определенный интеграл широко используется в физике и технике. Некоторые из областей использования определенного интеграла включают вычисление значений силы, массы, работы, площадей между кривыми, объемов, длины акта кривых, площадей поверхности, моментов и центра масс, экспоненциального роста, затухания и т. д.	Неопределенные интегралы используются в таких областях, как бизнес и наука, включая инженерию, экономику и т. д. Они используются там, где требуется общее решение проблемы.

Что такое определенный интеграл?

Определенный интеграл представляет собой число, дающее постоянный результат. Определенный интеграл всегда имеет верхний предел и нижний предел.

Решение может быть как положительным, так и отрицательным. Решение, полученное из определенного интеграла, всегда лежит в определенной области. 

Некоторые области, где используются определенные интегралы, - это расчет работы, силы, массы, площадей, площадей поверхности, площади между кривыми, длины дуг, моментов, центра масс, экспоненциальный рост и распад и т.д.

Что такое неопределенный интеграл?

Неопределенный интеграл определяется как интеграл без ограничений. Неопределенный интеграл представляет собой семейство различных функций, имеющих производная f. 

Решение, полученное путем решения неизвестной функции неопределенного интеграла, является обобщенным решением; следовательно, он также имеет переменные. Площадь решения неопределенного интеграла не указывается. 

Неопределенные интегралы используются там, где требуется общее решение задачи. Неопределенные интегралы используются в бизнесе, науке, технике, экономика, и т.д.

Основные различия между определенным и неопределенным интегралом

1. Определенный интеграл можно определить как интеграл с пределами; и наоборот, неопределенный интеграл можно определить как интеграл без ограничений.
2. Определенный интеграл представляет собой число с постоянными верхним и нижним пределами. Напротив, неопределенный интеграл представляет собой общее решение для семейства функций, имеющих производную f.

Рекомендации

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.