Дифференциал против производной: разница и сравнение

Производные содержатся в дифференциальных уравнениях. Они представляют скорость изменения переменных. При изменении независимой переменной необходимо отметить соответствующее изменение зависимой переменной.

Производные обозначают эту скорость изменения, изучая наклон функции на графике.  

Основные выводы

  1. Производная — это математическое понятие, описывающее мгновенную скорость изменения функции; дифференциал — это математический оператор, используемый для выражения скорости изменения переменной по отношению к другой переменной.
  2. Производная представлена ​​как предел отношения изменения функции к изменению независимой переменной при стремлении изменения независимой переменной к нулю; дифференциал выражается как произведение производной и изменения независимой переменной.
  3. Производная используется для определения наклонов и скорости изменения в исчислении; дифференциал используется для решения дифференциальных уравнений и выражения связи между переменными в физике и технике.

Дифференциал против производной

Разница между дифференциалом и производной заключается в функциях, которые каждая из них выполняет, и значениях, которые каждая из них представляет. Дифференциалы представляют наименьшие из различий в переменных величинах, таких как площадь тела. Он позволяет вычислить взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными в уравнении.

Дифференциал против производной

Сравнительная таблица

Параметры сравненияДифференциалыПроизводные
ОпределениеДифференциалы представляют наименьшие из различий в величинах, которые являются переменными.Производные представляют скорость изменения переменных в дифференциальном уравнении.
Разница рассчитанаРассчитывается линейная разница.Рассчитывается наклон графика в конкретной точке.
РодствоДифференциальные уравнения используют производные, чтобы прийти к окончательным решениям. Производные содержатся в дифференциальных уравнениях.Производные просто означают скорость изменения зависимой переменной по отношению к независимой переменной.
Функциональные коннотацииФункциональные коннотации между переменными неизвестны.Функциональные коннотации между переменными известны.
ПредставленаМногие формулы представляют собой дифференциальные уравнения. Одним из часто используемых является: dy/dx = f(x)  Существуют различные степени производных с различными формулами представления. Наиболее часто используемое формульное представление производной: д/дх.  
Закрепите это сейчас, чтобы вспомнить позже
Закрепить

Что такое дифференциал?

Как подполе исчисление, дифференциальные уравнения представляют крошечную разницу в некоторых флуктуирующих величинах. Дифференциальные уравнения содержат производные и их функции.

Читайте также:  Ошибка типа 1 и типа 2: разница и сравнение

Дифференциалы измеряют линейную траекторию изменения зависимой переменной как следствие изменения величины независимой переменной. Существует несколько различных типов дифференциальных уравнений разного порядка и степени математической сложности.

Дифференциальные уравнения описывают движение тепла волны, изменение численности населения, распад радиоактивных материалов, движение электричества, движение маятника и т. д.

По сути, дифференциальные уравнения обозначают отношения между двумя переменными, когда изменение одной переменной вызывается изменением другой.

Это методологический инструмент, используемый для вычисления производных функций. Следовательно, это символическое уравнение. Дифференциальные уравнения представляются в виде:

дБ/dy = f(a)

Где b — зависимая и независимая переменные.

Что такое производная?

Проще говоря, производные относятся к скорости изменения переменных, когда изменение регистрируется в независимой переменной, а соответствующее изменение производится в зависимой переменной. Следовательно, он подчеркивает изменение выхода из-за изменения входного значения.

Производные чаще всего используются с дифференциальными уравнениями. Дифференциация - это процесс, используемый для нахождения производных. Они используются для обозначения наклона касательной. В течение заданного периода производные измеряют крутизну наклона функции.

Как и дифференциалы, производные также могут быть классифицированы как первого и второго порядка. В то время как первое можно напрямую предсказать по наклону линии, второе учитывает вогнутость графика.

Они являются важной частью математических расчетов. Часто наклон представляют как:

Читайте также:  Калькулятор инфляции

d/ дх

Например, деривация определяется как скорость изменения b относительно a. Это отношение выражается как b = f(a), где b — функция a. Значение этой функции создает наклон f(a).

Научные исследователи используют производные в дифференциальных уравнениях, чтобы оценить изменения значений переменных и кратко предсказать поведение изменяющихся систем.

Основные различия между дифференциалами и производными

  1. Основное различие между дифференциалами и производными заключается в их определениях, которые влияют на их функциональность в математической сфере. Первый - это подобласть исчисления, которая означает бесконечно малую разницу в некоторой флуктуирующей величине. Однако производные относятся к изменению выходного значения из-за соответствующего изменения входного значения. Это означает скорость этого изменения.
  2. Дифференциальные уравнения содержат производные или функции производных. В то же время производные относятся к мгновенному изменению, происходящему при изменении независимой переменной, которое вызывает соответствующее изменение значения зависимой переменной.
  3. Функциональная коннотация между зависимой и независимой переменными известна в случае производной и неизвестна в случае дифференциала. Это представляет собой еще одно важное различие между двумя математическими понятиями.
  4. Формулы дифференциальных и производных уравнений также существенно различаются. dy/dx = f(x) представляет первую, где y — зависимая, а x — независимая переменная. Производные представлены d/dx.
  5. Дифференциалы представляют изменение реального значения с помощью линейной карты, а производные представляют то же изменение с помощью карты наклона. Производные вычисляют наклон функции на графике в любой заданный момент времени.
Рекомендации
  1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
  2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195

Хотите сохранить эту статью на потом? Нажмите на сердечко в правом нижнем углу, чтобы сохранить в свой собственный блок статей!

Об авторе

Эмма Смит имеет степень магистра английского языка в колледже Ирвин-Вэлли. Она работает журналистом с 2002 года, пишет статьи об английском языке, спорте и праве. Подробнее обо мне на ней био страница.