Первоначально исчисление было известно как исчисление бесконечно малых или «исчисление бесконечно малых». Исчисление бесконечно малых появилось в 17 веке.
Это называется так, потому что это похоже на использование маленьких камешков для вычисления чего-либо. Дифференциация в исчислении разрезает что-то на маленькие кусочки, чтобы знать о его изменениях. Интеграция в исчислении объединяет маленькие кусочки вместе, чтобы узнать количество.
Исчисление это изучение непрерывных изменений.
Эти два основной ветви, используемые в исчислении, - это дифференциация и интеграция. Много студенты и даже ученые не в состоянии понять его отличие.
Основные выводы
- Дифференцирование — это математическая операция в исчислении, которая вычисляет скорость изменения или наклон функции в определенной точке.
- Интегрирование — это операция, обратная дифференцированию, вычисляющая накопленную сумму значений функции за заданный интервал, используемая для поиска площадей, объемов или других величин.
- И дифференциация, и интеграция являются важными понятиями исчисления, но они служат противоположным целям: дифференциация сосредоточена на скорости изменения, а интеграция — на накоплении.
Дифференциация против интеграции
Разница между дифференцированием и интегрированием заключается в том, что дифференцирование используется для определения мгновенных скоростей изменения и наклонов кривых. Если вы необходимо вычислите площадь под кривыми, используйте интеграцию. Как видите, и дифференцирование, и интегрирование противоположны друг другу по математическому значению.
Сравнительная таблица
| Параметры сравнения | дифференцирование | интеграцию |
|---|---|---|
| Цель | Дифференциация используется для вычисления градиента кривой. Он используется для определения мгновенных скоростей перехода от одной точки к другой. | Интегрирование используется для расчета площади под кривыми или между ними. |
| Реальное приложение | Дифференцирование используется для расчета мгновенной скорости. Он также используется, чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей. | Интегрирование используется для вычисления площади криволинейных поверхностей. Он также используется для расчета объема объектов. |
| Сложение и деление | Дифференциация использует деление для вычисления мгновенной скорости или любых желаемых результатов. | Интеграция использует сложение для своих вычислений. |
| Прямо напротив | Дифференциация – это обратный процесс интеграции. | Интеграция — это обратный процесс дифференциации. |
| Роли | Дифференциация используется для вычисления скорости функции, поскольку она вычисляет мгновенную скорость. | Интеграция используется для расчета расстояния, пройденного любой функцией, поскольку она вычисляет площадь под кривой. |
Что такое дифференциация?
В математике метод нахождения скорости изменения функции или нахождения производная называется дифференциацией.
Три производные:
- Алгебраические функции- D(xn) = nxn - 1
- Тригонометрические функции- D(грех x) = потому что x
- Экспоненциальные функции- D(ex) = ex
Дифференцирование используется для вычисления градиента кривой и определения мгновенных скоростей изменения от одной точки к другой.
Существует «цепное правило», которое помогает различать составные функции. Расчет мгновенной скорости является одним из способов использования дифференцирования в реальном времени.
Что такое интеграция?
В исчислении интегрирование относится к формуле и методу, используемому для расчета площади под кривой. Он используется для расчета так, потому что это не идеальная форма, для которой можно рассчитать сайт.
Интегрирование используется для нахождения расстояния, пройденного любой функцией. Расстояние, пройденное функцией, представляет собой площадь под кривой.
Последнее обновление: 11 июня 2023 г.
Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️
Эмма Смит имеет степень магистра английского языка в колледже Ирвин-Вэлли. Она работает журналистом с 2002 года, пишет статьи об английском языке, спорте и праве. Подробнее обо мне на ней био страница.
Эффективно объясняются практические последствия интеграции и ее роль в расчете реальных ценностей. Он устраняет разрыв между теорией и применением.
Действительно, понимание роли интеграции в практических сценариях может повысить понимание ее значения.
Это статья для новичков, которые хотят понять основы исчисления. Объяснение дифференциации и интеграции хорошо сформулировано.
Я согласен, статья служит полезным ресурсом для тех, кто хочет заложить прочный фундамент в исчислении.
Различие между алгебраическими, тригонометрическими и экспоненциальными функциями в книге «Дифференцирование» хорошо объяснено, что способствует более глубокому пониманию производных.
Безусловно, разбивка производных типов дает всесторонний обзор дифференциации.
Раздел «Что такое дифференциация?» дает четкое понимание цели и использования дифференциации, облегчая понимание людьми.
Определенно, освещение использования дифференциации в реальном времени обеспечивает ценный контекст для ее применения.
Объяснение «правила цепочки» было особенно проницательным. Это добавляет глубины обсуждению дифференциации.
Исторический контекст, представленный в отношении исчисления, поучителен. Крайне важно понять истоки такой ключевой математической дисциплины.
Я нашел объяснение дифференциации и интеграции очень ясным и информативным. Это помогло мне лучше понять концепцию.
Определенно, разбор их различий может помочь укрепить понимание исчисления.
В статье представлен комплексный обзор дифференциации и интеграции. Акцент на реальных приложениях делает его более привлекательным.
Я не мог не согласиться. Сопоставление исчисления с примерами из реальной жизни помогает заинтересовать учащихся.
Концепцию дифференциации и интеграции можно увидеть в различных реальных приложениях. Понимание этого может дать ценную информацию во многих областях.
Безусловно, применимость исчисления выходит за рамки академической сферы и может быть полезна в практических сценариях.
Действительно, понимание концепций исчисления может открыть многочисленные возможности в различных отраслях.
Объяснение интегрирования как метода расчета площади под кривой сформулировано таким образом, чтобы упростить эту сложную концепцию.
Согласитесь, ясность объяснения делает интеграцию более доступной для широкой аудитории.
Представленная сравнительная таблица является удобным справочником для понимания нюансов дифференциации и интеграции. Это упрощает сложные концепции.