Первоначально исчисление было известно как исчисление бесконечно малых или «исчисление бесконечно малых». Исчисление бесконечно малых появилось в 17 веке.
Это называется так, потому что это похоже на использование маленьких камешков для вычисления чего-либо. Дифференциация в исчислении разрезает что-то на маленькие кусочки, чтобы знать о его изменениях. Интеграция в исчислении объединяет маленькие кусочки вместе, чтобы узнать количество.
Исчисление это изучение непрерывных изменений.
Эти два основной Ветви, используемые в исчислении, — это дифференциация и интегрирование. Многие студенты и даже ученые не в состоянии понять разницу.
Основные выводы
- Дифференцирование — это математическая операция в исчислении, которая вычисляет скорость изменения или наклон функции в определенной точке.
- Интегрирование — это операция, обратная дифференцированию, вычисляющая накопленную сумму значений функции за заданный интервал, используемая для поиска площадей, объемов или других величин.
- И дифференциация, и интеграция являются важными понятиями исчисления, но они служат противоположным целям: дифференциация сосредоточена на скорости изменения, а интеграция — на накоплении.
Дифференциация против интеграции
Разница между дифференциацией и интегрированием заключается в том, что дифференциация используется для нахождения мгновенных скоростей изменения и наклонов кривых. Если вам нужно вычислить площадь под кривыми, используйте интегрирование. Как видите, и дифференциация, и интегрирование противоположны друг другу по математическому значению.
Сравнительная таблица
| Параметры сравнения | дифференцирование | интеграцию |
|---|---|---|
| Цель | Дифференциация используется для вычисления градиента кривой. Он используется для определения мгновенных скоростей перехода от одной точки к другой. | Интегрирование используется для расчета площади под кривыми или между ними. |
| Реальное приложение | Дифференцирование используется для расчета мгновенной скорости. Он также используется, чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей. | Интегрирование используется для вычисления площади криволинейных поверхностей. Он также используется для расчета объема объектов. |
| Сложение и деление | Дифференциация использует деление для вычисления мгновенной скорости или любых желаемых результатов. | Интеграция использует сложение для своих вычислений. |
| Прямо напротив | Дифференциация – это обратный процесс интеграции. | Интеграция — это обратный процесс дифференциации. |
| Роли | Дифференциация используется для вычисления скорости функции, поскольку она вычисляет мгновенную скорость. | Интеграция используется для расчета расстояния, пройденного любой функцией, поскольку она вычисляет площадь под кривой. |
Что такое дифференциация?
В математике метод нахождения скорости изменения функции или нахождения производным называется дифференциацией.
Три производные:
- Алгебраические функции- D(xn) = nxn - 1
- Тригонометрические функции- D(грех x) = потому что x
- Экспоненциальные функции- D(ex) = ex
Дифференцирование используется для вычисления градиента кривой и определения мгновенных скоростей изменения от одной точки к другой.
Существует «цепное правило», которое помогает различать составные функции. Расчет мгновенной скорости является одним из способов использования дифференцирования в реальном времени.
Что такое интеграция?
В исчислении интегрирование относится к формуле и методу, используемому для расчета площади под кривой. Он используется для расчета так, потому что это не идеальная форма, для которой можно рассчитать сайт.
Интегрирование используется для нахождения расстояния, пройденного любой функцией. Расстояние, пройденное функцией, представляет собой площадь под кривой.
Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️
