БПФ против ДПФ: разница и сравнение

Технологии опережают все; разработки в технологическом секторе позволяют цифровому миру быть более эффективным с каждым днем.

Все, что видно на экране компьютера или ноутбука, не просто напрямую связано с тем, что человек печатает; он включает в себя несколько модулей, которые помогают обрабатывать ввод и преобразовывать его в удобочитаемый вывод. 

DSP — это аббревиатура цифровой обработки сигналов, которая обеспечивает этот процесс преобразования входных данных в читаемый текст или четкое видимое изображение.

В DSP есть разные компоненты разных типов, которые по-разному работают в своем блоке, и есть разные инструменты, которые помогают в преобразовании частоты и сигналов.

Основные выводы

1. БПФ (быстрое преобразование Фурье) — это алгоритм, предназначенный для более быстрого и эффективного вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) последовательности, что снижает сложность вычислений и сокращает время обработки.
2. ДПФ (дискретное преобразование Фурье) — это математический метод, который преобразует сигнал во временной области в его представление в частотной области, что позволяет анализировать частоты, присутствующие в исходном сигнале.
3. Основное различие между БПФ и ДПФ заключается в том, что БПФ — это эффективный алгоритм, используемый для вычисления ДПФ. Напротив, ДПФ — это математический метод преобразования сигнала во временной области в его представление в частотной области.

БПФ против ДПФ

БПФ преобразуют сигналы из временной области в частотную для улучшения обработки сигналов. БПФ — это алгоритм, который может выполнять преобразование в много меньше времени. DFT преобразует простую последовательность чисел в сложные, которые может вычислить FFT.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	БПФ	ДПФ
Полная форма	Быстрое преобразование Фурье	Дискретное преобразование Фурье
Определение	Объединение нескольких вычислительных методов, включая DFT.	Математический алгоритм преобразует временную область в компоненты частотной области.
Рабочая	Более быстрые вычисления	Установление взаимосвязи между временной областью и частотной областью
Приложения	Свертка, измерение напряжения и т.д.	Оценка спектра, осуждение и т. д.
Версия	Быстрая версия	Дискретная версия

Что такое БПФ?

БПФ (аббревиатура от быстрого преобразования Фурье) — это математический алгоритм в компьютерах, позволяющий ускорить преобразования, выполняемые с помощью ДПФ (дискретного преобразования Фурье).

БПФ широко используется при обработке сигналов. Он сокращает количество вычислений, необходимых для N точек 2N2, до N log N, где LG представляет собой алгоритм с основанием два.

БПФ — это алгоритм, обсуждавшийся Кули и Турцией в 1965 году, но Гаусс описывает критическую факторизацию этого алгоритма в 1805 году, то есть Кули и Тьюки.

В компьютере наука Говоря простым языком, быстрые преобразования Фурье (БПФ) сокращают количество вычислений, необходимых для задачи размером N. Быстрое преобразование Фурье — это математический алгоритм, используемый для быстрого и эффективного вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ). 

Что такое ДПФ?

ДПФ — это аббревиатура дискретного преобразования Фурье; это математический алгоритм, который помогает в обработке цифровых сигналов путем вычисления спектра сигнала конечной длительности. 

DFT преобразует N выборок дискретного времени в такое же количество выборок дискретной частоты. В некоторых приложениях форма временной области не применима к сигналам, и в этом случае частотное содержание сигнала становится очень полезным.

Некоторые из свойств ДПФ:

1. Линейность - в соответствии с линейностью ДПФ комбинации сигналов равна сумме отдельных сигналов.
2. Двойственность - существует теорема, используемая для нахождения последовательности конечной продолжительности, используемая теорема; X(N)⟷Nx[((−k))N]. 

Существуют и другие свойства DFT, в том числе свойства комплексного сопряжения, круговой частотный сдвиг, умножение двух последовательностей, теорема Парсеваля и симметрия.

ДПФ или дискретное преобразование Фурье работает путем преобразования сигналов временной области в компоненты частотной области, поскольку представление цифровых сигналов с точки зрения их частотной составляющей важно в частотной области.

Основные различия между БПФ и ДПФ

1. БПФ реализует ДПФ, тогда как ДПФ устанавливает связь между временной областью и представлением в частотной области.
2. ДПФ — это математический алгоритм, который преобразует сигналы временной области в компоненты частотной области. С другой стороны, алгоритм БПФ состоит из нескольких методов вычислений, включая ДПФ.

Рекомендации

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/115105/
2. https://www.researchgate.net/profile/Levent_Sevgi/publication/3305825_Numerical_fourier_transforms_DFT_and_FFT/links/5ad4d519a6fdcc2935809380/Numerical-fourier-transforms-DFT-and-FFT.pdf