GCF против LCM: разница и сравнение

Наибольшее число GCF может быть кратно двум целым числам. Меньшее общее кратное обозначает наименьшее число, кратное двум целым числам.

НОК — это наименьшее целое число, которое появляется как общее кратное и может быть разделено на заданные числа. Наибольшее целое число, разделяемое всеми заданными числами, равно GCF.

Основные выводы

1. НОД, или наибольший общий множитель, — это наибольшее число, которое без остатка делится на два или более целых числа; LCM, или наименьшее общее кратное, — это наименьшее число, кратное двум или более целым числам.
2. GCF используется для упрощения дробей и решения уравнений с целыми числами; LCM используется для нахождения общего знаменателя дробей и решения задач на кратные числа.
3. GCF рассчитывается путем нахождения общих делителей заданных целых чисел и выбора наибольшего из них; LCM рассчитывается путем нахождения простых множителей заданных целых чисел и умножения наибольшей степени каждого множителя вместе.

GCF против LCM

GCF (Greatest Common Factor) — это наибольшее число, на которое можно разделить два числа полностью без остатка. Например, НОК 24 и 36 равен 12. НОК (наименьший общий кратный) — это математический способ нахождения наименьшего кратного двух или более чисел. Например, НОК 6 и 10 равен 30.

Это фундаментальное различие между двумя концепциями также приводит к другим различиям.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	GCF	LCM
Определение	Наибольшее целое число, которое делит группу чисел на две или более равные части.	НОК — это число, обозначающее наименьшее общее кратное данного набора чисел.
Полная форма	Наибольший общий делитель	Наименьшее или наименьшее общее кратное
Смысл	Наибольшее целое число, разделяемое всеми заданными числами.	Наименьшее целое число, которое можно разделить на заданные числа.
Тип номера	Всегда простое число.	Всегда составное число.
Другие используемые термины	Наибольший общий делитель, Наибольший общий делитель.	Никакие другие термины не используются.

Что такое ГКФ?

Наибольший общий делитель или GCF — это наибольшее целое число, которое делит данное число на две или более равные половины. Факторы — это числовые цифры, которые при умножении дают заданное число. Данный набор чисел имеет общий делитель.

Когда мы определяем общие делители двух наборов чисел, мы можем легко установить наибольший общий делитель для обоих этих чисел из полученного таким образом списка общих делителей. Наибольший общий фактор — это GFC для данной группы чисел.

Процесс нахождения НОД довольно прост. Нам нужно начать с выделения множителей заданного набора чисел. Затем мы находим общие множители между ними. Наибольший из этих общих множителей — НОД.

GFC используется для упрощения дробей и упрощения процесса вычислений. Несколько названий, в том числе HCF, Highest Common Factor, GCD или Greatest Common Divider, также известны как GFC.

Команда Метод листинга можно использовать следующим образом:

Даны числа: 4 и 16,

Факторы: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Общие факторы: 1, 4.

ГКФ: 4.

Метод расчета основного фактора:

Метод простого фактора также можно использовать для легкого расчета GFC.

Даны числа: 24 и 108

Простые множители: 24 (2 х 2 х 2 х 3) и 108 (2 х 2 х 3 х 3 х 3).

GCF: 2 х 2 х 3 = 12.

Что такое ЛКМ?

LCM — это сокращение, используемое для обозначения математической процедуры поиска наименьшего или наименьшего общего кратного для заданного набора чисел. Наименьшее общее кратное, которое делится на множество заданных чисел, называется НОК. Число должно быть кратно всем заданным числам.

Множитель получается, когда одно число умножается на другое. Процесс обнаружения LCM может быть разнообразным. К трем наиболее известным и используемым методам относятся Метод простой факторизации, Список кратных, и метод деления.

Команда Метод первичной факторизации включает в себя нахождение простых множителей каждого из заданных чисел. Затем следует спаривание их общих простых чисел, чтобы найти LCM.

Например:

10 и 35 - заданные числа. Простые множители 10 (2 х 5) и 35 (5 х 7). Таким образом, НОК составляет 2 х 5 х 7 = 70. В Метод листинга, мы можем начать с нахождения кратных для каждого заданного числа. Наименьшим из этих кратных является LCM.

Например, даны числа 11 и 44. Их кратность равна 11 (11, 22, 33, 44, 55….) и 44 (44, 88, 132….). Наименьшее общее кратное равно 44. Третий метод расчета LCM – это Метод деления, где каждое числоданное число делится на наименьшие простые цифры.

Деление продолжается до тех пор, пока полученный результат не станет равен 1. Простые множители, выделенные таким образом с помощью этого метода, перемножаются для нахождения НОК.

Основные различия между GCF и LCM

1. Основное различие между GCF и LCM заключается в их определениях. В то время как GCF — это вычисление наибольшего целого числа, которое делит число на две или более равные части, LCM относится к общему кратному наименьшего значения, разделяемого данными числами.
2. Полная форма каждого также отличается. В то время как GCF означает наибольший общий множитель, LCM является аббревиатурой от наименьшего общего кратного.
3. Число LCM должно быть составным числом при правильном расчете. Вычисленный ответ GCF всегда должен быть простым числом.
4. В то время как GCF — это наибольшее целое число, разделяемое всеми заданными числами, LCM — это наименьшее целое число, которое можно разделить на заданные числа.
5. GCF известен под различными синонимами, такими как GCD или HCF, в то время как LCM является более или менее единственным термином, используемым для обозначения наименьшего кратного, общего для данного набора чисел.

Рекомендации

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml