Интеграция против частичной интеграции: разница и сравнение

Решение интегральных функций с использованием формул или частных методов называется интегрированием. Кроме того, дифференцирование и интегрирование являются двумя наиболее фундаментальными и существенными операциями исчисления.

Он действует как инструмент для расшифровки задач по математике и физике; площадь переменной формы, расстояние кривой и объем твердого тела.

Основные выводы

  1. Интегрирование вычисляет площадь под кривой или первообразную функции, предоставляя способ найти накопленное значение переменной за определенный интервал, тогда как частичное интегрирование, также известное как интегрирование по частям, представляет собой метод, используемый для интегрирования произведений двух функции.
  2. Интеграция — это фундаментальное понятие исчисления, применимое к широкому кругу задач математики, физики и техники. Напротив, частичная интеграция — это особый метод интеграции, используемый, когда стандартные методы интеграции неприменимы.
  3. Интеграция основывается на различных правилах, таких как мощность, цепочка и методы подстановки. Напротив, частичное интегрирование основано на правиле произведения для дифференцирования, что позволяет использовать систематический подход к решению более сложных интегралов.

Интеграция против частичной интеграции

Разница между интегрированием и частичным интегрированием заключается в том, что интегрирование — это простая первообразная функции, определяемой с помощью формул. С другой стороны, частичное интегрирование — это метод, используемый для частичного разбиения, а затем интегрирования функции рациональной дроби со сложными членами в знаменателе в соответствии с правилом LIATE.

Интеграция против частичной интеграции

Интегрирование — простейшая форма антивывода функции. Другими словами, это математический метод объединения каждой части в единое целое.

Он вычисляет площадь ограниченных областей или под кривыми графиков. Он имеет более двадцати формул интегрирования для различных функций, таких как тригонометрия, алгебра, обратная и экспоненциальная.

Частичная интеграция также называется интеграцией по частям. Это один из методов интегрирования, разработанный математиком Бруком Тейлором в 1715 году.

Таким образом, формула частичной интеграции упрощает вычисление интегралов за счет упрощения интеграции функций в продукты. Более того, он хорошо работает с интегральными выражениями, не имеющими формул прямого интегрирования.

Сравнительная таблица

Параметры сравненияинтеграциюЧастичная интеграция
ОпределениеЭто антивывод функции в математике. Метод интеграции. Его также называют интегрированием по частям. 
ФормулаДля каждой функции имеется более двадцати формул интегрирования (тригонометрия, алгебра, обратная, экспоненциальная).Формула интегрирования uv: ∫ udv = uv – ∫ v du
ИспользуйтеОн определяет объем, площадь и другие размеры многих вещей. Это упрощает выражение для легкой интеграции. 
ТипОпределенные и неопределенные интегралы. Нет типов 
ПравилаИнтеграция противоположна деривации. LIATE- Логартем, обратные тригонометрические, алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные функции. 

Что такое интеграция?

Интеграция - это основной метод обучения исчислению, которому предшествует дифференцирование. И Исаак Ньютон, и Готфрид Вильгельм Лейбниц индивидуально разработали интеграцию в конце 17 века.

Читайте также:  ИКТ против ИТ: разница и сравнение

Согласно этой теории, площадь под кривой представляет собой сумму бесконечных прямоугольников бесконечной ширины.

Кроме того, в исчислении есть два типа интегрирования: определенное и неопределенное. Определенный интеграл — это площадь под кривой с двумя фиксированными верхним и нижним пределами.

С другой стороны, неопределенный интеграл — это площадь под кривой, не имеющая верхнего и нижнего пределов.

Кроме того, при выводе функции можно определить антивывод с помощью формул и методов; этот метод называется интеграцией.

Кроме того, для решения интегрирования необходимо соблюдать определенные правила, такие как сумма и разность, степень, постоянное умножение и обратные правила.

Интегралы некоторых функций могут быть получены четырьмя способами: интегрированием подстановкой, разложением, частичным интегрированием и интегрированием в неполных дробях.

∫ — это символ, обозначающий интеграл функции. Например, ∫ 1.dx = x + C означает, что интегрирование 1 (константа) равно сумме X и C (константа). 

Что такое частичная интеграция?

С помощью этого метода необходимо решить две функции. Он также известен как интегрирование по частям. Частичное интегрирование — один из методов интегрирования, предложенный математиком Бруком Тейлором в 1715 году.

Это упрощает интегрирование произведения функций в интегралы для легкого вычисления. Этот метод предназначен для вычисления интегральных выражений без формул прямого интегрирования, таких как обратные тригонометрические и логарифмические функции.

Частичное интегрирование заключается в нахождении первообразных функций, которые не имеют точных решений, как в случае полиномов, тригонометрических, экспоненциальных и логарифмических функций. 

∫ udv = uv – ∫ v du – это интегрирование формулы uv, используемой для решения функции методом частичного интегрирования. Две функции, u и v, являются интегралами, которые необходимо решить.

Читайте также:  Опрос против опроса: разница и сравнение

Кроме того, LIATE — логарифмическая, обратная тригонометрическая, алгебраическая, тригонометрическая и экспоненциальная — это упорядоченный набор функций, которым необходимо следовать для частичного интегрирования.

Соответственно, первым шагом является правильное определение функций u и v на основе LIATE.

Таким образом, интегрирование (произведение первой функции и второй функции) равно разнице {произведения (первой функции) и (интеграции второй функции)} и интегрированию {произведения (дифференцирования первой функции) и интегрирование второй функции)}. 

Основные различия между интеграцией и частичной интеграцией 

  1. Интегрирование - это основной метод исчисления, используемый для нахождения первообразной функции. Принимая во внимание, что частичная интеграция является одним из методов интеграции. 
  2. Метод интегрирования выполняется путем записи формул и их решения. Между тем, частичное интегрирование использует int ∫ udv=u v- ∫ int v du. 
  3. Интеграция сформулирована Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем в конце 17 века. Между тем, частичное интегрирование было разработано математиком Бруком Тейлором в 1715 году. 
  4. Интегрирование функции помогает определить площадь под кривой на графике. С другой стороны, частичная интеграция помогает упростить выражение для легкой интеграции. 
  5. Интеграция соблюдает основные правила, такие как правило степени, правило сумм и правило умножения. Однако частичное интегрирование подчиняется только одному правилу, называемому LIATE (логарифмическое, обратное тригонометрическое, алгебраическое, тригонометрическое и экспоненциальное). 
Рекомендации
  1. https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.1108/eb039143/full/html
  2. https://heinonline.org/hol-cgi-bin/get_pdf.cgi?handle=hein.journals/taxlr47&section=33

Последнее обновление: 13 февраля 2024 г.

точка 1
Один запрос?

Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️

Оставьте комментарий

Хотите сохранить эту статью на потом? Нажмите на сердечко в правом нижнем углу, чтобы сохранить в свой собственный блок статей!